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Popolare >

1+sin^2(x)+cos^4(x)=0

Soluzione

1 + sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

1 + sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

1 + cos^{4} (x) + sin^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

Semplificare

1 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x) : cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 2

1 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

Raggruppa termini simili

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 1 + 1

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 2

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 2

2 - cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

2 - cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

Sia:

cos (x) = u

2 - u^{2} + u^{4} = 0

2 - u^{2} + u^{4} = 0 : u = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

2 - u^{2} + u^{4} = 0

Scrivi in forma standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - u^{2} + 2 = 0

Riscrivi l'equazione con

a = u^{2}

a^{2} = u^{4}

a^{2} - a + 2 = 0

Risolvi

a^{2} - a + 2 = 0 : a = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

a^{2} - a + 2 = 0

Risolvi con la formula quadratica

a^{2} - a + 2 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 1, c = 2

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

Semplifica

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 : 7 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 - 8

Sottrai i numeri:

1 - 8 = - 7

= - 7

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= 7 i

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

a_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1}, a_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1}

a = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 + 7 i}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 7 i}{2}

Riscrivi

\frac{1 + 7 i}{2}

in forma complessa standard:

\frac{1}{2} + \frac{7}{2} i

\frac{1 + 7 i}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 7 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{7}{2} i

a = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 - 7 i}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 7 i}{2}

Riscrivi

\frac{1 - 7 i}{2}

in forma complessa standard:

\frac{1}{2} - \frac{7}{2} i

\frac{1 - 7 i}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 7 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{7}{2} i

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

a = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

a = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

Sostituisci

a = u^{2},

risolvi per

u

Risolvi

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2} : u = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

Sostituire

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

Espandere

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Applicare la regola del numero immaginario:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Affinare

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Riscrivi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

in forma complessa standard:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

I numeri complessi possono essere uguali solo se le loro parti reali e immaginarie sono uguali:Riscrivi come sistema di equazioni:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{7}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{7}{2}] : a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = \frac{2 2 - 1}{2} b = - \frac{2 2 - 1}{2}

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{7}{2}]

Isolare

a

per

2 ab = \frac{7}{2} : a = \frac{7}{4 b}

2 ab = \frac{7}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 b

2 ab = \frac{7}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{7}{2}}{2 b}

Semplificare

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{7}{2}}{2 b}

Semplificare

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Cancella il fattore comune:

b

= a

Semplificare

\frac{\frac{7}{2}}{2 b} : \frac{7}{4 b}

\frac{\frac{7}{2}}{2 b}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7}{2 \cdot 2 b}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{7}{4 b}

a = \frac{7}{4 b}

a = \frac{7}{4 b}

a = \frac{7}{4 b}

Inserisci le soluzioni

a = \frac{7}{4 b}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Per

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, sostituisci

a

con

\frac{7}{4 b} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Per

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, sostituisci

a

con

\frac{7}{4 b}

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Risolvi

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Moltiplica per mcm

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

(\frac{7}{4 b})^{2} : \frac{7}{16 b ^{2}}

(\frac{7}{4 b})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(7)^{2} : 7

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 7

= \frac{7}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{7}{16 b ^{2}}

\frac{7}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

Trovare il minimo comune multiplo di

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

16, 2 : 16

16, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

diviso per

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 16 o 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

16 b^{2}

2

= 16 b^{2}

Moltiplicare per il minimo comune multiplo=

16 b^{2}

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Semplificare

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Semplificare

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 7

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

Cancella il fattore comune:

16

= \frac{7 b ^{2}}{b ^{2}}

Cancella il fattore comune:

b^{2}

= 7

Semplificare

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

Semplificare

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : 8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Dividi i numeri:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Risolvi

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Spostare

8 b^{2}

a sinistra dell'equazione

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Sottrarre

8 b^{2}

da entrambi i lati

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

Semplificare

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 7 = 0

Riscrivi l'equazione con

u = b^{2}

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

Risolvi

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0 : u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 16, b = - 8, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 7}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 7}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 7 = 162

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 7

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 7

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 7

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 16 \cdot 7 = 448

= 8^{2} + 448

8^{2} = 64

= 64 + 448

Aggiungi i numeri:

