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csc(-(13pi)/4)

Solução

csc (- \frac{13 π}{4})

Solução

2

Notação decimal

1.41421 \dots

Passos da solução

csc (- \frac{13 π}{4})

Utilizar a seguinte propriedade:

csc (- x) = - csc (x)

csc (- \frac{13 π}{4}) = - csc (\frac{13 π}{4})

= - csc (\frac{13 π}{4})

csc (\frac{13 π}{4}) = csc (\frac{5 π}{4})

csc (\frac{13 π}{4})

Reescrever

\frac{13 π}{4}

como

2 π + \frac{5 π}{4}

= csc (2 π + \frac{5 π}{4})

Utilizar a periodicidade de

csc

csc (x + 2 π) = csc (x)

csc (2 π + \frac{5 π}{4}) = csc (\frac{5 π}{4})

= csc (\frac{5 π}{4})

= - csc (\frac{5 π}{4})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

csc (\frac{5 π}{4}) = - 2

csc (\frac{5 π}{4})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{1}{sin ( \frac{5 π}{4} )}

csc (\frac{5 π}{4})

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{5 π}{4} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{5 π}{4} )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{5 π}{4})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

Escrever

sin (\frac{5 π}{4})

como

sin (π + \frac{π}{4})

= sin (π + \frac{π}{4})

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot \frac{2}{2} + (- 1) \frac{2}{2}

Simplificar

= - \frac{2}{2}

= \frac{1}{- \frac{2}{2}}

Simplificar

\frac{1}{- \frac{2}{2}} : - 2

\frac{1}{- \frac{2}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{\frac{2}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

\frac{1}{\frac{2}{2}} = \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2

= - 2

= - (- 2)

Simplificar

= 2

Exemplos populares

cot(870)

cot (87 0^{\circ})

arccsc(sin(pi/6))

arccsc (sin (\frac{π}{6}))

cos(pi/4+(2pi)/3)

cos (\frac{π}{4} + \frac{2 π}{3})

sin(85)cos(25)-sin(25)cos(85)

sin (8 5^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) - sin (2 5^{\circ}) cos (8 5^{\circ})

1+2cos(pi)

1 + 2 cos (π)