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Popolare >

cos(2x-pi/4)=0

Soluzione

cos (2 x - \frac{π}{4}) = 0

Soluzione

x = πn + \frac{3 π}{8}, x = πn + \frac{7 π}{8}

Gradi

x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (2 x - \frac{π}{4}) = 0

Soluzioni generali per

cos (2 x - \frac{π}{4}) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Risolvi

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{3 π}{8}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{4}

ad entrambi i lati

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Semplificare

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Semplificare

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 2 x

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Semplificare

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

2, 4 : 4

2, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Aggiungi elementi simili:

2 π + π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2} : πn + \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

= πn + \frac{3 π}{8}

x = πn + \frac{3 π}{8}

x = πn + \frac{3 π}{8}

x = πn + \frac{3 π}{8}

Risolvi

2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{7 π}{8}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{4}

ad entrambi i lati

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Semplificare

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Semplificare

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 2 x

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Semplificare

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{7 π}{4}

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{3 π}{2}

Minimo Comune Multiplo di

4, 2 : 4

4, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{3 π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 2}{2 \cdot 2} = \frac{6 π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{6 π}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 6 π}{4}

Aggiungi elementi simili:

π + 6 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{4}}{2} : πn + \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

= πn + \frac{7 π}{8}

x = πn + \frac{7 π}{8}

x = πn + \frac{7 π}{8}

x = πn + \frac{7 π}{8}

x = πn + \frac{3 π}{8}, x = πn + \frac{7 π}{8}

Esempi popolari

-cos(θ)+sin(θ)=1

- cos (θ) + sin (θ) = 1

15tan^3(x)=5tan(x)

15 tan^{3} (x) = 5 tan (x)

(cot(θ)+1)(sin(θ)-1)=0

(cot (θ) + 1) (sin (θ) - 1) = 0

sec(2x)=tan(2x)+1

sec (2 x) = tan (2 x) + 1

sec^2(x)+3sec(x)+2=0

sec^{2} (x) + 3 sec (x) + 2 = 0