64 + 448 = 512

= 512

Fattorizzazione prima di

512 : 2^{9}

512

512

diviso per

2512 = 256 \cdot 2

= 2 \cdot 256

256

diviso per

2256 = 128 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 128

128

diviso per

2128 = 64 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64

diviso per

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32

diviso per

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16

diviso per

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{9}

= 2^{9}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{8} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

= 2 2^{8}

Applicare la regola della radice:

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 2

Affinare

= 162

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16 2}{2 ( - 16 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{1 + 2 2}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16 2}{- 2 \cdot 16}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8 + 16 2}{- 32}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8 + 16 2}{32}

Cancellare

\frac{8 + 16 2}{32} : \frac{1 + 2 2}{4}

\frac{8 + 16 2}{32}

Fattorizza

8 + 162 : 8 (1 + 22)

8 + 162

Riscrivi come

= 8 \cdot 1 + 8 \cdot 22

Fattorizzare dal termine comune

8

= 8 (1 + 22)

= \frac{8 ( 1 + 2 2 )}{32}

Cancella il fattore comune:

8

= \frac{1 + 2 2}{4}

= - \frac{1 + 2 2}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )} : \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16 2}{- 2 \cdot 16}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8 - 16 2}{- 32}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

8 - 162 = - (162 - 8)

= \frac{16 2 - 8}{32}

Fattorizza

162 - 8 : 8 (22 - 1)

162 - 8

Riscrivi come

= 8 \cdot 22 - 8 \cdot 1

Fattorizzare dal termine comune

8

= 8 (22 - 1)

= \frac{8 ( 2 2 - 1 )}{32}

Cancella il fattore comune:

8

= \frac{2 2 - 1}{4}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

Sostituisci

u = b^{2},

risolvi per

b

Risolvi

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{4} :

Nessuna soluzione per

b \in R

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{4}

x^{2}

non può essere negativo per

x \in R

Nessuna soluzione per b \in R

Risolvi

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{4} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{4}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

b = \frac{2 2 - 1}{4}, b = - \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{4}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 2 - 1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{2 2 - 1}{4} = - \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{2 2 - 1}{4}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{2 2 - 1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Le soluzioni sono

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

b = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2}

e confrontare con zero

Risolvi

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

Dividere entrambi i lati per

4

4 b = 0

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

Semplificare

b = 0

b = 0

I seguenti punti sono non definiti

b = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Inserisci le soluzioni

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

2 ab = \frac{7}{2}

Per

2 ab = \frac{7}{2}

, sostituisci

b

con

\frac{2 2 - 1}{2} : a = \frac{7}{2 2 2 - 1}

Per

2 ab = \frac{7}{2}

, sostituisci

b

con

\frac{2 2 - 1}{2}

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2}

Risolvi

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2} : a = \frac{7}{2 2 2 - 1}

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{2 7}{2}

Semplificare

2 a 22 - 1 = 7

2 a 22 - 1 = 7

Dividere entrambi i lati per

2 22 - 1

2 a 22 - 1 = 7

Dividere entrambi i lati per

2 22 - 1

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{7}{2 2 2 - 1}

Semplificare

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}

Per

2 ab = \frac{7}{2}

, sostituisci

b

con

- \frac{2 2 - 1}{2} : a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

Per

2 ab = \frac{7}{2}

, sostituisci

b

con

- \frac{2 2 - 1}{2}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2}

Risolvi

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2} : a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 (- \frac{2 2 - 1}{2})

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 (- \frac{2 2 - 1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} = \frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Semplificare

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} = \frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Semplificare

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Semplificare

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 a \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

Cancella il fattore comune:

- 2

= \frac{a \frac{2 2 - 1}{2}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

Cancella il fattore comune:

\frac{2 2 - 1}{2}

= a

Semplificare

\frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

\frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{7}{2 \cdot 2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

2 \cdot 2 (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{7}{- 2 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= \frac{7}{- 2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

Verificare le soluzioni inserendole nelle equazioni originali

Verifica le soluzioni sostituendole in

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = - \frac{2 2 - 1}{2} :

