English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

250=88sin(θ)+242cos(θ)

Lời Giải

250 = 88 sin (θ) + 242 cos (θ)

Lời Giải

θ = 0.59076 \dots + 2 πn, θ = 0.10677 \dots + 2 πn

Độ

θ = 33.84860 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 6.11761 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

250 = 88 sin (θ) + 242 cos (θ)

Trừ

242 cos (θ)

cho cả hai bên

88 sin (θ) = 250 - 242 cos (θ)

Bình phương cả hai vế

(88 sin (θ))^{2} = (250 - 242 cos (θ))^{2}

Trừ

(250 - 242 cos (θ))^{2}

cho cả hai bên

7744 sin^{2} (θ) - 62500 + 121000 cos (θ) - 58564 cos^{2} (θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 62500 + 121000 cos (θ) - 58564 cos^{2} (θ) + 7744 sin^{2} (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 62500 + 121000 cos (θ) - 58564 cos^{2} (θ) + 7744 (1 - cos^{2} (θ))

Rút gọn

- 62500 + 121000 cos (θ) - 58564 cos^{2} (θ) + 7744 (1 - cos^{2} (θ)) : 121000 cos (θ) - 66308 cos^{2} (θ) - 54756

- 62500 + 121000 cos (θ) - 58564 cos^{2} (θ) + 7744 (1 - cos^{2} (θ))

Mở rộng

7744 (1 - cos^{2} (θ)) : 7744 - 7744 cos^{2} (θ)

7744 (1 - cos^{2} (θ))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 7744, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 7744 \cdot 1 - 7744 cos^{2} (θ)

Nhân các số:

7744 \cdot 1 = 7744

= 7744 - 7744 cos^{2} (θ)

= - 62500 + 121000 cos (θ) - 58564 cos^{2} (θ) + 7744 - 7744 cos^{2} (θ)

Rút gọn

- 62500 + 121000 cos (θ) - 58564 cos^{2} (θ) + 7744 - 7744 cos^{2} (θ) : 121000 cos (θ) - 66308 cos^{2} (θ) - 54756

- 62500 + 121000 cos (θ) - 58564 cos^{2} (θ) + 7744 - 7744 cos^{2} (θ)

Nhóm các thuật ngữ

= 121000 cos (θ) - 58564 cos^{2} (θ) - 7744 cos^{2} (θ) - 62500 + 7744

Thêm các phần tử tương tự:

- 58564 cos^{2} (θ) - 7744 cos^{2} (θ) = - 66308 cos^{2} (θ)

= 121000 cos (θ) - 66308 cos^{2} (θ) - 62500 + 7744

Cộng/Trừ các số:

- 62500 + 7744 = - 54756

= 121000 cos (θ) - 66308 cos^{2} (θ) - 54756

= 121000 cos (θ) - 66308 cos^{2} (θ) - 54756

= 121000 cos (θ) - 66308 cos^{2} (θ) - 54756

- 54756 + 121000 cos (θ) - 66308 cos^{2} (θ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 54756 + 121000 cos (θ) - 66308 cos^{2} (θ) = 0

Cho:

cos (θ) = u

- 54756 + 121000 u - 66308 u^{2} = 0

- 54756 + 121000 u - 66308 u^{2} = 0 : u = \frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}, u = \frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}

- 54756 + 121000 u - 66308 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 66308 u^{2} + 121000 u - 54756 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 66308 u^{2} + 121000 u - 54756 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 66308, b = 121000, c = - 54756

u_{1, 2} = \frac{- 121000 \pm 12100 0 ^{2} - 4 ( - 66308 ) ( - 54756 )}{2 ( - 66308 )}

u_{1, 2} = \frac{- 121000 \pm 12100 0 ^{2} - 4 ( - 66308 ) ( - 54756 )}{2 ( - 66308 )}

12100 0^{2} - 4 (- 66308) (- 54756) = 12100 0^{2} - 14523043392

12100 0^{2} - 4 (- 66308) (- 54756)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 12100 0^{2} - 4 \cdot 66308 \cdot 54756

Nhân các số:

