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2tan^2(θ)=2

Lösung

2 tan^{2} (θ) = 2

Lösung

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan^{2} (θ) = 2

Löse mit Substitution

2 tan^{2} (θ) = 2

Angenommen:

tan (θ) = u

2 u^{2} = 2

2 u^{2} = 2 : u = 1, u = - 1

2 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = 1, tan (θ) = - 1

tan (θ) = 1, tan (θ) = - 1

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

tan (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Beliebte Beispiele

0=(6cos(30t)+2sin(30t))

0 = (6 cos (30 t) + 2 sin (30 t))

-2sin(θ)=sqrt(2)

- 2 sin (θ) = 2

tan(2x-pi/6)= 1/(3^{1/2)}

tan (2 x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

sin^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

69 = cos (x)