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sin(x)-cos(x)=sqrt(3/2)

Solution

sin (x) - cos (x) = \frac{3}{2}

Solution

x = 2 πn + \frac{7 π}{12}, x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

Degrés

x = 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (x) - cos (x) = \frac{3}{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Récrire comme

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Utiliser l'identité triviale suivante :

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante :

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Simplifier

\frac{\frac{3}{2}}{2} : \frac{3}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 2}

22 = 2

22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{3}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

Solutions générales pour

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Résoudre

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{4}

aux deux côtés

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Simplifier

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{4}

Plus petit commun multiple de

3, 4 : 12

3, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Pour

\frac{π}{4} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{π 3}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π 3}{12}

Additionner les éléments similaires :

4 π + 3 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

Résoudre

x - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

x - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

x - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{4}

aux deux côtés

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Simplifier

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

Plus petit commun multiple de

4, 3 : 12

4, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

4

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{π}{4} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Pour

\frac{2 π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 8 π}{12}

Additionner les éléments similaires :

3 π + 8 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{12}

x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

x = 2 πn + \frac{7 π}{12}, x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

Exemples populaires

cos(x)=(sqrt(1-cos(x)))/2

cos (x) = \frac{1 - cos ( x )}{2}

csc(x)= 7/4

csc (x) = \frac{7}{4}

sqrt(2)-4cos(A)=0

2 - 4 cos (A) = 0

6cos(6x)=3

6 cos (6 x) = 3

solvefor x,sin(x)cos(y)=0 résoudre pour

x, sin (x) cos (y) = 0