4 \cdot 66308 \cdot 54756 = 14523043392

= 12100 0^{2} - 14523043392

u_{1, 2} = \frac{- 121000 \pm 12100 0 ^{2} - 14523043392}{2 ( - 66308 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 121000 + 12100 0 ^{2} - 14523043392}{2 ( - 66308 )}, u_{2} = \frac{- 121000 - 12100 0 ^{2} - 14523043392}{2 ( - 66308 )}

u = \frac{- 121000 + 12100 0 ^{2} - 14523043392}{2 ( - 66308 )} : \frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}

\frac{- 121000 + 12100 0 ^{2} - 14523043392}{2 ( - 66308 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 121000 + 12100 0 ^{2} - 14523043392}{- 2 \cdot 66308}

Nhân các số:

2 \cdot 66308 = 132616

= \frac{- 121000 + 12100 0 ^{2} - 14523043392}{- 132616}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 121000 + 12100 0^{2} - 14523043392 = - (- 12100 0^{2} - 14523043392 + 121000)

= \frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}

u = \frac{- 121000 - 12100 0 ^{2} - 14523043392}{2 ( - 66308 )} : \frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}

\frac{- 121000 - 12100 0 ^{2} - 14523043392}{2 ( - 66308 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 121000 - 12100 0 ^{2} - 14523043392}{- 2 \cdot 66308}

Nhân các số:

2 \cdot 66308 = 132616

= \frac{- 121000 - 12100 0 ^{2} - 14523043392}{- 132616}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 121000 - 12100 0^{2} - 14523043392 = - (12100 0^{2} - 14523043392 + 121000)

= \frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}, u = \frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}

Thay thế lại

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}, cos (θ) = \frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}

cos (θ) = \frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}, cos (θ) = \frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}

cos (θ) = \frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616} : θ = arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (θ) = \frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}

Các lời giải chung cho

cos (θ) = \frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616} : θ = arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (θ) = \frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}

Các lời giải chung cho

cos (θ) = \frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

88 sin (θ) + 242 cos (θ) = 250

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn :

Đúng

arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn

Thay

n = 1

arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 π 1

Thay

88 sin (θ) + 242 cos (θ) = 250

vào

θ = arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 π 1

88 sin (arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 π 1) + 242 cos (arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 π 1) = 250

Tinh chỉnh

250 = 250

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

2 π - arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn :

Sai

2 π - arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn

Thay

n = 1

2 π - arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 π 1

Thay

88 sin (θ) + 242 cos (θ) = 250

vào

θ = 2 π - arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 π 1

88 sin (2 π - arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 π 1) + 242 cos (2 π - arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 π 1) = 250

Tinh chỉnh

151.96794 \dots = 250

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn :

Đúng

arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn

Thay

n = 1

arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 π 1

Thay

88 sin (θ) + 242 cos (θ) = 250

vào

θ = arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 π 1

88 sin (arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 π 1) + 242 cos (arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 π 1) = 250

Tinh chỉnh

250 = 250

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

2 π - arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn :

Sai

2 π - arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn

Thay

n = 1

2 π - arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 π 1

Thay

88 sin (θ) + 242 cos (θ) = 250

vào

θ = 2 π - arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 π 1

88 sin (2 π - arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 π 1) + 242 cos (2 π - arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 π 1) = 250

Tinh chỉnh

231.24373 \dots = 250

\Rightarrow Sai

θ = arccos (\frac{- 12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{12100 0 ^{2} - 14523043392 + 121000}{132616}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

θ = 0.59076 \dots + 2 πn, θ = 0.10677 \dots + 2 πn

Ví dụ phổ biến

4+2csc(θ/2)=8

4 + 2 csc (\frac{θ}{2}) = 8

2cos(3x)= 1/2 ,x=(17pi)/4

2 cos (3 x) = \frac{1}{2}, x = \frac{17 π}{4}

cos(θ)=sin(36)

cos (θ) = sin (3 6^{\circ})

2sec^2(x)=tan^2(x)+2sec(x)+4

2 sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 2 sec (x) + 4

cos^2(θ)+sin(θ)+1=0

cos^{2} (θ) + sin (θ) + 1 = 0