English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

cos(2x)-sin(x)-1=0

الحلّ

cos (2 x) - sin (x) - 1 = 0

الحلّ

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

درجات

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (2 x) - sin (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (2 x) - sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) - sin (x)

بسّط

= - 2 sin^{2} (x) - sin (x)

- sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- u - 2 u^{2} = 0

- u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 0

- u - 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 2 u^{2} - u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 u^{2} - u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = - 1, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 2 \cdot 0 = 0

4 \cdot 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

= 1 + 0

1 + 0 = 1 :

اجمع الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1 + 1}{- 2 \cdot 2}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1 - 1}{- 2 \cdot 2}

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{0}{4}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= - 0

= 0

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{2}, u = 0

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 0

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 0

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

أمثلة شائعة

cos(x)= 5/20

cos (x) = \frac{5}{20}

cos^2(x)+sin^2(x)=2

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 2

sin(x)-sqrt(3)cos(x)=1,0<= x<= 2pi

sin (x) - 3 cos (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

arccos(θ)= 5/7

arccos (θ) = \frac{5}{7}

cos(θ)=(-139)/(160)

cos (θ) = \frac{- 139}{160}