Vero

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Inserire in

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}^{2} - (- \frac{2 2 - 1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Affinare

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Vero

Verificare la soluzione

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2} :

Vero

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Inserire in

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

(\frac{7}{2 2 2 - 1})^{2} - (\frac{2 2 - 1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Affinare

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

2 ab = \frac{7}{2}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = - \frac{2 2 - 1}{2} :

Vero

2 ab = \frac{7}{2}

Inserire in

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

2 - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2}

Affinare

\frac{7}{2} = \frac{7}{2}

Vero

Verificare la soluzione

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2} :

Vero

2 ab = \frac{7}{2}

Inserire in

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

2 \cdot \frac{7}{2 2 2 - 1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2}

Affinare

\frac{7}{2} = \frac{7}{2}

Vero

Quindi, le soluzioni finali per

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = \frac{7}{2}

sono

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = \frac{2 2 - 1}{2} b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Sostituire indietro

u = a + bi

u = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Risolvi

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2} : u = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

Sostituire

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

Espandere

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Applicare la regola del numero immaginario:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Affinare

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Riscrivi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

in forma complessa standard:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

I numeri complessi possono essere uguali solo se le loro parti reali e immaginarie sono uguali:Riscrivi come sistema di equazioni:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{7}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{7}{2}] : a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = \frac{2 2 - 1}{2} b = - \frac{2 2 - 1}{2}

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{7}{2}]

Isolare

a

per

2 ab = - \frac{7}{2} : a = - \frac{7}{4 b}

2 ab = - \frac{7}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 b

2 ab = - \frac{7}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{7}{2}}{2 b}

Semplificare

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{7}{2}}{2 b}

Semplificare

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Cancella il fattore comune:

b

= a

Semplificare

\frac{- \frac{7}{2}}{2 b} : - \frac{7}{4 b}

\frac{- \frac{7}{2}}{2 b}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{7}{2}}{2 b}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{7}{2}}{2 b} = \frac{7}{2 \cdot 2 b}

= - \frac{7}{2 \cdot 2 b}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{7}{4 b}

a = - \frac{7}{4 b}

a = - \frac{7}{4 b}

a = - \frac{7}{4 b}

Inserisci le soluzioni

a = - \frac{7}{4 b}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Per

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, sostituisci

a

con

- \frac{7}{4 b} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Per

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, sostituisci

a

con

- \frac{7}{4 b}

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Risolvi

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Moltiplica per mcm

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

(- \frac{7}{4 b})^{2} : \frac{7}{16 b ^{2}}

(- \frac{7}{4 b})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- \frac{7}{4 b})^{2} = (\frac{7}{4 b})^{2}

= (\frac{7}{4 b})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(7)^{2} : 7

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 7

= \frac{7}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{7}{16 b ^{2}}

\frac{7}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

Trovare il minimo comune multiplo di

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

16, 2 : 16

16, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

diviso per

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 16 o 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

16 b^{2}

2

= 16 b^{2}

Moltiplicare per il minimo comune multiplo=

16 b^{2}

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Semplificare

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Semplificare

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 7

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

Cancella il fattore comune:

16

= \frac{7 b ^{2}}{b ^{2}}

Cancella il fattore comune:

b^{2}

= 7

Semplificare

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

Semplificare

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : 8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Dividi i numeri:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Risolvi

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Spostare

8 b^{2}

a sinistra dell'equazione

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Sottrarre

8 b^{2}

da entrambi i lati

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

Semplificare

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 7 = 0

Riscrivi l'equazione con

u = b^{2}

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

Risolvi

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0 : u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 16, b = - 8, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 7}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 7}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 7 = 162

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 7

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 7

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 7

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 16 \cdot 7 = 448

= 8^{2} + 448

8^{2} = 64

= 64 + 448

Aggiungi i numeri:

64 + 448 = 512

= 512

Fattorizzazione prima di

512 : 2^{9}

512

512

diviso per

2512 = 256 \cdot 2

= 2 \cdot 256

256

diviso per

2256 = 128 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 128

128

diviso per

2128 = 64 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64

diviso per

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32

diviso per

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16

diviso per

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{9}

= 2^{9}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{8} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

