English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

2cot^2(x)+tan(x)=cot(x)

פתרון

2 cot^{2} (x) + tan (x) = cot (x)

פתרון

x = 2.15228 \dots + πn

מעלות

x = 123.31684 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cot^{2} (x) + tan (x) = cot (x)

משני האגפים

cot (x)

החסר

2 cot^{2} (x) + tan (x) - cot (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cot (x) + tan (x) + 2 cot^{2} (x)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot^{2} (x)

- cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot^{2} (x) = 0

cot (x) = u :

נניח ש

- u + \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

- u + \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0 : u \approx - 0.65729 \dots

- u + \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- u + \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- uu + \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

פשט

- uu + \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

- uu

פשט את:

- u^{2}

- uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - u^{2}

\frac{1}{u} u

פשט את:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

2 u^{2} u

פשט את:

2 u^{3}

2 u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 u^{3}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- u^{2} + 1 + 2 u^{3} = 0

- u^{2} + 1 + 2 u^{3} = 0

- u^{2} + 1 + 2 u^{3} = 0

- u^{2} + 1 + 2 u^{3} = 0

פתור את:

u \approx - 0.65729 \dots

- u^{2} + 1 + 2 u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{3} - u^{2} + 1 = 0

בשיטת ניטון-רפסון

2 u^{3} - u^{2} + 1 = 0

מצא פתרון אחד ל:

u \approx - 0.65729 \dots

2 u^{3} - u^{2} + 1 = 0

הגדרת קירוב ניוטון-רפזון

f (u) = 2 u^{3} - u^{2} + 1

f^{^{'}} (u)

מצא את:

6 u^{2} - 2 u

\frac{d}{d u} (2 u^{3} - u^{2} + 1)

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

:השתמש בחוק החיבור

= \frac{d}{d u} (2 u^{3}) - \frac{d}{d u} (u^{2}) + \frac{d}{d u} (1)

\frac{d}{d u} (2 u^{3}) = 6 u^{2}

\frac{d}{d u} (2 u^{3})

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

:הוצא את הקבוע

= 2 \frac{d}{d u} (u^{3})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:השתמש בחוק החזקה

= 2 \cdot 3 u^{3 - 1}

פשט

= 6 u^{2}

\frac{d}{d u} (u^{2}) = 2 u

\frac{d}{d u} (u^{2})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:השתמש בחוק החזקה

= 2 u^{2 - 1}

פשט

= 2 u

\frac{d}{d u} (1) = 0

\frac{d}{d u} (1)

\frac{d}{d x} (a) = 0

:נגזרת של קבוע

= 0

= 6 u^{2} - 2 u + 0

פשט

= 6 u^{2} - 2 u

u_{0} = - 1

החלף

Δ u_{n + 1} < 0.000001

עד ש

u_{n + 1}

חשב

u_{1} = - 0.75 : Δ u_{1} = 0.25

f (u_{0}) = 2 (- 1)^{3} - (- 1)^{2} + 1 = - 2

f^{^{'}} (u_{0}) = 6 (- 1)^{2} - 2 (- 1) = 8

u_{1} = - 0.75

Δ u_{1} = ∣ - 0.75 - (- 1) ∣ = 0.25

Δ u_{1} = 0.25

u_{2} = - 0.66666 \dots : Δ u_{2} = 0.08333 \dots

f (u_{1}) = 2 (- 0.75)^{3} - (- 0.75)^{2} + 1 = - 0.40625

f^{^{'}} (u_{1}) = 6 (- 0.75)^{2} - 2 (- 0.75) = 4.875

u_{2} = - 0.66666 \dots

Δ u_{2} = ∣ - 0.66666 \dots - (- 0.75) ∣ = 0.08333 \dots

Δ u_{2} = 0.08333 \dots

u_{3} = - 0.65740 \dots : Δ u_{3} = 0.00925 \dots

f (u_{2}) = 2 (- 0.66666 \dots)^{3} - (- 0.66666 \dots)^{2} + 1 = - 0.03703 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 6 (- 0.66666 \dots)^{2} - 2 (- 0.66666 \dots) = 4

u_{3} = - 0.65740 \dots

Δ u_{3} = ∣ - 0.65740 \dots - (- 0.66666 \dots) ∣ = 0.00925 \dots

Δ u_{3} = 0.00925 \dots

u_{4} = - 0.65729 \dots : Δ u_{4} = 0.00010 \dots

f (u_{3}) = 2 (- 0.65740 \dots)^{3} - (- 0.65740 \dots)^{2} + 1 = - 0.00042 \dots

f^{^{'}} (u_{3}) = 6 (- 0.65740 \dots)^{2} - 2 (- 0.65740 \dots) = 3.90792 \dots

u_{4} = - 0.65729 \dots

Δ u_{4} = ∣ - 0.65729 \dots - (- 0.65740 \dots) ∣ = 0.00010 \dots

Δ u_{4} = 0.00010 \dots

u_{5} = - 0.65729 \dots : Δ u_{5} = 1.51148 E - 8

f (u_{4}) = 2 (- 0.65729 \dots)^{3} - (- 0.65729 \dots)^{2} + 1 = - 5.90512 E - 8

f^{^{'}} (u_{4}) = 6 (- 0.65729 \dots)^{2} - 2 (- 0.65729 \dots) = 3.90684 \dots

u_{5} = - 0.65729 \dots

Δ u_{5} = ∣ - 0.65729 \dots - (- 0.65729 \dots) ∣ = 1.51148 E - 8

Δ u_{5} = 1.51148 E - 8

u \approx - 0.65729 \dots

הפעל חילוק ארוך:

\frac{2 u ^{3} - u ^{2} + 1}{u + 0.65729 \dots} = 2 u^{2} - 2.31459 \dots u + 1.52137 \dots

2 u^{2} - 2.31459 \dots u + 1.52137 \dots \approx 0

בשיטת ניטון-רפסון

2 u^{2} - 2.31459 \dots u + 1.52137 \dots = 0

מצא פתרון אחד ל:

u \in R

אין פתרון ל

2 u^{2} - 2.31459 \dots u + 1.52137 \dots = 0

הגדרת קירוב ניוטון-רפזון

f (u) = 2 u^{2} - 2.31459 \dots u + 1.52137 \dots

f^{^{'}} (u)

מצא את:

4 u - 2.31459 \dots

\frac{d}{d u} (2 u^{2} - 2.31459 \dots u + 1.52137 \dots)

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

:השתמש בחוק החיבור

= \frac{d}{d u} (2 u^{2}) - \frac{d}{d u} (2.31459 \dots u) + \frac{d}{d u} (1.52137 \dots)

\frac{d}{d u} (2 u^{2}) = 4 u

\frac{d}{d u} (2 u^{2})

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

:הוצא את הקבוע

= 2 \frac{d}{d u} (u^{2})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:השתמש בחוק החזקה

= 2 \cdot 2 u^{2 - 1}

פשט

= 4 u

\frac{d}{d u} (2.31459 \dots u) = 2.31459 \dots

\frac{d}{d u} (2.31459 \dots u)

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

:הוצא את הקבוע

= 2.31459 \dots \frac{d u}{d u}

\frac{d u}{d u} = 1

:השתמש בנגזרת הבסיסית

= 2.31459 \dots \cdot 1

פשט

= 2.31459 \dots

\frac{d}{d u} (1.52137 \dots) = 0

\frac{d}{d u} (1.52137 \dots)

\frac{d}{d x} (a) = 0

:נגזרת של קבוע

= 0

= 4 u - 2.31459 \dots + 0

פשט

= 4 u - 2.31459 \dots

u_{0} = 1

החלף

Δ u_{n + 1} < 0.000001

עד ש

u_{n + 1}

חשב

u_{1} = 0.28397 \dots : Δ u_{1} = 0.71602 \dots

f (u_{0}) = 2 \cdot 1^{2} - 2.31459 \dots \cdot 1 + 1.52137 \dots = 1.20678 \dots

f^{^{'}} (u_{0}) = 4 \cdot 1 - 2.31459 \dots = 1.68540 \dots

u_{1} = 0.28397 \dots

Δ u_{1} = ∣ 0.28397 \dots - 1 ∣ = 0.71602 \dots

Δ u_{1} = 0.71602 \dots

u_{2} = 1.15391 \dots : Δ u_{2} = 0.86993 \dots

f (u_{1}) = 2 \cdot 0.28397 \dots^{2} - 2.31459 \dots \cdot 0.28397 \dots + 1.52137 \dots = 1.02537 \dots

f^{^{'}} (u_{1}) = 4 \cdot 0.28397 \dots - 2.31459 \dots = - 1.17867 \dots

u_{2} = 1.15391 \dots

Δ u_{2} = ∣ 1.15391 \dots - 0.28397 \dots ∣ = 0.86993 \dots

Δ u_{2} = 0.86993 \dots

u_{3} = 0.49614 \dots : Δ u_{3} = 0.65777 \dots

f (u_{2}) = 2 \cdot 1.15391 \dots^{2} - 2.31459 \dots \cdot 1.15391 \dots + 1.52137 \dots = 1.51356 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 4 \cdot 1.15391 \dots - 2.31459 \dots = 2.30105 \dots

u_{3} = 0.49614 \dots

Δ u_{3} = ∣ 0.49614 \dots - 1.15391 \dots ∣ = 0.65777 \dots

Δ u_{3} = 0.65777 \dots

u_{4} = 3.11809 \dots : Δ u_{4} = 2.62195 \dots

f (u_{3}) = 2 \cdot 0.49614 \dots^{2} - 2.31459 \dots \cdot 0.49614 \dots + 1.52137 \dots = 0.86532 \dots

