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2tan(θ)-sec^2(θ)=0

Solution

2 tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0

θ = \frac{π}{4} + πn

Degrés

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- sec^{2} (θ) + 2 tan (θ)

Utiliser l'identité hyperbolique:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - (tan^{2} (θ) + 1) + 2 tan (θ)

- (tan^{2} (θ) + 1) : - tan^{2} (θ) - 1

- (tan^{2} (θ) + 1)

Distribuer des parenthèses

= - (tan^{2} (θ)) - (1)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (θ) - 1

= - tan^{2} (θ) - 1 + 2 tan (θ)

- 1 - tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = 0

Résoudre par substitution

- 1 - tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = 0

Soit :

tan (θ) = u

- 1 - u^{2} + 2 u = 0

- 1 - u^{2} + 2 u = 0 : u = 1

- 1 - u^{2} + 2 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

2^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Soustraire les nombres :

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2}{2 ( - 1 )}

\frac{- 2}{2 ( - 1 )} = 1

\frac{- 2}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

La solution de l'équation de forme quadratique est :

u = 1

Remplacer

u = tan (θ)

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

Solutions générales pour

tan (θ) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{π}{4} + πn

arcsinh (1)

tan (\frac{π}{4})

sin^{2} (x) = \frac{1}{4}, 0 \leq x \leq 2 π

tan (\frac{7 π}{6})

tan^{2} (x) - 1 = 0