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sec(18)

Solution

sec (1 8^{\circ})

Solution

\frac{2 ( 5 - 5 ) 5 + 5}{10}

Notation décimale

1.05146 \dots

étapes des solutions

sec (1 8^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{1}{cos ( 1 8 ^{\circ} )}

sec (1 8^{\circ})

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( 1 8 ^{\circ} )}

= \frac{1}{cos ( 1 8 ^{\circ} )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (1 8^{\circ}) = \frac{2 5 + 5}{4}

cos (1 8^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}{2}

cos (1 8^{\circ})

Ecrire

cos (1 8^{\circ})

comme

cos (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

= cos (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

En utilisant l'identité de demi-angle:

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

Utiliser l'identité d'angle double

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Remplacer

θ

par

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

Transposer les termes des côtés

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

Diviser les deux côtés par

2

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] [18 0^{\circ}, 27 0^{\circ}] [27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

Démontrer que :

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utiliser le produit suivant pour additionner une identité:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Démontrer que :

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Diviser les deux côtés par

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Remplacer

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Démontrer que :

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Utiliser la règle de factorisation :

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Redéfinir

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Démontrer que :

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Diviser les deux côtés par

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Remplacer

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Remplacer

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Redéfinir

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Ajouter

\frac{1}{4}

aux deux côtés

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Redéfinir

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Prendre la racine carrée des deux côtés

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

ne peut pas être négative

sin (1 8^{\circ})

ne peut pas être négative

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Ajouter les équations suivantes

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Redéfinir

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

Simplifier

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2} : \frac{2 5 + 5}{4}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2} = \frac{5 + 5}{8}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

Relier

1 + \frac{5 + 1}{4} : \frac{5 + 5}{4}

1 + \frac{5 + 1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{5 + 1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 5 + 1}{4}

1 \cdot 4 + 5 + 1 = 5 + 5

1 \cdot 4 + 5 + 1

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= 4 + 5 + 1

Additionner les nombres :

4 + 1 = 5

= 5 + 5

= \frac{5 + 5}{4}

= \frac{\frac{5 + 5}{4}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 + 5}{4 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 + 5}{8}

= \frac{5 + 5}{8}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 + 5}{8}

8 = 22

8

Factorisation première de

8 : 2^{3}

8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

= 2 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 22

= \frac{5 + 5}{2 2}

Simplifier

\frac{5 + 5}{2 2} : \frac{2 5 + 5}{4}

\frac{5 + 5}{2 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{5 + 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Additionner les éléments similaires :

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 + 5}{4}

= \frac{2 5 + 5}{4}

= \frac{2 5 + 5}{4}

= \frac{1}{\frac{2 5 + 5}{4}}

Simplifier

\frac{1}{\frac{2 5 + 5}{4}} : \frac{2 ( 5 - 5 ) 5 + 5}{10}

\frac{1}{\frac{2 5 + 5}{4}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{4}{2 5 + 5}

Factoriser

4 : 2^{2}

Factoriser

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{2}}{2 5 + 5}

Annuler

\frac{2 ^{2}}{2 5 + 5} : \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{5 + 5}

\frac{2 ^{2}}{2 5 + 5}

Appliquer la règle des radicaux:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}} 5 + 5}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{2 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}{5 + 5}

Soustraire les nombres :

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{5 + 5}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{5 + 5}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Redéfinir

= 22

= \frac{2 2}{5 + 5}

Simplifier

\frac{2 2}{5 + 5} : \frac{2 ( 5 - 5 ) 5 + 5}{10}

\frac{2 2}{5 + 5}

Multiplier par le conjugué

\frac{5 + 5}{5 + 5}

= \frac{2 2 5 + 5}{5 + 5 5 + 5}

5 + 5 5 + 5 = 5 + 5

5 + 5 5 + 5

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

5 + 5 5 + 5 = 5 + 5

= 5 + 5

= \frac{2 2 5 + 5}{5 + 5}

Multiplier par le conjugué

\frac{5 - 5}{5 - 5}

= \frac{2 2 5 + 5 ( 5 - 5 )}{( 5 + 5 ) ( 5 - 5 )}

(5 + 5) (5 - 5) = 20

(5 + 5) (5 - 5)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

Simplifier

5^{2} - (5)^{2} : 20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 5

= 25 - 5

Soustraire les nombres :

25 - 5 = 20

= 20

= 20

= \frac{2 2 ( 5 - 5 ) 5 + 5}{20}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{2 ( 5 - 5 ) 5 + 5}{10}

= \frac{2 ( 5 - 5 ) 5 + 5}{10}

= \frac{2 ( 5 - 5 ) 5 + 5}{10}

Exemples populaires

cos(180)-sin(180)

cos (18 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ})

cos(30/2)

cos (\frac{30}{2})

5sin((5pi)/4)

5 sin (\frac{5 π}{4})

sin(4(pi/8))

sin (4 (\frac{π}{8}))

-3.69sin(0.9(4))

- 3.69 sin (0.9 (4))