English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

3tan^3(x)=tan(x)

פתרון

3 tan^{3} (x) = tan (x)

פתרון

x = πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 tan^{3} (x) = tan (x)

בעזרת שיטת ההצבה

3 tan^{3} (x) = tan (x)

tan (x) = u :

נניח ש

3 u^{3} = u

3 u^{3} = u : u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

3 u^{3} = u

לצד שמאל

u

העבר

3 u^{3} = u

משני האגפים

u

החסר

3 u^{3} - u = u - u

פשט

3 u^{3} - u = 0

3 u^{3} - u = 0

3 u^{3} - u

פרק לגורמים את:

u (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{3} - u

u

הוצא את הגורם המשותף:

u (3 u^{2} - 1)

3 u^{3} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u^{2} u

= 3 u^{2} u - u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (3 u^{2} - 1)

= u (3 u^{2} - 1)

3 u^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{2} - 1

(3 u)^{2} - 1^{2}

בתור

3 u^{2} - 1

כתוב מחדש את

3 u^{2} - 1

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= (3)^{2} u^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(3 u)^{2} - 1^{2} = (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1)

= u (3 u + 1) (3 u - 1)

u (3 u + 1) (3 u - 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or 3 u + 1 = 0 or 3 u - 1 = 0

3 u + 1 = 0

פתור את:

u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

3 u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

3 u = - 1

3 u = - 1

3

חלק את שני האגפים ב

3 u = - 1

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

פשט

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

\frac{3 u}{3}

פשט את:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{- 1}{3}

פשט את:

- \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

הפוך לרציונלי:

- \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

פתור את:

u = \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

3 u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

3 u = 1

3 u = 1

3

חלק את שני האגפים ב

3 u = 1

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

פשט

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

\frac{3 u}{3}

פשט את:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{1}{3}

פשט את:

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

The solutions are

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{3}{3}, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{3}{3}, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

tan (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

x = 0 + πn

פתור את:

x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - \frac{3}{3} : x = \frac{5 π}{6} + πn

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

אחד את הפתרונות

x = πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

דוגמאות פופולריות

sin(2x)=-(sqrt(3))/2 ,0<= x<= 2pi

sin (2 x) = - \frac{3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

sec(90)

sec (9 0^{\circ})

(sin(0))/0

\frac{sin ( 0 )}{0}

sin(18)

sin (1 8^{\circ})

2+cos^2(x)=3sin^2(x)

2 + cos^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)