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2cos^2(θ)sin(θ)+cos^2(θ)=0

Solution

2 cos^{2} (θ) sin (θ) + cos^{2} (θ) = 0

Solution

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Degrés

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 cos^{2} (θ) sin (θ) + cos^{2} (θ) = 0

Factoriser

2 cos^{2} (θ) sin (θ) + cos^{2} (θ) : cos^{2} (θ) (2 sin (θ) + 1)

2 cos^{2} (θ) sin (θ) + cos^{2} (θ)

Factoriser le terme commun

cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) (2 sin (θ) + 1)

cos^{2} (θ) (2 sin (θ) + 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos^{2} (θ) = 0 or 2 sin (θ) + 1 = 0

cos^{2} (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos^{2} (θ) = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (θ) = 0

Solutions générales pour

cos (θ) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 sin (θ) + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

2 sin (θ) + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

2 sin (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

2 sin (θ) = - 1

2 sin (θ) = - 1

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (θ) = - 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplifier

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Exemples populaires

cos^2(x)tan(x)=tan(x)

cos^{2} (x) tan (x) = tan (x)

sin(2x)+2sin(x)=0

sin (2 x) + 2 sin (x) = 0

2tan(x)=5sin(x)

2 tan (x) = 5 sin (x)

5 cot (x) = 2

tan(3x+(3pi)/4)=1

tan (3 x + \frac{3 π}{4}) = 1