= 2 2^{8}

Applicare la regola della radice:

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 2

Affinare

= 162

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16 2}{2 ( - 16 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{1 + 2 2}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16 2}{- 2 \cdot 16}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8 + 16 2}{- 32}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8 + 16 2}{32}

Cancellare

\frac{8 + 16 2}{32} : \frac{1 + 2 2}{4}

\frac{8 + 16 2}{32}

Fattorizza

8 + 162 : 8 (1 + 22)

8 + 162

Riscrivi come

= 8 \cdot 1 + 8 \cdot 22

Fattorizzare dal termine comune

8

= 8 (1 + 22)

= \frac{8 ( 1 + 2 2 )}{32}

Cancella il fattore comune:

8

= \frac{1 + 2 2}{4}

= - \frac{1 + 2 2}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )} : \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16 2}{- 2 \cdot 16}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8 - 16 2}{- 32}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

8 - 162 = - (162 - 8)

= \frac{16 2 - 8}{32}

Fattorizza

162 - 8 : 8 (22 - 1)

162 - 8

Riscrivi come

= 8 \cdot 22 - 8 \cdot 1

Fattorizzare dal termine comune

8

= 8 (22 - 1)

= \frac{8 ( 2 2 - 1 )}{32}

Cancella il fattore comune:

8

= \frac{2 2 - 1}{4}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

Sostituisci

u = b^{2},

risolvi per

b

Risolvi

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{4} :

Nessuna soluzione per

b \in R

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{4}

x^{2}

non può essere negativo per

x \in R

Nessuna soluzione per b \in R

Risolvi

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{4} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{4}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

b = \frac{2 2 - 1}{4}, b = - \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{4}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 2 - 1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{2 2 - 1}{4} = - \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{2 2 - 1}{4}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{2 2 - 1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Le soluzioni sono

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

b = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2}

e confrontare con zero

Risolvi

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

Dividere entrambi i lati per

4

4 b = 0

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

Semplificare

b = 0

b = 0

I seguenti punti sono non definiti

b = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Inserisci le soluzioni

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

2 ab = - \frac{7}{2}

Per

2 ab = - \frac{7}{2}

, sostituisci

b

con

\frac{2 2 - 1}{2} : a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}

Per

2 ab = - \frac{7}{2}

, sostituisci

b

con

\frac{2 2 - 1}{2}

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2}

Risolvi

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2} : a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2} = 2 (- \frac{7}{2})

Semplificare

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2} = 2 (- \frac{7}{2})

Semplificare

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2} : 2 a 22 - 1

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2}

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2}

Applica la regola delle frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{2} a 2 2 - 1}{2}

Cancellare

\frac{2 ^{2} a 2 2 - 1}{2} : 2 a 22 - 1

\frac{2 ^{2} a 2 2 - 1}{2}

\frac{2 ^{2}}{2} = 2

\frac{2 ^{2}}{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{2} = 2 \cdot 2

= \frac{2 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 2

= 2 a 22 - 1

= 2 a 22 - 1

Semplificare

2 (- \frac{7}{2}) : - 7

2 (- \frac{7}{2})

Applica la regola:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{7}{2}) = - 2 \cdot \frac{7}{2}

= - 2 \cdot \frac{7}{2}

Converti

2

in forma di frazione:

\frac{2}{1}

2

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{7}{2}

Semplificare in croce i fattori comuni:

2

= - \frac{7}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

= - 7

2 a 22 - 1 = - 7

2 a 22 - 1 = - 7

2 a 22 - 1 = - 7

Dividere entrambi i lati per

2 22 - 1

2 a 22 - 1 = - 7

Dividere entrambi i lati per

2 22 - 1

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{- 7}{2 2 2 - 1}

Semplificare

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}

Per

2 ab = - \frac{7}{2}

, sostituisci

b

con

- \frac{2 2 - 1}{2} : a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

Per

2 ab = - \frac{7}{2}

, sostituisci

b

con

- \frac{2 2 - 1}{2}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2}

Risolvi

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2} : a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 (- \frac{2 2 - 1}{2})

