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sin(-(4pi)/5)

Solução

sin (- \frac{4 π}{5})

Solução

- \frac{2 5 - 5}{4}

Notação decimal

- 0.58778 \dots

Passos da solução

sin (- \frac{4 π}{5})

Utilizar a seguinte propriedade:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{4 π}{5}) = - sin (\frac{4 π}{5})

= - sin (\frac{4 π}{5})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{4 π}{5}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (\frac{4 π}{5})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{4 π}{5})

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sin (x) = sin (π - x)

= sin (π - \frac{4 π}{5})

Simplificar:

π - \frac{4 π}{5} = \frac{π}{5}

π - \frac{4 π}{5}

Converter para fração:

π = \frac{π 5}{5}

= \frac{π 5}{5} - \frac{4 π}{5}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 4 π}{5}

Somar elementos similares:

5 π - 4 π = π

= \frac{π}{5}

= sin (\frac{π}{5})

= sin (\frac{π}{5})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (\frac{π}{5})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar o seguinte produto para a identidade de suma de ângulos:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos os lados por

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar a seguinte identidade:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos os lados por

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos os lados por

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Substituir

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Utilizar a regra de fatoração:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos os lados por

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar a seguinte identidade:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos os lados por

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos os lados por

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Substituir

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Substituir

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Adicionar

\frac{1}{4}

a ambos os lados

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Obter a raiz quadrada de ambos os lados

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

não pode ser negativa

sin (\frac{π}{10})

não pode ser negativa

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Adicionar as seguintes equações

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Simplificar

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

Elevar ambos os lados ao quadrado

(cos (\frac{π}{5}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Usar a seguinte identidade:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - cos^{2} (\frac{π}{5})

Substituir

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Simplificar

sin^{2} (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

Obter a raiz quadrada de ambos os lados

sin (\frac{π}{5}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (\frac{π}{5})

não pode ser negativa

sin (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

Simplificar

sin (\frac{π}{5}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

Racionalizar

\frac{5 - 5}{2 2} : \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Somar elementos similares:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= - \frac{2 5 - 5}{4}

Exemplos populares

-5sin((3pi)/2)

- 5 sin (\frac{3 π}{2})

arcsin((11.2)/(22.1))

arcsin (\frac{11.2}{22.1})

arccos((-1)/4)

arccos (\frac{- 1}{4})

-7cos(-pi/6)

- 7 cos (- \frac{π}{6})

sin(2.7)

sin (2.7)