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dimostrare 1-cos^2(x)=(tan^2(x))/(sec^2(x))

Soluzione

dimostrare

1 - cos^{2} (x) = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Vero

Fasi della soluzione

1 - cos^{2} (x) = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Manipolando il lato destro

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Esprimere con sen e cos

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{sec ^{2} ( x )}

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}

Semplifica

\frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}} : sin^{2} (x)

\frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )}}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{s i n ^{2} ( x )}{c o s ^{2} ( x )}}{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )}}

Dividi le frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) \cdot 1}

Affinare

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Cancella il fattore comune:

cos^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

\frac{( cos ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ( x ) )} = 1 + sin (x)

8 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 3 + 5 csc^{2} (x)

sin^{2} (t) = (sin (t))^{2}

sin (2 x) - 2 cos (x) = 0, (0, 2 π)

sin (\frac{( 5 π )}{3})