English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

sec(x)+3tan(x)=1+2tan(x)

الحلّ

sec (x) + 3 tan (x) = 1 + 2 tan (x)

الحلّ

x = 2 πn + 2 π

درجات

x = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sec (x) + 3 tan (x) = 1 + 2 tan (x)

من الطرفين

1 + 2 tan (x)

اطرح

sec (x) + tan (x) - 1 = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

- 1 + sec (x) + tan (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + \frac{1}{cos ( x )} + tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- 1 + \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

بسّط:

\frac{- cos ( x ) + 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

- 1 + \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

وحّد الكسور:

\frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )}

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 \cdot cos ( x ) + 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

اضرب

= \frac{- cos ( x ) + 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos (x) + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 - cos (x) + sin (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

بسّط

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

بسّط:

sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (x - \frac{π}{4})

\frac{- 1}{2}

بسّط:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

بسّط:

x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

\frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

وحّد الكسور:

\frac{3 π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π + 5 π}{4}

π + 5 π = 6 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{6 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + 2 π

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

بسّط:

x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

وحّد الكسور:

2 π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π + 7 π}{4}

π + 7 π = 8 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{8 π}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2 π

= 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

2 πn + \frac{3 π}{2} :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

x = 2 πn + 2 π

أمثلة شائعة

2sin(3x)=0

2 sin (3 x) = 0

solvefor x,cos(x)-sin(x+y)=0 solve for

x, cos (x) - sin (x + y) = 0

sin(x)=-cos(4x)

sin (x) = - cos (4 x)

cos(θ)= 2/(3sqrt(38))

cos (θ) = \frac{2}{3 38}

sec(x)cos(x)=sin(x)

sec (x) cos (x) = sin (x)