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sin^2((17pi)/2)+cos^2((17pi)/2)

Soluzione

sin^{2} (\frac{17 π}{2}) + cos^{2} (\frac{17 π}{2})

1

Fasi della soluzione

sin^{2} (\frac{17 π}{2}) + cos^{2} (\frac{17 π}{2})

sin (\frac{17 π}{2}) = sin (\frac{π}{2})

sin (\frac{17 π}{2})

Riscrivi

\frac{17 π}{2}

come

2 π \cdot 4 + \frac{π}{2}

= sin (2 π 4 + \frac{π}{2})

Applicare la periodicità di

sin

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 4 + \frac{π}{2}) = sin (\frac{π}{2})

= sin (\frac{π}{2})

= sin^{2} (\frac{π}{2}) + cos^{2} (\frac{17 π}{2})

cos (\frac{17 π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

cos (\frac{17 π}{2})

Riscrivi

\frac{17 π}{2}

come

2 π \cdot 4 + \frac{π}{2}

= cos (2 π 4 + \frac{π}{2})

Applicare la periodicità di

cos

cos (x + 2 π \cdot k) = cos (x)

cos (2 π \cdot 4 + \frac{π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

= cos (\frac{π}{2})

= sin^{2} (\frac{π}{2}) + cos^{2} (\frac{π}{2})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 1^{2} + 0^{2}

Semplificare

= 1

sin ((\frac{π}{2})^{2})

sin (\frac{19}{12} π)

arccos (\frac{2.3}{2.8})

sec (\frac{π}{7})

\frac{1}{tan ( 4 5 ^{\circ} )}