English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

cos(x)= 1/(cot(x))

Lời Giải

cos (x) = \frac{1}{cot ( x )}

Lời Giải

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Độ

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (x) = \frac{1}{cot ( x )}

Trừ

\frac{1}{cot ( x )}

cho cả hai bên

cos (x) - \frac{1}{cot ( x )} = 0

Rút gọn

cos (x) - \frac{1}{cot ( x )} : \frac{cos ( x ) cot ( x ) - 1}{cot ( x )}

cos (x) - \frac{1}{cot ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cot ( x )}{cot ( x )}

= \frac{cos ( x ) cot ( x )}{cot ( x )} - \frac{1}{cot ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) cot ( x ) - 1}{cot ( x )}

\frac{cos ( x ) cot ( x ) - 1}{cot ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) cot (x) - 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 + cos (x) cot (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

- 1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

Cho:

sin (x) = u

- 1 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

- 1 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

- 1 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 1 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 1 \cdot u + \frac{1 - u ^{2}}{u} u = 0 \cdot u

Rút gọn

- 1 \cdot u + \frac{1 - u ^{2}}{u} u = 0 \cdot u

Rút gọn

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

Nhân:

1 \cdot u = u

= - u

Rút gọn

\frac{1 - u ^{2}}{u} u : 1 - u^{2}

\frac{1 - u ^{2}}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - u ^{2} ) u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 1 - u^{2}

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- u + 1 - u^{2} = 0

- u + 1 - u^{2} = 0

- u + 1 - u^{2} = 0

Giải

- u + 1 - u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

- u + 1 - u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- u^{2} - u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Thêm các số:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

- 1 + \frac{1 - u ^{2}}{u}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

Không có nghiệm

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = \frac{5 - 1}{2} : x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Ví dụ phổ biến

(sin(x)-1)*(sin(x)-3)=0

(sin (x) - 1) \cdot (sin (x) - 3) = 0

2-3cos(θ)=0

2 - 3 cos (θ) = 0

2sin(x)cos(x)=0,0<= x<= 2pi

2 sin (x) cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

tan(θ)=-3/4 ,sec(θ)

tan (θ) = - \frac{3}{4}, sec (θ)

(12)/(sin(120))= 5/(sin(x))

\frac{12}{sin ( 12 0 ^{\circ} )} = \frac{5}{sin ( x )}