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5sin^2(x)=9tan(x)

解

5 sin^{2} (x) = 9 tan (x)

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 sin^{2} (x) = 9 tan (x)

両辺から

9 tan (x)

を引く

5 sin^{2} (x) - 9 tan (x) = 0

サイン, コサインで表わす

5 sin^{2} (x) - 9 tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - 9 sin ( x )}{cos ( x )}

5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

乗じる

9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{9 sin ( x )}{cos ( x )}

9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

= 5 sin^{2} (x) - \frac{9 sin ( x )}{cos ( x )}

元を分数に変換する:

5 sin^{2} (x) = \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - 9 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 9 sin ( x ) + 5 cos ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x) = 0

因数

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x) : sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x))

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) cos (x) = sin (x) sin (x)

= - 9 sin (x) + 5 sin (x) sin (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x))

sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x)) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) = 0 or - 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0 :

解なし

- 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 9 + 5 sin (x) cos (x)

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

9

を右側に移動します

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

両辺に

9

を足す

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} + 9 = 0 + 9

簡素化

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 9

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 9

改良

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} : \frac{5 sin ( 2 x )}{2}

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 5}{2}

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} = 9

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} = 9

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = 9 \cdot 2

簡素化

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = 9 \cdot 2

簡素化

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 : 5 sin (2 x)

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 5 sin (2 x)

簡素化

9 \cdot 2 : 18

9 \cdot 2

数を乗じる:

9 \cdot 2 = 18

= 18

5 sin (2 x) = 18

5 sin (2 x) = 18

5 sin (2 x) = 18

以下で両辺を割る

5

5 sin (2 x) = 18

以下で両辺を割る

5

\frac{5 sin ( 2 x )}{5} = \frac{18}{5}

簡素化

sin (2 x) = \frac{18}{5}

sin (2 x) = \frac{18}{5}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn

人気の例

cos (θ) = \frac{5}{4}

cos(x)=sin(2x),0<= x<= 2pi

cos (x) = sin (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

tan(θ)(sin(θ)-1)=0

tan (θ) (sin (θ) - 1) = 0

sin (θ) - 4 = - 5

sin (θ) - 4 = - 3