English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

sqrt(2)sin(x/2+pi/6)=1,x<4pi,0

الحلّ

2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = 1, x < 4 π, 0

الحلّ

x = \frac{π}{6}, x = \frac{7 π}{6}, x = - \frac{23 π}{6}, x = - \frac{17 π}{6}, x = - \frac{47 π}{6}, x = - \frac{41 π}{6}, x = - \frac{71 π}{6}, x = - \frac{65 π}{6}, x = - \frac{95 π}{6}, x = - \frac{89 π}{6}

درجات

x = 3 0^{\circ}, x = 21 0^{\circ}, x = - 69 0^{\circ}, x = - 51 0^{\circ}, x = - 141 0^{\circ}, x = - 123 0^{\circ}, x = - 213 0^{\circ}, x = - 195 0^{\circ}, x = - 285 0^{\circ}, x = - 267 0^{\circ}

خطوات الحلّ

2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = 1, x < 4 π, 0

2

اقسم الطرفين على

2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( \frac{x}{2} + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( \frac{x}{2} + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 sin ( \frac{x}{2} + \frac{π}{6} )}{2}

بسّط:

sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})

\frac{2 sin ( \frac{x}{2} + \frac{π}{6} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})

\frac{1}{2}

بسّط:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = 4 πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{6}

إلى الجانب الأيمن

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{6}

اطرح

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

بسّط

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

بسّط:

\frac{x}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{x}{2}

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

بسّط:

2 πn + \frac{π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{π}{6}

4, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 6

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

For

\frac{π}{6} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 3}{12} - \frac{π 2}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 3 - π 2}{12}

3 π - 2 π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{12}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{12}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12}

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12}

بسّط:

4 πn + \frac{π}{6}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{12} = \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{12}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{12}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{6}

= 4 πn + \frac{π}{6}

x = 4 πn + \frac{π}{6}

x = 4 πn + \frac{π}{6}

x = 4 πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = 4 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{6}

إلى الجانب الأيمن

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{6}

اطرح

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

بسّط

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

بسّط:

\frac{x}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{x}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

بسّط:

2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{3 π}{4}

6, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

6, 4

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{6} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

For

\frac{3 π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= - \frac{π 2}{12} + \frac{9 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 2 + 9 π}{12}

- 2 π + 9 π = 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12}

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12}

بسّط:

4 πn + \frac{7 π}{6}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{12} = \frac{7 π}{6}

2 \cdot \frac{7 π}{12}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{7 π 2}{12}

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= \frac{14 π}{12}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 π}{6}

= 4 πn + \frac{7 π}{6}

x = 4 πn + \frac{7 π}{6}

x = 4 πn + \frac{7 π}{6}

x = 4 πn + \frac{7 π}{6}

x = 4 πn + \frac{π}{6}, x = 4 πn + \frac{7 π}{6}

x < 4 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{6}, x = \frac{7 π}{6}, x = - \frac{23 π}{6}, x = - \frac{17 π}{6}, x = - \frac{47 π}{6}, x = - \frac{41 π}{6}, x = - \frac{71 π}{6}, x = - \frac{65 π}{6}, x = - \frac{95 π}{6}, x = - \frac{89 π}{6}

أمثلة شائعة

16cos^2(x)-9=0

16 cos^{2} (x) - 9 = 0

cos(θ)=0.476

cos (θ) = 0.476

sin(x)= 15/19

sin (x) = \frac{15}{19}

12cos(x)+6sin(2x)=0,0<= x<= 2pi

12 cos (x) + 6 sin (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

-5=((sin(x))(cos(x)))

- 5 = ((sin (x)) (cos (x)))