f^{^{'}} (u_{3}) = 4 \cdot 0.49614 \dots - 2.31459 \dots = - 0.33003 \dots

u_{4} = 3.11809 \dots

Δ u_{4} = ∣ 3.11809 \dots - 0.49614 \dots ∣ = 2.62195 \dots

Δ u_{4} = 2.62195 \dots

u_{5} = 1.76452 \dots : Δ u_{5} = 1.35357 \dots

f (u_{4}) = 2 \cdot 3.11809 \dots^{2} - 2.31459 \dots \cdot 3.11809 \dots + 1.52137 \dots = 13.74928 \dots

f^{^{'}} (u_{4}) = 4 \cdot 3.11809 \dots - 2.31459 \dots = 10.15778 \dots

u_{5} = 1.76452 \dots

Δ u_{5} = ∣ 1.76452 \dots - 3.11809 \dots ∣ = 1.35357 \dots

Δ u_{5} = 1.35357 \dots

u_{6} = 0.99203 \dots : Δ u_{6} = 0.77249 \dots

f (u_{5}) = 2 \cdot 1.76452 \dots^{2} - 2.31459 \dots \cdot 1.76452 \dots + 1.52137 \dots = 3.66430 \dots

f^{^{'}} (u_{5}) = 4 \cdot 1.76452 \dots - 2.31459 \dots = 4.74350 \dots

u_{6} = 0.99203 \dots

Δ u_{6} = ∣ 0.99203 \dots - 1.76452 \dots ∣ = 0.77249 \dots

Δ u_{6} = 0.77249 \dots

u_{7} = 0.27025 \dots : Δ u_{7} = 0.72177 \dots

f (u_{6}) = 2 \cdot 0.99203 \dots^{2} - 2.31459 \dots \cdot 0.99203 \dots + 1.52137 \dots = 1.19348 \dots

f^{^{'}} (u_{6}) = 4 \cdot 0.99203 \dots - 2.31459 \dots = 1.65353 \dots

u_{7} = 0.27025 \dots

Δ u_{7} = ∣ 0.27025 \dots - 0.99203 \dots ∣ = 0.72177 \dots

Δ u_{7} = 0.72177 \dots

u_{8} = 1.11489 \dots : Δ u_{8} = 0.84464 \dots

f (u_{7}) = 2 \cdot 0.27025 \dots^{2} - 2.31459 \dots \cdot 0.27025 \dots + 1.52137 \dots = 1.04192 \dots

f^{^{'}} (u_{7}) = 4 \cdot 0.27025 \dots - 2.31459 \dots = - 1.23356 \dots

u_{8} = 1.11489 \dots

Δ u_{8} = ∣ 1.11489 \dots - 0.27025 \dots ∣ = 0.84464 \dots

Δ u_{8} = 0.84464 \dots

u_{9} = 0.44970 \dots : Δ u_{9} = 0.66519 \dots

f (u_{8}) = 2 \cdot 1.11489 \dots^{2} - 2.31459 \dots \cdot 1.11489 \dots + 1.52137 \dots = 1.42683 \dots

f^{^{'}} (u_{8}) = 4 \cdot 1.11489 \dots - 2.31459 \dots = 2.14500 \dots

u_{9} = 0.44970 \dots

Δ u_{9} = ∣ 0.44970 \dots - 1.11489 \dots ∣ = 0.66519 \dots

Δ u_{9} = 0.66519 \dots

u_{10} = 2.16551 \dots : Δ u_{10} = 1.71580 \dots

f (u_{9}) = 2 \cdot 0.44970 \dots^{2} - 2.31459 \dots \cdot 0.44970 \dots + 1.52137 \dots = 0.88496 \dots

f^{^{'}} (u_{9}) = 4 \cdot 0.44970 \dots - 2.31459 \dots = - 0.51576 \dots

u_{10} = 2.16551 \dots

Δ u_{10} = ∣ 2.16551 \dots - 0.44970 \dots ∣ = 1.71580 \dots

Δ u_{10} = 1.71580 \dots

לא יכול למצוא פתרון

הפתרון למשוואה הוא

u \approx - 0.65729 \dots

u \approx - 0.65729 \dots

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- u + \frac{1}{u} + 2 u^{2}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u \approx - 0.65729 \dots

u = cot (x)

החלף בחזרה

cot (x) \approx - 0.65729 \dots

cot (x) \approx - 0.65729 \dots

cot (x) = - 0.65729 \dots : x = arccot (- 0.65729 \dots) + πn

cot (x) = - 0.65729 \dots

Apply trig inverse properties

cot (x) = - 0.65729 \dots

cot (x) = - 0.65729 \dots :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- 0.65729 \dots) + πn

x = arccot (- 0.65729 \dots) + πn

אחד את הפתרונות

x = arccot (- 0.65729 \dots) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2.15228 \dots + πn

דוגמאות פופולריות

sin(2x)=sin(pi/2-x)

sin (2 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

tan(X)=1

tan (X) = 1

2sec^2(x)-sec(x)-1=0

2 sec^{2} (x) - sec (x) - 1 = 0

4tan(4θ)=4

4 tan (4 θ) = 4

sin(2x)=((10m-5))/2

sin (2 x) = \frac{( 10 m - 5 )}{2}