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1-2cos^2(x)=0,0<= x<= 2pi

Soluzione

1 - 2 cos^{2} (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{7 π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Gradi

x = 4 5^{\circ}, x = 31 5^{\circ}, x = 13 5^{\circ}, x = 22 5^{\circ}

Fasi della soluzione

1 - 2 cos^{2} (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Risolvi per sostituzione

1 - 2 cos^{2} (x) = 0

Sia:

cos (x) = u

1 - 2 u^{2} = 0

1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 2 u^{2} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - 2 u^{2} = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - 2 u^{2} - 1 = 0 - 1

Semplificare

- 2 u^{2} = - 1

- 2 u^{2} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 2

- 2 u^{2} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Semplificare

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

cos (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

cos (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

cos (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{4}, x = \frac{7 π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

2 sin (x - 2 0^{\circ}) + 1 = 0

9.2 cos (x) = 6.3

sec (x) + 3 tan (x) = 1 + 2 tan (x)

2 sin (3 x) = 0

x, cos (x) - sin (x + y) = 0