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arctan(1-x)+arctan(1+x)=arctan(1/8)

Solution

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

Solution

x = 4, x = - 4

étapes des solutions

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

arctan (1 - x) + arctan (1 + x)

Utiliser l'identité de la somme au produit:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )})

arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}) = arctan (\frac{1}{8})

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}) = arctan (\frac{1}{8})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = tan (arctan (\frac{1}{8}))

tan (arctan (\frac{1}{8})) = \frac{1}{8}

tan (arctan (\frac{1}{8}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

tan (arctan (\frac{1}{8})) = \frac{1}{8}

Utiliser l'identité suivante :

tan (arctan (x)) = x

= \frac{1}{8}

= \frac{1}{8}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

Résoudre

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8} : x = 4, x = - 4

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

Multiplier en croix

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

Simplifier

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} : \frac{2}{x ^{2}}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}

1 - x + 1 + x = 2

1 - x + 1 + x

Grouper comme termes

= - x + x + 1 + 1

Additionner les éléments similaires :

- x + x = 0

= 1 + 1

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2

= \frac{2}{1 - ( - x + 1 ) ( x + 1 )}

Développer

1 - (1 - x) (1 + x) : x^{2}

1 - (1 - x) (1 + x)

Développer

- (1 - x) (1 + x) : - 1 + x^{2}

Développer

(1 - x) (1 + x) : 1 - x^{2}

(1 - x) (1 + x)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

Distribuer des parenthèses

= - (1) - (- x^{2})

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

= \frac{2}{x ^{2}}

\frac{2}{x ^{2}} = \frac{1}{8}

Appliquer la multiplication des fractions croisées : si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

alors

a \cdot d = b \cdot c

2 \cdot 8 = x^{2} \cdot 1

Simplifier

2 \cdot 8 = x^{2} \cdot 1

Simplifier

2 \cdot 8 : 16

2 \cdot 8

Multiplier les nombres :

2 \cdot 8 = 16

= 16

Simplifier

x^{2} \cdot 1 : x^{2}

x^{2} \cdot 1

Multiplier:

x^{2} \cdot 1 = x^{2}

= x^{2}

16 = x^{2}

16 = x^{2}

16 = x^{2}

Résoudre

16 = x^{2} : x = 4, x = - 4

16 = x^{2}

Transposer les termes des côtés

x^{2} = 16

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

x = 16, x = - 16

16 = 4

16

Factoriser le nombre :

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{2} = a, a \geq 0

4^{2} = 4

= 4

- 16 = - 4

- 16

Factoriser le nombre :

16 = 4^{2}

= - 4^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{2} = a, a \geq 0

4^{2} = - 4

= - 4

x = 4, x = - 4

x = 4, x = - 4

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

x = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}

et le comparer à zéro

Résoudre

1 - (1 - x) (1 + x) = 0 : x = 0

1 - (1 - x) (1 + x) = 0

Développer

1 - (1 - x) (1 + x) : x^{2}

1 - (1 - x) (1 + x)

Développer

- (1 - x) (1 + x) : - 1 + x^{2}

Développer

(1 - x) (1 + x) : 1 - x^{2}

(1 - x) (1 + x)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

Distribuer des parenthèses

= - (1) - (- x^{2})

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

x^{2} = 0

Résoudre par la formule quadratique

x^{2} = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = 0, c = 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Appliquer la règle

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 1 \cdot 0

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0 - 0

Soustraire les nombres :

0 - 0 = 0

= 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 0}{2 \cdot 1}

\frac{- 0}{2 \cdot 1} = 0

\frac{- 0}{2 \cdot 1}

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

x = 0

La solution de l'équation de forme quadratique est :

x = 0

Les points suivants ne sont pas définis

x = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

x = 4, x = - 4

x = 4, x = - 4

Vérifier les solutions en les intégrant dans l'équation d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

4 :

vrai

4

Insérer

n = 1

4

Pour

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

insérer

x = 4

arctan (1 - 4) + arctan (1 + 4) = arctan (\frac{1}{8})

Redéfinir

0.12435 \dots = 0.12435 \dots

\Rightarrow vrai

Vérifier la solution

- 4 :

vrai

- 4

Insérer

n = 1

- 4

Pour

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

insérer

x = - 4

arctan (1 - (- 4)) + arctan (1 - 4) = arctan (\frac{1}{8})

Redéfinir

0.12435 \dots = 0.12435 \dots

\Rightarrow vrai

x = 4, x = - 4

Exemples populaires

5sin(4x)=2

5 sin (4 x) = 2

2cos^2(x)-sqrt(3)*sin^2(x)-2=0

2 cos^{2} (x) - 3 \cdot sin^{2} (x) - 2 = 0

solvefor x,log_{10}(y)=arctan(x)+c résoudre pour

x, lo g_{10} (y) = arctan (x) + c

2sin(x)=((4sin(x)-cos(x)))/2

2 sin (x) = \frac{( 4 sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

cos(x+60)*cos(x-60)= 1/2

cos (x + 60) \cdot cos (x - 60) = \frac{1}{2}