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3cos^2(x)+2cos(x)-8=0

Solução

3 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 8 = 0

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

3 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 8 = 0

Usando o método de substituição

3 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 8 = 0

Sea:

cos (x) = u

3 u^{2} + 2 u - 8 = 0

3 u^{2} + 2 u - 8 = 0 : u = \frac{4}{3}, u = - 2

3 u^{2} + 2 u - 8 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

3 u^{2} + 2 u - 8 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 3, b = 2, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 8 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 8 )}{2 \cdot 3}

2^{2} - 4 \cdot 3 (- 8) = 10

2^{2} - 4 \cdot 3 (- 8)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 8

Multiplicar os números:

4 \cdot 3 \cdot 8 = 96

= 2^{2} + 96

2^{2} = 4

= 4 + 96

Somar:

4 + 96 = 100

= 100

Fatorar o número:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 10}{2 \cdot 3}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 2 + 10}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 2 - 10}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 2 + 10}{2 \cdot 3} : \frac{4}{3}

\frac{- 2 + 10}{2 \cdot 3}

Somar/subtrair:

- 2 + 10 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{8}{6}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{4}{3}

u = \frac{- 2 - 10}{2 \cdot 3} : - 2

\frac{- 2 - 10}{2 \cdot 3}

Subtrair:

- 2 - 10 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 12}{6}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{6}

Dividir:

\frac{12}{6} = 2

= - 2

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{4}{3}, u = - 2

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = \frac{4}{3}, cos (x) = - 2

cos (x) = \frac{4}{3}, cos (x) = - 2

cos (x) = \frac{4}{3} :

Sem solução

cos (x) = \frac{4}{3}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cos (x) = - 2 :

Sem solução

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Exemplos populares

tan(a)+sec(a)= 3/2

tan (a) + sec (a) = \frac{3}{2}

3cos^2(x)+4cos^4(x)-5=0

3 cos^{2} (x) + 4 cos^{4} (x) - 5 = 0

cos (2 x + 3) = 0

3cos^2(x)-2sin(x)=3sin(x)-sin^2(x)

3 cos^{2} (x) - 2 sin (x) = 3 sin (x) - sin^{2} (x)

5tan(y)-1= 1/(5tan(y))

5 tan (y) - 1 = \frac{1}{5 tan ( y )}