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cos^2(θ)=(2+sqrt(3))/4

Solution

cos^{2} (θ) = \frac{2 + 3}{4}

θ = 0.26179 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.26179 \dots + 2 πn, θ = 2.87979 \dots + 2 πn, θ = - 2.87979 \dots + 2 πn

Degrés

θ = 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 34 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos^{2} (θ) = \frac{2 + 3}{4}

Résoudre par substitution

cos^{2} (θ) = \frac{2 + 3}{4}

Soit :

cos (θ) = u

u^{2} = \frac{2 + 3}{4}

u^{2} = \frac{2 + 3}{4} : u = \frac{2 + 3}{2}, u = - \frac{2 + 3}{2}

u^{2} = \frac{2 + 3}{4}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2 + 3}{4}, u = - \frac{2 + 3}{4}

\frac{2 + 3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{2 + 3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

- \frac{2 + 3}{4} = - \frac{2 + 3}{2}

- \frac{2 + 3}{4}

Simplifier

\frac{2 + 3}{4} : \frac{2 + 3}{2}

\frac{2 + 3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= - \frac{2 + 3}{2}

u = \frac{2 + 3}{2}, u = - \frac{2 + 3}{2}

Remplacer

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{2 + 3}{2}, cos (θ) = - \frac{2 + 3}{2}

cos (θ) = \frac{2 + 3}{2}, cos (θ) = - \frac{2 + 3}{2}

cos (θ) = \frac{2 + 3}{2} : θ = arccos (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2 + 3}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (θ) = \frac{2 + 3}{2}

Solutions générales pour

cos (θ) = \frac{2 + 3}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2 + 3}{2} : θ = arccos (- \frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2 + 3}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (θ) = - \frac{2 + 3}{2}

Solutions générales pour

cos (θ) = - \frac{2 + 3}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = arccos (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = 0.26179 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.26179 \dots + 2 πn, θ = 2.87979 \dots + 2 πn, θ = - 2.87979 \dots + 2 πn

x, cos (x) = sin (x + y)

2 cos (5 x) = 9

- 5 cos (c) - 1 = 2 cos (c) + 3

3 tan (t) - cot (t) - 5 = 0

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 9 = 0