English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

4cosh(2x)=4+sinh(2x)

פתרון

4 cosh (2 x) = 4 + sinh (2 x)

פתרון

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5}{3}), x = 0

מעלות

x = 14.63407 \dots^{\circ}, x = 0^{\circ}

צעדי פתרון

4 cosh (2 x) = 4 + sinh (2 x)

Rewrite using trig identities

4 cosh (2 x) = 4 + sinh (2 x)

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

4 cosh (2 x) = 4 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2}

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

4 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2}

4 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2}

4 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} : x = \frac{1}{2} ln (\frac{5}{3}), x = 0

4 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2}

2

הכפל את שני האגפים ב

4 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} \cdot 2

פשט

4 (e^{2 x} + e^{- 2 x}) = 8 + e^{2 x} - e^{- 2 x}

הפעל את חוקי החזקות

4 (e^{2 x} + e^{- 2 x}) = 8 + e^{2 x} - e^{- 2 x}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}

4 ((e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2}) = 8 + (e^{x})^{2} - (e^{x})^{- 2}

4 ((e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2}) = 8 + (e^{x})^{2} - (e^{x})^{- 2}

e^{x} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

4 ((u)^{2} + (u)^{- 2}) = 8 + (u)^{2} - (u)^{- 2}

4 (u^{2} + u^{- 2}) = 8 + u^{2} - u^{- 2}

פתור את:

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}, u = 1, u = - 1

4 (u^{2} + u^{- 2}) = 8 + u^{2} - u^{- 2}

פשט

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) = 8 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}

u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) = 8 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}

u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2} = 8 u^{2} + u^{2} u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

פשט

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2} = 8 u^{2} + u^{2} u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

u^{2} u^{2}

פשט את:

u^{4}

u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= u^{4}

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

פשט את:

- 1

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 1

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2} = 8 u^{2} + u^{4} - 1

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2} = 8 u^{2} + u^{4} - 1

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2} = 8 u^{2} + u^{4} - 1

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2}

הרחב את:

4 u^{4} + 4

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2}

= 4 u^{2} (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4 u^{2}, b = u^{2}, c = \frac{1}{u ^{2}}

= 4 u^{2} u^{2} + 4 u^{2} \frac{1}{u ^{2}}

= 4 u^{2} u^{2} + 4 \cdot \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

4 u^{2} u^{2} + 4 \cdot \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

פשט את:

4 u^{4} + 4

4 u^{2} u^{2} + 4 \cdot \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

4 u^{2} u^{2} = 4 u^{4}

4 u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 4 u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= 4 u^{4}

4 \cdot \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 4

4 \cdot \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 4 u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1 \cdot 4

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4

= 4 u^{4} + 4

= 4 u^{4} + 4

4 u^{4} + 4 = 8 u^{2} + u^{4} - 1

לצד שמאל

1

העבר

4 u^{4} + 4 = 8 u^{2} + u^{4} - 1

לשני האגפים

1

הוסף

4 u^{4} + 4 + 1 = 8 u^{2} + u^{4} - 1 + 1

פשט

4 u^{4} + 5 = 8 u^{2} + u^{4}

4 u^{4} + 5 = 8 u^{2} + u^{4}

4 u^{4} + 5 = 8 u^{2} + u^{4}

פתור את:

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}, u = 1, u = - 1

4 u^{4} + 5 = 8 u^{2} + u^{4}

לצד שמאל

u^{4}

העבר

4 u^{4} + 5 = 8 u^{2} + u^{4}

משני האגפים

u^{4}

החסר

4 u^{4} + 5 - u^{4} = 8 u^{2} + u^{4} - u^{4}

פשט

3 u^{4} + 5 = 8 u^{2}

3 u^{4} + 5 = 8 u^{2}

לצד שמאל

8 u^{2}

העבר

3 u^{4} + 5 = 8 u^{2}

משני האגפים

8 u^{2}

החסר

3 u^{4} + 5 - 8 u^{2} = 8 u^{2} - 8 u^{2}

פשט

3 u^{4} + 5 - 8 u^{2} = 0

3 u^{4} + 5 - 8 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

3 u^{4} - 8 u^{2} + 5 = 0

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

3 v^{2} - 8 v + 5 = 0

3 v^{2} - 8 v + 5 = 0

פתור את:

v = \frac{5}{3}, v = 1

3 v^{2} - 8 v + 5 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

3 v^{2} - 8 v + 5 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 3, b = - 8, c = 5

עבור

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 3}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 2

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 :

הכפל את המספרים

= 8^{2} - 60

8^{2} = 64

= 64 - 60

64 - 60 = 4 :

חסר את המספרים

= 4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 2}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 3}

v = \frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 3} : \frac{5}{3}

\frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{8 + 2}{2 \cdot 3}

8 + 2 = 10 :

חבר את המספרים

= \frac{10}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{10}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{5}{3}

v = \frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{8 - 2}{2 \cdot 3}

8 - 2 = 6 :

חסר את המספרים

= \frac{6}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{6}{6}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = \frac{5}{3}, v = 1

v = \frac{5}{3}, v = 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{5}{3}

פתור את:

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}

u^{2} = \frac{5}{3}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}

u^{2} = 1

פתור את:

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

The solutions are

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}, u = 1, u = - 1

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}, u = 1, u = - 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

4 (u^{2} + u^{- 2})

קח את המכנים של

u^{2} = 0

פתור את:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

והשווה אותם לאפס

8 + u^{2} - u^{- 2}

קח את המכנים של

u^{2} = 0

פתור את:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}, u = 1, u = - 1

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}, u = 1, u = - 1

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = \frac{5}{3}

פתור את:

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5}{3})

e^{x} = \frac{5}{3}

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = \frac{5}{3}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{5}{3} = (\frac{5}{3})^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (\frac{5}{3})^{\frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln ((\frac{5}{3})^{\frac{1}{2}})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln ((\frac{5}{3})^{\frac{1}{2}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln ((\frac{5}{3})^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (\frac{5}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5}{3})

e^{x} = - \frac{5}{3}

פתור את:

x \in R

אין פתרון ל

e^{x} = - \frac{5}{3}

x \in R

לא יכול להיות אפס או שלילי עבור

a^{f (x)}

x \in R אין פתרון ל

e^{x} = 1

פתור את:

x = 0

e^{x} = 1

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = 1

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (1)

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

ln (1)

פשט את:

0

ln (1)

lo g_{a} (1) = 0

:הפעל את חוק הלוגריתמים

= 0

x = 0

x = 0

e^{x} = - 1

פתור את:

x \in R

אין פתרון ל

e^{x} = - 1

x \in R

לא יכול להיות אפס או שלילי עבור

a^{f (x)}

x \in R אין פתרון ל

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5}{3}), x = 0

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5}{3}), x = 0

דוגמאות פופולריות

|sin(x)|=sin(x)+2

∣ sin (x) ∣ = sin (x) + 2

sin(a)=0.2315

sin (a) = 0.2315

(1(cos^2(x)))/((1-sin^2(x)))=0

\frac{1 ( cos ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )} = 0

sin(x)sin^3(x)-sin^5(x)sin^3(x)=0

sin (x) sin^{3} (x) - sin^{5} (x) sin^{3} (x) = 0

5sin^2(x)=2sin(x)

5 sin^{2} (x) = 2 sin (x)