English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

2-3sin(θ)=cos(θ)

פתרון

2 - 3 sin (θ) = cos (θ)

פתרון

θ = π - 1.00646 \dots + 2 πn, θ = 0.36296 \dots + 2 πn

מעלות

θ = 122.33353 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 20.79657 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 - 3 sin (θ) = cos (θ)

העלה בריבוע את שני האגפים

(2 - 3 sin (θ))^{2} = cos^{2} (θ)

משני האגפים

cos^{2} (θ)

החסר

(2 - 3 sin (θ))^{2} - cos^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

(2 - 3 sin (θ))^{2} - cos^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (2 - 3 sin (θ))^{2} - (1 - sin^{2} (θ))

(2 - 3 sin (θ))^{2} - (1 - sin^{2} (θ))

פשט את:

10 sin^{2} (θ) - 12 sin (θ) + 3

(2 - 3 sin (θ))^{2} - (1 - sin^{2} (θ))

(2 - 3 sin (θ))^{2} : 4 - 12 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 2, b = 3 sin (θ)

= 2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 3 sin (θ) + (3 sin (θ))^{2}

2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 3 sin (θ) + (3 sin (θ))^{2}

פשט את:

4 - 12 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ)

2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 3 sin (θ) + (3 sin (θ))^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 2 \cdot 3 sin (θ) = 12 sin (θ)

2 \cdot 2 \cdot 3 sin (θ)

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12 sin (θ)

(3 sin (θ))^{2} = 9 sin^{2} (θ)

(3 sin (θ))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{2} sin^{2} (θ)

3^{2} = 9

= 9 sin^{2} (θ)

= 4 - 12 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ)

= 4 - 12 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ)

= 4 - 12 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) - (1 - sin^{2} (θ))

- (1 - sin^{2} (θ)) : - 1 + sin^{2} (θ)

- (1 - sin^{2} (θ))

פתח סוגריים

= - (1) - (- sin^{2} (θ))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (θ)

= 4 - 12 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) - 1 + sin^{2} (θ)

4 - 12 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) - 1 + sin^{2} (θ)

פשט את:

10 sin^{2} (θ) - 12 sin (θ) + 3

4 - 12 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) - 1 + sin^{2} (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 12 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) + 4 - 1

9 sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 10 sin^{2} (θ) :

חבר איברים דומים

= - 12 sin (θ) + 10 sin^{2} (θ) + 4 - 1

4 - 1 = 3 :

חסר/חבר את המספרים

= 10 sin^{2} (θ) - 12 sin (θ) + 3

= 10 sin^{2} (θ) - 12 sin (θ) + 3

= 10 sin^{2} (θ) - 12 sin (θ) + 3

3 + 10 sin^{2} (θ) - 12 sin (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

3 + 10 sin^{2} (θ) - 12 sin (θ) = 0

sin (θ) = u :

נניח ש

3 + 10 u^{2} - 12 u = 0

3 + 10 u^{2} - 12 u = 0 : u = \frac{6 + 6}{10}, u = \frac{6 - 6}{10}

3 + 10 u^{2} - 12 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

10 u^{2} - 12 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

10 u^{2} - 12 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 10, b = - 12, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 3}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 3}{2 \cdot 10}

(- 12)^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 3 = 26

(- 12)^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 3

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 3

4 \cdot 10 \cdot 3 = 120 :

הכפל את המספרים

= 1 2^{2} - 120

1 2^{2} = 144

= 144 - 120

144 - 120 = 24 :

חסר את המספרים

= 24

24

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3} \cdot 3

24

24 = 12 \cdot 2, 2

מתחלק ב

24

= 2 \cdot 12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 3

:הפעל את חוק השורשים

= 2^{2} 2 \cdot 3

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 3

פשט

= 26

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 2 6}{2 \cdot 10}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 2 6}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 2 6}{2 \cdot 10}

u = \frac{- ( - 12 ) + 2 6}{2 \cdot 10} : \frac{6 + 6}{10}

\frac{- ( - 12 ) + 2 6}{2 \cdot 10}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{12 + 2 6}{2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

הכפל את המספרים

= \frac{12 + 2 6}{20}

12 + 26

פרק לגורמים את:

2 (6 + 6)

12 + 26

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 6 + 26

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (6 + 6)

= \frac{2 ( 6 + 6 )}{20}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{6 + 6}{10}

u = \frac{- ( - 12 ) - 2 6}{2 \cdot 10} : \frac{6 - 6}{10}

\frac{- ( - 12 ) - 2 6}{2 \cdot 10}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{12 - 2 6}{2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

הכפל את המספרים

= \frac{12 - 2 6}{20}

12 - 26

פרק לגורמים את:

2 (6 - 6)

12 - 26

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 6 - 26

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (6 - 6)

= \frac{2 ( 6 - 6 )}{20}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{6 - 6}{10}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{6 + 6}{10}, u = \frac{6 - 6}{10}

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = \frac{6 + 6}{10}, sin (θ) = \frac{6 - 6}{10}

sin (θ) = \frac{6 + 6}{10}, sin (θ) = \frac{6 - 6}{10}

sin (θ) = \frac{6 + 6}{10} : θ = arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{6 + 6}{10}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = \frac{6 + 6}{10}

sin (θ) = \frac{6 + 6}{10} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{6 - 6}{10} : θ = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{6 - 6}{10}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = \frac{6 - 6}{10}

sin (θ) = \frac{6 - 6}{10} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn, θ = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

2 - 3 sin (θ) = cos (θ)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1

θ = arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1

הצב

, 2 - 3 sin (θ) = cos (θ)

עבור

2 - 3 sin (arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1) = cos (arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1)

פשט

- 0.53484 \dots = 0.53484 \dots

\Rightarrow לא נכון

π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1

θ = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1

הצב

, 2 - 3 sin (θ) = cos (θ)

עבור

2 - 3 sin (π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1) = cos (π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1)

פשט

- 0.53484 \dots = - 0.53484 \dots

\Rightarrow נכון

arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1

θ = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1

הצב

, 2 - 3 sin (θ) = cos (θ)

עבור

2 - 3 sin (arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1) = cos (arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1)

פשט

0.93484 \dots = 0.93484 \dots

\Rightarrow נכון

π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1

θ = π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1

הצב

, 2 - 3 sin (θ) = cos (θ)

עבור

2 - 3 sin (π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1) = cos (π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1)

פשט

0.93484 \dots = - 0.93484 \dots

\Rightarrow לא נכון

θ = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn, θ = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = π - 1.00646 \dots + 2 πn, θ = 0.36296 \dots + 2 πn

דוגמאות פופולריות

5sin(3x)=4

5 sin (3 x) = 4

sec(θ)= 1/(cos(67.38))

sec (θ) = \frac{1}{cos ( 67.3 8 ^{\circ} )}

solvefor x,6cos^2(x)+cos(x)-1=0 solve for

x, 6 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 = 0

sqrt(3)=tan(θ/3)

3 = tan (\frac{θ}{3})

sec(x)-sqrt(2)=0,0<= x<2pi

sec (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π