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 (- \frac{2 2 - 1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} = \frac{- \frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Semplificare

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} = \frac{- \frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Semplificare

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Semplificare

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 a \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

Cancella il fattore comune:

- 2

= \frac{a \frac{2 2 - 1}{2}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

Cancella il fattore comune:

\frac{2 2 - 1}{2}

= a

Semplificare

\frac{- \frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

\frac{- \frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

= - \frac{\frac{7}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2} = - 22 - 1

- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

Converti

2

in forma di frazione:

\frac{2}{1}

2

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

Semplificare in croce i fattori comuni:

2

= - \frac{2 2 - 1}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

\frac{2 2 - 1}{1} = 22 - 1

= - 22 - 1

= - \frac{\frac{7}{2}}{- 2 2 - 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

\frac{\frac{7}{2}}{- 2 2 - 1} = \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

= - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

Verificare le soluzioni inserendole nelle equazioni originali

Verifica le soluzioni sostituendole in

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = - \frac{2 2 - 1}{2} :

Vero

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Inserire in

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}^{2} - (- \frac{2 2 - 1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Affinare

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Vero

Verificare la soluzione

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2} :

Vero

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Inserire in

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

(- \frac{7}{2 2 2 - 1})^{2} - (\frac{2 2 - 1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Affinare

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

2 ab = - \frac{7}{2}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = - \frac{2 2 - 1}{2} :

Vero

2 ab = - \frac{7}{2}

Inserire in

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

2 - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2}

Affinare

- \frac{7}{2} = - \frac{7}{2}

Vero

Verificare la soluzione

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2} :

Vero

2 ab = - \frac{7}{2}

Inserire in

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

2 (- \frac{7}{2 2 2 - 1}) \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2}

Affinare

- \frac{7}{2} = - \frac{7}{2}

Vero

Quindi, le soluzioni finali per

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = - \frac{7}{2}

sono

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = \frac{2 2 - 1}{2} b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Sostituire indietro

u = a + bi

u = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Le soluzioni sono

u = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

cos (x) = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

cos (x) = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i :

Nessuna soluzione

cos (x) = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

Semplificare

\frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i : \frac{7 ( - 1 + 2 2 + 2 - 2 + 4 2 )}{14} + i \frac{- 1 + 2 2}{2}

\frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7}{2 2 2 - 1} = \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

\frac{7}{2 2 2 - 1}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{7 2 2 - 1}{2 2 2 - 1 2 2 - 1}

2 22 - 1 22 - 1 = 42 - 2

2 22 - 1 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 2 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Semplifica

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= \frac{7 2 2 - 1}{4 2 - 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{4 2 + 2}{4 2 + 2}

= \frac{7 2 2 - 1 ( 4 2 + 2 )}{( 4 2 - 2 ) ( 4 2 + 2 )}

(42 - 2) (42 + 2) = 28

(42 - 2) (42 + 2)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 42, b = 2

= (42)^{2} - 2^{2}

Semplifica

(42)^{2} - 2^{2} : 28

(42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

16 \cdot 2 = 32

= 32

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 32 - 4

Sottrai i numeri:

32 - 4 = 28

= 28

= 28

= \frac{7 ( 4 2 + 2 ) 2 2 - 1}{28}

Fattorizza

42 + 2 : 2 (22 + 1)

42 + 2

Riscrivi come

= 2 \cdot 22 + 2 \cdot 1

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (22 + 1)

= \frac{7 \cdot 2 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{28}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + i \frac{2 2 - 1}{2}

Riscrivi

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

in forma complessa standard:

\frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} = \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

Fattorizza

14 : 2 \cdot 7

Fattorizza

14 = 2 \cdot 7

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Cancellare

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7} : \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Applicare la regola della radice:

7 = 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{1}} = \frac{1}{7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

7^{\frac{1}{2}} = 7

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

Espandi

(22 + 1) 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

(22 + 1) 22 - 1

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 22, c = 1

= 22 - 1 \cdot 22 + 22 - 1 \cdot 1

= 22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

Semplifica

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 = 2 42 - 2

22 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

2 22 - 1 = 2 (22 - 1)

