English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

2*sqrt(3)sin(v)+2cos(v)=2sqrt(2)

الحلّ

2 \cdot 3 sin (v) + 2 cos (v) = 22

الحلّ

v = 1.83259 \dots + 2 πn, v = 0.26179 \dots + 2 πn

درجات

v = 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, v = 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

23 sin (v) + 2 cos (v) = 22

من الطرفين

2 cos (v)

اطرح

23 sin (v) = 22 - 2 cos (v)

ربّع الطرفين

(23 sin (v))^{2} = (22 - 2 cos (v))^{2}

من الطرفين

(22 - 2 cos (v))^{2}

اطرح

12 sin^{2} (v) - 8 + 82 cos (v) - 4 cos^{2} (v) = 0

Rewrite using trig identities

- 8 + 12 sin^{2} (v) - 4 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 8 + 12 (1 - cos^{2} (v)) - 4 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2

- 8 + 12 (1 - cos^{2} (v)) - 4 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2

بسّط:

82 cos (v) - 16 cos^{2} (v) + 4

- 8 + 12 (1 - cos^{2} (v)) - 4 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2

= - 8 + 12 (1 - cos^{2} (v)) - 4 cos^{2} (v) + 82 cos (v)

12 (1 - cos^{2} (v))

وسٌع:

12 - 12 cos^{2} (v)

12 (1 - cos^{2} (v))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 12, b = 1, c = cos^{2} (v)

= 12 \cdot 1 - 12 cos^{2} (v)

12 \cdot 1 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12 - 12 cos^{2} (v)

= - 8 + 12 - 12 cos^{2} (v) - 4 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2

- 8 + 12 - 12 cos^{2} (v) - 4 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2

بسّط:

82 cos (v) - 16 cos^{2} (v) + 4

- 8 + 12 - 12 cos^{2} (v) - 4 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2

- 12 cos^{2} (v) - 4 cos^{2} (v) = - 16 cos^{2} (v) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 8 + 12 - 16 cos^{2} (v) + 82 cos (v)

- 8 + 12 = 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 82 cos (v) - 16 cos^{2} (v) + 4

= 82 cos (v) - 16 cos^{2} (v) + 4

= 82 cos (v) - 16 cos^{2} (v) + 4

4 - 16 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

4 - 16 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2 = 0

cos (v) = u :

على افتراض أنّ

4 - 16 u^{2} + 8 u 2 = 0

4 - 16 u^{2} + 8 u 2 = 0 : u = - \frac{- 2 + 6}{4}, u = \frac{2 + 6}{4}

4 - 16 u^{2} + 8 u 2 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 16 u^{2} + 82 u + 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 16 u^{2} + 82 u + 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 16, b = 82, c = 4

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 8 2 \pm ( 8 2 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 4}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 2 \pm ( 8 2 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 4}{2 ( - 16 )}

(82)^{2} - 4 (- 16) \cdot 4 = 86

(82)^{2} - 4 (- 16) \cdot 4

- (- a) = a

فعّل القانون

= (82)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 4

(82)^{2} = 8^{2} \cdot 2

(82)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

4 \cdot 16 \cdot 4 = 256

4 \cdot 16 \cdot 4

4 \cdot 16 \cdot 4 = 256 :

اضرب الأعداد

= 256

= 8^{2} \cdot 2 + 256

8^{2} \cdot 2 = 128

8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

64 \cdot 2 = 128 :

اضرب الأعداد

= 128

= 128 + 256

128 + 256 = 384 :

اجمع الأعداد

= 384

384

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{7} \cdot 3

384

384 = 192 \cdot 2, 2

ينقسم على

384

= 2 \cdot 192

192 = 96 \cdot 2, 2

ينقسم على

192

= 2 \cdot 2 \cdot 96

96 = 48 \cdot 2, 2

ينقسم على

96

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 48

48 = 24 \cdot 2, 2

ينقسم على

48

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 24

24 = 12 \cdot 2, 2

ينقسم على

24

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{7} \cdot 3

= 2^{7} \cdot 3

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{6} \cdot 2 \cdot 3

:فعْل قانون الجذور

= 2^{6} 2 \cdot 3

:فعْل قانون الجذور

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 2 \cdot 3

بسّط

= 86

u_{1, 2} = \frac{- 8 2 \pm 8 6}{2 ( - 16 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 8 2 + 8 6}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- 8 2 - 8 6}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- 8 2 + 8 6}{2 ( - 16 )} : - \frac{- 2 + 6}{4}

\frac{- 8 2 + 8 6}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 8 2 + 8 6}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8 2 + 8 6}{- 32}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 8 2 + 8 6}{32}

\frac{- 8 2 + 8 6}{32}

اختزل:

\frac{6 - 2}{4}

\frac{- 8 2 + 8 6}{32}

8

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{8 ( - 2 + 6 )}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 2 + 6}{4}

= - \frac{6 - 2}{4}

= - \frac{- 2 + 6}{4}

u = \frac{- 8 2 - 8 6}{2 ( - 16 )} : \frac{2 + 6}{4}

\frac{- 8 2 - 8 6}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 8 2 - 8 6}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8 2 - 8 6}{- 32}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 82 - 86 = - (82 + 86)

= \frac{8 2 + 8 6}{32}

8

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{8 ( 2 + 6 )}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 + 6}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{- 2 + 6}{4}, u = \frac{2 + 6}{4}

u = cos (v)

استبدل مجددًا

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4}, cos (v) = \frac{2 + 6}{4}

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4}, cos (v) = \frac{2 + 6}{4}

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4} : v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = - arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4}

Apply trig inverse properties

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4}

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = - arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = - arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

cos (v) = \frac{2 + 6}{4} : v = arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn, v = 2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

cos (v) = \frac{2 + 6}{4}

Apply trig inverse properties

cos (v) = \frac{2 + 6}{4}

cos (v) = \frac{2 + 6}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

v = arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn, v = 2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

v = arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn, v = 2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = - arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn, v = 2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

23 sin (v) + 2 cos (v) = 22

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1

v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1

عوّض

, 23 sin (v) + 2 cos (v) = 22

في

23 sin (arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1) + 2 cos (arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1) = 22

بسّط

2.82842 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow صحيح

- arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

- arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

n = 1

استبدل

- arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1

v = - arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1

عوّض

, 23 sin (v) + 2 cos (v) = 22

في

23 sin (- arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1) + 2 cos (- arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1) = 22

بسّط

- 3.86370 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow خطأ

arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1

v = arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1

عوّض

, 23 sin (v) + 2 cos (v) = 22

في

23 sin (arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1) + 2 cos (arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1) = 22

بسّط

2.82842 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow صحيح

2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

n = 1

استبدل

2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1

v = 2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1

عوّض

, 23 sin (v) + 2 cos (v) = 22

في

23 sin (2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1) + 2 cos (2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1) = 22

بسّط

1.03527 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow خطأ

v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

v = 1.83259 \dots + 2 πn, v = 0.26179 \dots + 2 πn

أمثلة شائعة

2csc^3(x)+21csc^2(x)+55csc(x)+42=0

2 csc^{3} (x) + 21 csc^{2} (x) + 55 csc (x) + 42 = 0

cos^2(x/3)-sin^2(x/3)=-1/2

cos^{2} (\frac{x}{3}) - sin^{2} (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

sin(x)=0.014

sin (x) = 0.014

6cos(2x)+8sin(2x)=0

6 cos (2 x) + 8 sin (2 x) = 0

cos(x)= 8/17 ,sin(x)

cos (x) = \frac{8}{17}, sin (x)