English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sin(x)-0.5*cos(x)=0.768

פתרון

sin (x) - 0.5 \cdot cos (x) = 0.768

פתרון

x = 2.84799 \dots + 2 πn, x = 1.22089 \dots + 2 πn

מעלות

x = 163.17825 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 69.95184 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x) - 0.5 cos (x) = 0.768

לשני האגפים

0.5 cos (x)

הוסף

sin (x) = 0.768 + 0.5 cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

sin^{2} (x) = (0.768 + 0.5 cos (x))^{2}

משני האגפים

(0.768 + 0.5 cos (x))^{2}

החסר

sin^{2} (x) - 0.589824 - 0.768 cos (x) - 0.25 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 0.589824 + sin^{2} (x) - 0.25 cos^{2} (x) - 0.768 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.589824 + 1 - cos^{2} (x) - 0.25 cos^{2} (x) - 0.768 cos (x)

- 0.589824 + 1 - cos^{2} (x) - 0.25 cos^{2} (x) - 0.768 cos (x)

פשט את:

- 1.25 cos^{2} (x) - 0.768 cos (x) + 0.410176

- 0.589824 + 1 - cos^{2} (x) - 0.25 cos^{2} (x) - 0.768 cos (x)

- cos^{2} (x) - 0.25 cos^{2} (x) = - 1.25 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 0.589824 + 1 - 1.25 cos^{2} (x) - 0.768 cos (x)

- 0.589824 + 1 = 0.410176 :

חסר/חבר את המספרים

= - 1.25 cos^{2} (x) - 0.768 cos (x) + 0.410176

= - 1.25 cos^{2} (x) - 0.768 cos (x) + 0.410176

0.410176 - 0.768 cos (x) - 1.25 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

0.410176 - 0.768 cos (x) - 1.25 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

0.410176 - 0.768 u - 1.25 u^{2} = 0

0.410176 - 0.768 u - 1.25 u^{2} = 0 : u = - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}, u = \frac{2.640704 - 0.768}{2.5}

0.410176 - 0.768 u - 1.25 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 1.25 u^{2} - 0.768 u + 0.410176 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 1.25 u^{2} - 0.768 u + 0.410176 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1.25, b = - 0.768, c = 0.410176

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.768 ) \pm ( - 0.768 ) ^{2} - 4 ( - 1.25 ) \cdot 0.410176}{2 ( - 1.25 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.768 ) \pm ( - 0.768 ) ^{2} - 4 ( - 1.25 ) \cdot 0.410176}{2 ( - 1.25 )}

(- 0.768)^{2} - 4 (- 1.25) \cdot 0.410176 = 2.640704

(- 0.768)^{2} - 4 (- 1.25) \cdot 0.410176

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 0.768)^{2} + 4 \cdot 1.25 \cdot 0.410176

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 0.768)^{2} = 0.76 8^{2}

= 0.76 8^{2} + 4 \cdot 0.410176 \cdot 1.25

4 \cdot 1.25 \cdot 0.410176 = 2.05088 :

הכפל את המספרים

= 0.76 8^{2} + 2.05088

0.76 8^{2} = 0.589824

= 0.589824 + 2.05088

0.589824 + 2.05088 = 2.640704 :

חבר את המספרים

= 2.640704

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.768 ) \pm 2.640704}{2 ( - 1.25 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 0.768 ) + 2.640704}{2 ( - 1.25 )}, u_{2} = \frac{- ( - 0.768 ) - 2.640704}{2 ( - 1.25 )}

u = \frac{- ( - 0.768 ) + 2.640704}{2 ( - 1.25 )} : - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}

\frac{- ( - 0.768 ) + 2.640704}{2 ( - 1.25 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{0.768 + 2.640704}{- 2 \cdot 1.25}

2 \cdot 1.25 = 2.5 :

הכפל את המספרים

= \frac{0.768 + 2.640704}{- 2.5}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}

u = \frac{- ( - 0.768 ) - 2.640704}{2 ( - 1.25 )} : \frac{2.640704 - 0.768}{2.5}

\frac{- ( - 0.768 ) - 2.640704}{2 ( - 1.25 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{0.768 - 2.640704}{- 2 \cdot 1.25}

2 \cdot 1.25 = 2.5 :

הכפל את המספרים

= \frac{0.768 - 2.640704}{- 2.5}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

0.768 - 2.640704 = - (2.640704 - 0.768)

= \frac{2.640704 - 0.768}{2.5}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}, u = \frac{2.640704 - 0.768}{2.5}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}, cos (x) = \frac{2.640704 - 0.768}{2.5}

cos (x) = - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}, cos (x) = \frac{2.640704 - 0.768}{2.5}

cos (x) = - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5} : x = arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}

cos (x) = - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2.640704 - 0.768}{2.5} : x = arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2.640704 - 0.768}{2.5}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{2.640704 - 0.768}{2.5}

cos (x) = \frac{2.640704 - 0.768}{2.5} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn, x = arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

sin (x) - 0.5 cos (x) = 0.768

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 π 1

הצב

, sin (x) - 0.5 cos (x) = 0.768

עבור

sin (arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 π 1) - 0.5 cos (arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 π 1) = 0.768

פשט

0.768 = 0.768

\Rightarrow נכון

- arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

- arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn

n = 1

החלף את

- arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 π 1

הצב

, sin (x) - 0.5 cos (x) = 0.768

עבור

sin (- arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 π 1) - 0.5 cos (- arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 π 1) = 0.768

פשט

0.18920 \dots = 0.768

\Rightarrow לא נכון

arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 π 1

הצב

, sin (x) - 0.5 cos (x) = 0.768

עבור

sin (arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 π 1) - 0.5 cos (arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 π 1) = 0.768

פשט

0.768 = 0.768

\Rightarrow נכון

2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn

n = 1

החלף את

2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 π 1

הצב

, sin (x) - 0.5 cos (x) = 0.768

עבור

sin (2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 π 1) - 0.5 cos (2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 π 1) = 0.768

פשט

- 1.11080 \dots = 0.768

\Rightarrow לא נכון

x = arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn, x = arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2.84799 \dots + 2 πn, x = 1.22089 \dots + 2 πn

דוגמאות פופולריות

((176)^2)/(300*32.2)=tan(θ+30.9637)

\frac{( 176 ) ^{2}}{300 \cdot 32.2} = tan (θ + 30.963 7^{\circ})

sin(x/2)= 1/2 ,0<= ,x<= 360

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}, 0 \leq, x \leq 36 0^{\circ}

-1-2sin(x)=0

- 1 - 2 sin (x) = 0

sin(x)=3cos(x),sin(x)cos(x)

sin (x) = 3 cos (x), sin (x) cos (x)

tan(x)= 4/10

tan (x) = \frac{4}{10}