English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

6+4cos(2x)=2-4cos(x)

Lời Giải

6 + 4 cos (2 x) = 2 - 4 cos (x)

Lời Giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Độ

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

6 + 4 cos (2 x) = 2 - 4 cos (x)

Trừ

2 - 4 cos (x)

cho cả hai bên

4 cos (2 x) + 4 cos (x) + 4 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

4 + 4 cos (2 x) + 4 cos (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 4 + 4 (2 cos^{2} (x) - 1) + 4 cos (x)

Rút gọn

4 + 4 (2 cos^{2} (x) - 1) + 4 cos (x) : 8 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

4 + 4 (2 cos^{2} (x) - 1) + 4 cos (x)

Mở rộng

4 (2 cos^{2} (x) - 1) : 8 cos^{2} (x) - 4

4 (2 cos^{2} (x) - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= 4 \cdot 2 cos^{2} (x) - 4 \cdot 1

Rút gọn

4 \cdot 2 cos^{2} (x) - 4 \cdot 1 : 8 cos^{2} (x) - 4

4 \cdot 2 cos^{2} (x) - 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= 8 cos^{2} (x) - 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 8 cos^{2} (x) - 4

= 8 cos^{2} (x) - 4

= 4 + 8 cos^{2} (x) - 4 + 4 cos (x)

Rút gọn

4 + 8 cos^{2} (x) - 4 + 4 cos (x) : 8 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

4 + 8 cos^{2} (x) - 4 + 4 cos (x)

Nhóm các thuật ngữ

= 8 cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 4 - 4

4 - 4 = 0

= 8 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

= 8 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

= 8 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

4 cos (x) + 8 cos^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

4 cos (x) + 8 cos^{2} (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

4 u + 8 u^{2} = 0

4 u + 8 u^{2} = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{2}

4 u + 8 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} + 4 u = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

8 u^{2} + 4 u = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 8, b = 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0}{2 \cdot 8}

4^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0 = 4

4^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 4^{2} - 0

4^{2} - 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4}{2 \cdot 8}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 8} : 0

\frac{- 4 + 4}{2 \cdot 8}

Cộng/Trừ các số:

- 4 + 4 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 8}

Nhân các số:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{0}{16}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{2}

\frac{- 4 - 4}{2 \cdot 8}

Trừ các số:

- 4 - 4 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 8}

Nhân các số:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 8}{16}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{16}

Triệt tiêu thừa số chung:

8

= - \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 0, u = - \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

solvefor x,cos(x)=y giải cho

x, cos (x) = y

tan(θ)= 48/90

tan (θ) = \frac{48}{90}

cos(θ)-1=2cos^2(θ)-1

cos (θ) - 1 = 2 cos^{2} (θ) - 1

6sin^2(θ)=3

6 sin^{2} (θ) = 3

6sin^2(θ)=2

6 sin^{2} (θ) = 2