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Popolare >

cos^2(x)+4sin^2(x/2)=1

Soluzione

cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (\frac{x}{2}) = 1

Soluzione

x = 2 πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (\frac{x}{2}) = 1

Sottrarre

1

da entrambi i lati

cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 + cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (\frac{x}{2})

Usare l'identità seguente:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Scambia i lati

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Dividere entrambi i lati per

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= - 1 + cos^{2} (x) + 4 \cdot \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

Semplificare

- 1 + cos^{2} (x) + 4 \cdot \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} : cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1

- 1 + cos^{2} (x) + 4 \cdot \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

4 \cdot \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} = 2 (- cos (x) + 1)

4 \cdot \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

\frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} = \frac{1 - cos ( x )}{2}

\frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

Moltiplicare

2 \cdot \frac{x}{2} : x

2 \cdot \frac{x}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= x

= \frac{1 - cos ( x )}{2}

= 4 \cdot \frac{- cos ( x ) + 1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - cos ( x ) ) \cdot 4}{2}

Dividi i numeri:

\frac{4}{2} = 2

= 2 (- cos (x) + 1)

= - 1 + cos^{2} (x) + 2 (- cos (x) + 1)

Espandi

2 (- cos (x) + 1) : - 2 cos (x) + 2

2 (- cos (x) + 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = - cos (x), c = 1

= 2 (- cos (x)) + 2 \cdot 1

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 2 cos (x) + 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 cos (x) + 2

= - 1 + cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 2

Semplifica

- 1 + cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 2 : cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1

- 1 + cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 2

Raggruppa termini simili

= cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 1 + 2

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 1 + 2 = 1

= cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1

= cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1

= cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1

1 + cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

Risolvi per sostituzione

1 + cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

Sia:

cos (x) = u

1 + u^{2} - 2 u = 0

1 + u^{2} - 2 u = 0 : u = 1

1 + u^{2} - 2 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Sottrai i numeri:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

La soluzione dell'equazione quadratica è:

u = 1

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Soluzioni generali per

cos (x) = 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn

Esempi popolari

4cos(x)=sin^2(x)+1

4 cos (x) = sin^{2} (x) + 1

cos^2(x)+sin^2(x)-2sin(x)=0,0<= x<= 2pi

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cot(A)= 24/7

cot (A) = \frac{24}{7}

2sqrt(3)sec(θ)+4=0

23 sec (θ) + 4 = 0

sqrt(3)sin(x)=2

3 sin (x) = 2