= 2 2 (22 - 1)

Espandi

2 (22 - 1) : 42 - 2

2 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Semplifica

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= 2 42 - 2

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

1 \cdot 22 - 1

Moltiplicare:

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

= 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 2 - 1}{2} i = \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{2} i

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2}

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} = \frac{2 4 2 - 2}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

= \frac{2 4 2 - 2}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7} = \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{4 2 - 2}{7}

Combina le potenze uguali:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{4 2 - 2}{7}

= \frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= \frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} = \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

\frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

Converti l'elemento in frazione:

\frac{4 2 - 2}{7} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 2}{7} 2 7}{2 7}

= \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27 = 2 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

7 \frac{4 2 - 2}{7} = 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

= 2 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7 = 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 2 - 2 ) \cdot 7}{7}

Cancella il fattore comune:

7

= 42 - 2

= 2 42 - 2

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

Razionalizzare

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} : \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{7}{7}

= \frac{( 4 2 - 2 \cdot 2 + 2 2 - 1 ) 7}{2 7 7}

277 = 14

277

Applicare la regola della radice:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

Nessuna soluzione

cos (x) = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i :

Nessuna soluzione

cos (x) = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Semplificare

- \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i : \frac{7 ( - - 1 + 2 2 - 2 - 2 + 4 2 )}{14} - i \frac{- 1 + 2 2}{2}

- \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Moltiplicare

2^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2} : 2 22 - 1

2^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 \cdot 2 ^{2}}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 2 22 - 1

= - \frac{7}{2 2 2 - 1} - i \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{7}{2 2 2 - 1} = \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

\frac{7}{2 2 2 - 1}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{7 2 2 - 1}{2 2 2 - 1 2 2 - 1}

2 22 - 1 22 - 1 = 42 - 2

2 22 - 1 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 2 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Semplifica

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= \frac{7 2 2 - 1}{4 2 - 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{4 2 + 2}{4 2 + 2}

= \frac{7 2 2 - 1 ( 4 2 + 2 )}{( 4 2 - 2 ) ( 4 2 + 2 )}

(42 - 2) (42 + 2) = 28

(42 - 2) (42 + 2)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 42, b = 2

= (42)^{2} - 2^{2}

Semplifica

(42)^{2} - 2^{2} : 28

(42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

16 \cdot 2 = 32

= 32

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 32 - 4

Sottrai i numeri:

32 - 4 = 28

= 28

= 28

= \frac{7 ( 4 2 + 2 ) 2 2 - 1}{28}

Fattorizza

42 + 2 : 2 (22 + 1)

42 + 2

Riscrivi come

= 2 \cdot 22 + 2 \cdot 1

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (22 + 1)

= \frac{7 \cdot 2 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{28}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

= - \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - i \frac{2 2 - 1}{2}

Riscrivi

- \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

in forma complessa standard:

\frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

- \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} = \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

Fattorizza

14 : 2 \cdot 7

Fattorizza

14 = 2 \cdot 7

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Cancellare

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7} : \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Applicare la regola della radice:

7 = 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{1}} = \frac{1}{7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

7^{\frac{1}{2}} = 7

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

Espandi

(22 + 1) 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

(22 + 1) 22 - 1

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 22, c = 1

= 22 - 1 \cdot 22 + 22 - 1 \cdot 1

= 22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

Semplifica

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 = 2 42 - 2

22 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

2 22 - 1 = 2 (22 - 1)

= 2 2 (22 - 1)

Espandi

2 (22 - 1) : 42 - 2

2 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Semplifica

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= 2 42 - 2

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

1 \cdot 22 - 1

Moltiplicare:

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

= 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 2 - 1}{2} i = \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{2} i

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2}

= - \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} = - (\frac{2 4 2 - 2}{2 7}) - (\frac{2 2 - 1}{2 7})

= - (\frac{2 4 2 - 2}{2 7}) - (\frac{2 2 - 1}{2 7}) - \frac{i 2 2 - 1}{2}

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= - \frac{2 4 2 - 2}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7} = \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{4 2 - 2}{7}

Combina le potenze uguali:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{4 2 - 2}{7}

