English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

2cos(2x)=4cos(x)

Lời Giải

2 cos (2 x) = 4 cos (x)

Lời Giải

x = 1.94553 \dots + 2 πn, x = - 1.94553 \dots + 2 πn

Độ

x = 111.47070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 111.47070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 cos (2 x) = 4 cos (x)

Trừ

4 cos (x)

cho cả hai bên

2 cos (2 x) - 4 cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

2 cos (2 x) - 4 cos (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 (2 cos^{2} (x) - 1) - 4 cos (x)

(- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 2 - 4 cos (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

(- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 2 - 4 cos (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 4 u = 0

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 4 u = 0 : u = \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{1 - 3}{2}

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 4 u = 0

Mở rộng

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 4 u : - 2 + 4 u^{2} - 4 u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 4 u

= 2 (- 1 + 2 u^{2}) - 4 u

Mở rộng

2 (- 1 + 2 u^{2}) : - 2 + 4 u^{2}

2 (- 1 + 2 u^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = - 1, c = 2 u^{2}

= 2 (- 1) + 2 \cdot 2 u^{2}

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

Rút gọn

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2} : - 2 + 4 u^{2}

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 2 u^{2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2} - 4 u

- 2 + 4 u^{2} - 4 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 4 u - 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

4 u^{2} - 4 u - 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 4, b = - 4, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 43

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 4^{2} + 32

4^{2} = 16

= 16 + 32

Thêm các số:

16 + 32 = 48

= 48

Tìm thừa số nguyên tố của

48 : 2^{4} \cdot 3

48

48

chia cho

248 = 24 \cdot 2

= 2 \cdot 24

24

chia cho

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{4} \cdot 3

= 2^{4} \cdot 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 3 2^{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 3

Tinh chỉnh

= 43

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 4 3}{2 \cdot 4}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 4 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 4 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 4 ) + 4 3}{2 \cdot 4} : \frac{1 + 3}{2}

\frac{- ( - 4 ) + 4 3}{2 \cdot 4}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{4 + 4 3}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4 + 4 3}{8}

Hệ số

4 + 43 : 4 (1 + 3)

4 + 43

Viết lại thành

= 4 \cdot 1 + 43

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= 4 (1 + 3)

= \frac{4 ( 1 + 3 )}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{1 + 3}{2}

u = \frac{- ( - 4 ) - 4 3}{2 \cdot 4} : \frac{1 - 3}{2}

\frac{- ( - 4 ) - 4 3}{2 \cdot 4}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{4 - 4 3}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4 - 4 3}{8}

Hệ số

4 - 43 : 4 (1 - 3)

4 - 43

Viết lại thành

= 4 \cdot 1 - 43

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= 4 (1 - 3)

= \frac{4 ( 1 - 3 )}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{1 - 3}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{1 - 3}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1 + 3}{2}, cos (x) = \frac{1 - 3}{2}

cos (x) = \frac{1 + 3}{2}, cos (x) = \frac{1 - 3}{2}

cos (x) = \frac{1 + 3}{2} :

Không có nghiệm

cos (x) = \frac{1 + 3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = \frac{1 - 3}{2} : x = arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 - 3}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{1 - 3}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1 - 3}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.94553 \dots + 2 πn, x = - 1.94553 \dots + 2 πn

Ví dụ phổ biến

(sin(42))/(22)=(sin(B))/(12)

\frac{sin ( 4 2 ^{\circ} )}{22} = \frac{sin ( B )}{12}

sin(θ)= 16/14

sin (θ) = \frac{16}{14}

tan(θ)= 83/47

tan (θ) = \frac{83}{47}

solvefor x,2sin(x)-cos(x)sin(x)=0 giải cho

x, 2 sin (x) - cos (x) sin (x) = 0

5=5sin(4θ)

5 = 5 sin (4 θ)