ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

cos^2(x)=2+2sin(x)

الحلّ

cos^{2} (x) = 2 + 2 sin (x)

الحلّ

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

درجات

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{2} (x) = 2 + 2 sin (x)

من الطرفين

2 + 2 sin (x)

اطرح

cos^{2} (x) - 2 - 2 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 2 + cos^{2} (x) - 2 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x)

بسّط

= - sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1

- 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 - u^{2} - 2 u = 0

- 1 - u^{2} - 2 u = 0 : u = - 1

- 1 - u^{2} - 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = - 1, b = - 2, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

4 - 4 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )} = - 1

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

u = - 1

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = - 1

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

أمثلة شائعة

arccsc((2sqrt(3))/3)

arccsc (\frac{2 3}{3})

csc(θ)+sqrt(2)=0

csc (θ) + 2 = 0

csc (x) = 2

cos (\frac{5 π}{6})

tan (- 1)