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cos(x)+2cos^2(x)=1

Solution

cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

Solution

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

Résoudre par substitution

cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

Soit :

cos (x) = u

u + 2 u^{2} = 1

u + 2 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

u + 2 u^{2} = 1

Déplacer

1

vers la gauche

u + 2 u^{2} = 1

Soustraire

1

des deux côtés

u + 2 u^{2} - 1 = 1 - 1

Simplifier

u + 2 u^{2} - 1 = 0

u + 2 u^{2} - 1 = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} + u - 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Additionner les nombres :

1 + 8 = 9

= 9

Factoriser le nombre :

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Solutions générales pour

cos (x) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn

Exemples populaires

solvefor t,0.08=0.1cos(4t)résoudre pour

t, 0.08 = 0.1 cos (4 t)

-2/3 =cos(x)

- \frac{2}{3} = cos (x)

solvefor ϕ,(xcos(ϕ))^2=x^2sin^2(ϕ)(1)résoudre pour

ϕ, (x cos (ϕ))^{2} = x^{2} sin^{2} (ϕ) (1)

cos(180-x)=sin(-300)

cos (18 0^{\circ} - x) = sin (- 30 0^{\circ})

sin^2(x)=((6m-5))/8

sin^{2} (x) = \frac{( 6 m - 5 )}{8}