English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

sin(2x)=cos^2(x)

Lời Giải

sin (2 x) = cos^{2} (x)

Lời Giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.46364 \dots + πn

Độ

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin (2 x) = cos^{2} (x)

Trừ

cos^{2} (x)

cho cả hai bên

sin (2 x) - cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos^{2} (x) + sin (2 x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

- cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Hệ số

- cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) : cos (x) (- cos (x) + 2 sin (x))

- cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - cos (x) cos (x) + 2 sin (x) cos (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

cos (x)

= cos (x) (- cos (x) + 2 sin (x))

cos (x) (- cos (x) + 2 sin (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

cos (x) = 0 or - cos (x) + 2 sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- cos (x) + 2 sin (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

- cos (x) + 2 sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos (x) + 2 sin (x) = 0

Chia cả hai vế cho

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Rút gọn

- 1 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + 2 tan (x) = 0

- 1 + 2 tan (x) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + 2 tan (x) = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + 2 tan (x) + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 tan (x) = 1

2 tan (x) = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 tan (x) = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.46364 \dots + πn

Ví dụ phổ biến

4cos^2(x)-11cos(x)+6=0

4 cos^{2} (x) - 11 cos (x) + 6 = 0

tanh(x)=0.99

tanh (x) = 0.99

3cos(30)+4cos(y)=3

3 cos (3 0^{\circ}) + 4 cos (y) = 3

tan(y)= 6/4

tan (y) = \frac{6}{4}

cos(x)=(-1+sqrt(5))/4

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{4}