English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

2cot^2(z)+5=7csc(z)

Lời Giải

2 cot^{2} (z) + 5 = 7 csc (z)

Lời Giải

z = 0.33983 \dots + 2 πn, z = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Độ

z = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, z = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 cot^{2} (z) + 5 = 7 csc (z)

Trừ

7 csc (z)

cho cả hai bên

2 cot^{2} (z) + 5 - 7 csc (z) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

5 + 2 cot^{2} (z) - 7 csc (z)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 5 + 2 (csc^{2} (z) - 1) - 7 csc (z)

Rút gọn

5 + 2 (csc^{2} (z) - 1) - 7 csc (z) : 2 csc^{2} (z) - 7 csc (z) + 3

5 + 2 (csc^{2} (z) - 1) - 7 csc (z)

Mở rộng

2 (csc^{2} (z) - 1) : 2 csc^{2} (z) - 2

2 (csc^{2} (z) - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = csc^{2} (z), c = 1

= 2 csc^{2} (z) - 2 \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 csc^{2} (z) - 2

= 5 + 2 csc^{2} (z) - 2 - 7 csc (z)

Rút gọn

5 + 2 csc^{2} (z) - 2 - 7 csc (z) : 2 csc^{2} (z) - 7 csc (z) + 3

5 + 2 csc^{2} (z) - 2 - 7 csc (z)

Nhóm các thuật ngữ

= 2 csc^{2} (z) - 7 csc (z) + 5 - 2

Cộng/Trừ các số:

5 - 2 = 3

= 2 csc^{2} (z) - 7 csc (z) + 3

= 2 csc^{2} (z) - 7 csc (z) + 3

= 2 csc^{2} (z) - 7 csc (z) + 3

3 + 2 csc^{2} (z) - 7 csc (z) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

3 + 2 csc^{2} (z) - 7 csc (z) = 0

Cho:

csc (z) = u

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0 : u = 3, u = \frac{1}{2}

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Trừ các số:

49 - 24 = 25

= 25

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 2}

Thêm các số:

7 + 5 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Chia các số:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 2}

Trừ các số:

7 - 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 3, u = \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = csc (z)

csc (z) = 3, csc (z) = \frac{1}{2}

csc (z) = 3, csc (z) = \frac{1}{2}

csc (z) = 3 : z = arccsc (3) + 2 πn, z = π - arccsc (3) + 2 πn

csc (z) = 3

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

csc (z) = 3

Các lời giải chung cho

csc (z) = 3

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

z = arccsc (3) + 2 πn, z = π - arccsc (3) + 2 πn

z = arccsc (3) + 2 πn, z = π - arccsc (3) + 2 πn

csc (z) = \frac{1}{2} :

Không có nghiệm

csc (z) = \frac{1}{2}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

z = arccsc (3) + 2 πn, z = π - arccsc (3) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

z = 0.33983 \dots + 2 πn, z = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Ví dụ phổ biến

sin^2(x)=6

sin^{2} (x) = 6

sin^2(φ)+cos^2(φ)=2

sin^{2} (φ) + cos^{2} (φ) = 2

solvefor x,y^2(2+sin(x))=1 giải cho

x, y^{2} (2 + sin (x)) = 1

sqrt(2)=cos(x)+sin(x)

2 = cos (x) + sin (x)

sin^2(x)-sin(x)cos(x)=1

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) = 1