= - \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= - \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2} i

- \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} = \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

- \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7}

Converti l'elemento in frazione:

\frac{4 2 - 2}{7} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 2}{7} 2 7}{2 7}

= - \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2 7}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- \frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7 - 2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27 = 2 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

7 \frac{4 2 - 2}{7} = 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

= 2 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7 = 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 2 - 2 ) \cdot 7}{7}

Cancella il fattore comune:

7

= 42 - 2

= 2 42 - 2

= \frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

Razionalizzare

\frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7} : \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

\frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{7}{7}

= \frac{( - 4 2 - 2 \cdot 2 - 2 2 - 1 ) 7}{2 7 7}

277 = 14

277

Applicare la regola della radice:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Nessuna soluzione

cos (x) = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i :

Nessuna soluzione

cos (x) = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

Semplificare

- \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i : \frac{7 ( - - 1 + 2 2 - 2 - 2 + 4 2 )}{14} + i \frac{- 1 + 2 2}{2}

- \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7}{2 2 2 - 1} = \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

\frac{7}{2 2 2 - 1}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{7 2 2 - 1}{2 2 2 - 1 2 2 - 1}

2 22 - 1 22 - 1 = 42 - 2

2 22 - 1 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 2 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Semplifica

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= \frac{7 2 2 - 1}{4 2 - 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{4 2 + 2}{4 2 + 2}

= \frac{7 2 2 - 1 ( 4 2 + 2 )}{( 4 2 - 2 ) ( 4 2 + 2 )}

(42 - 2) (42 + 2) = 28

(42 - 2) (42 + 2)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 42, b = 2

= (42)^{2} - 2^{2}

Semplifica

(42)^{2} - 2^{2} : 28

(42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

16 \cdot 2 = 32

= 32

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 32 - 4

Sottrai i numeri:

32 - 4 = 28

= 28

= 28

= \frac{7 ( 4 2 + 2 ) 2 2 - 1}{28}

Fattorizza

42 + 2 : 2 (22 + 1)

42 + 2

Riscrivi come

= 2 \cdot 22 + 2 \cdot 1

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (22 + 1)

= \frac{7 \cdot 2 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{28}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

= - \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + i \frac{2 2 - 1}{2}

Riscrivi

- \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

in forma complessa standard:

\frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

- \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} = \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

Fattorizza

14 : 2 \cdot 7

Fattorizza

14 = 2 \cdot 7

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Cancellare

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7} : \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Applicare la regola della radice:

7 = 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{1}} = \frac{1}{7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

7^{\frac{1}{2}} = 7

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

Espandi

(22 + 1) 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

(22 + 1) 22 - 1

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 22, c = 1

= 22 - 1 \cdot 22 + 22 - 1 \cdot 1

= 22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

Semplifica

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 = 2 42 - 2

22 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

2 22 - 1 = 2 (22 - 1)

= 2 2 (22 - 1)

Espandi

2 (22 - 1) : 42 - 2

2 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Semplifica

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= 2 42 - 2

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

1 \cdot 22 - 1

Moltiplicare:

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

= 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 2 - 1}{2} i = \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{2} i

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2}

= - \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} = - (\frac{2 4 2 - 2}{2 7}) - (\frac{2 2 - 1}{2 7})

= - (\frac{2 4 2 - 2}{2 7}) - (\frac{2 2 - 1}{2 7}) + \frac{i 2 2 - 1}{2}

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= - \frac{2 4 2 - 2}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7} = \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{4 2 - 2}{7}

Combina le potenze uguali:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{4 2 - 2}{7}

= - \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= - \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2} i

- \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} = \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

- \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7}

Converti l'elemento in frazione:

\frac{4 2 - 2}{7} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 2}{7} 2 7}{2 7}

= - \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2 7}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- \frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7 - 2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27 = 2 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

7 \frac{4 2 - 2}{7} = 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

= 2 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7 = 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 2 - 2 ) \cdot 7}{7}

Cancella il fattore comune:

7

= 42 - 2

= 2 42 - 2

= \frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

Razionalizzare

\frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7} : \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

\frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{7}{7}

= \frac{( - 4 2 - 2 \cdot 2 - 2 2 - 1 ) 7}{2 7 7}

277 = 14

277

Applicare la regola della radice:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

Nessuna soluzione

cos (x) = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i :

Nessuna soluzione

cos (x) = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Semplificare

- \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i : \frac{7 ( - 1 + 2 2 + 2 - 2 + 4 2 )}{14} - i \frac{- 1 + 2 2}{2}

- \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= - \frac{7}{- 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - (- \frac{7}{2 2 2 - 1}) - i \frac{2 2 - 1}{2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{7}{2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7}{2 2 2 - 1} = \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

\frac{7}{2 2 2 - 1}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{7 2 2 - 1}{2 2 2 - 1 2 2 - 1}

2 22 - 1 22 - 1 = 42 - 2

2 22 - 1 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 2 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Semplifica

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= \frac{7 2 2 - 1}{4 2 - 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{4 2 + 2}{4 2 + 2}

= \frac{7 2 2 - 1 ( 4 2 + 2 )}{( 4 2 - 2 ) ( 4 2 + 2 )}

(42 - 2) (42 + 2) = 28

(42 - 2) (42 + 2)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 42, b = 2

= (42)^{2} - 2^{2}

Semplifica

(42)^{2} - 2^{2} : 28

(42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

16 \cdot 2 = 32

= 32

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 32 - 4

Sottrai i numeri:

32 - 4 = 28

= 28

= 28

= \frac{7 ( 4 2 + 2 ) 2 2 - 1}{28}

Fattorizza

42 + 2 : 2 (22 + 1)

42 + 2

Riscrivi come

= 2 \cdot 22 + 2 \cdot 1

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (22 + 1)

= \frac{7 \cdot 2 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{28}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - i \frac{2 2 - 1}{2}

Riscrivi

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

in forma complessa standard:

\frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} = \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

Fattorizza

14 : 2 \cdot 7

Fattorizza

14 = 2 \cdot 7

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Cancellare

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7} : \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Applicare la regola della radice:

7 = 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{1}} = \frac{1}{7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

7^{\frac{1}{2}} = 7

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

Espandi

(22 + 1) 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

(22 + 1) 22 - 1

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 22, c = 1

= 22 - 1 \cdot 22 + 22 - 1 \cdot 1

= 22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

Semplifica

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 = 2 42 - 2

22 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

2 22 - 1 = 2 (22 - 1)

= 2 2 (22 - 1)

Espandi

2 (22 - 1) : 42 - 2

2 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Semplifica

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= 2 42 - 2

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

1 \cdot 22 - 1

Moltiplicare:

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

= 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 2 - 1}{2} i = \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{2} i

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2}

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} = \frac{2 4 2 - 2}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

= \frac{2 4 2 - 2}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7} = \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{4 2 - 2}{7}

Combina le potenze uguali:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{4 2 - 2}{7}

= \frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= \frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} = \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

\frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

Converti l'elemento in frazione:

\frac{4 2 - 2}{7} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 2}{7} 2 7}{2 7}

= \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27 = 2 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

7 \frac{4 2 - 2}{7} = 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

= 2 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7 = 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 2 - 2 ) \cdot 7}{7}

Cancella il fattore comune:

7

= 42 - 2

= 2 42 - 2

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

Razionalizzare

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} : \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{7}{7}

= \frac{( 4 2 - 2 \cdot 2 + 2 2 - 1 ) 7}{2 7 7}

277 = 14

277

Applicare la regola della radice:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per x \in R

Esempi popolari

sqrt(7)*sin^2(x)+cos^2(x)-1=6sin(x)

7 \cdot sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 6 sin (x)

4sec^2(x)-3tan^2(x)=5tan^2(x)

4 sec^{2} (x) - 3 tan^{2} (x) = 5 tan^{2} (x)

cos^3(x)=66

cos^{3} (x) = 66

2sqrt(3)*sin(4x+60^0)-3=0

23 \cdot sin (4 x + 6 0^{0}) - 3 = 0

(sin(x)+sin^2(x))/2 =0.5

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5