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7sin(x)cos(x)+cos^2(x)=1

Solution

7 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 1

Solution

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.42889 \dots + πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 81.86989 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

7 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 1

Soustraire

1

des deux côtés

7 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 + cos^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= 7 cos (x) sin (x) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x) = 0

Factoriser

- sin^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x) : sin (x) (- sin (x) + 7 cos (x))

- sin^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - sin (x) sin (x) + 7 sin (x) cos (x)

Factoriser le terme commun

sin (x)

= sin (x) (- sin (x) + 7 cos (x))

sin (x) (- sin (x) + 7 cos (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (x) = 0 or - sin (x) + 7 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- sin (x) + 7 cos (x) = 0 : x = arctan (7) + πn

- sin (x) + 7 cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- sin (x) + 7 cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- sin ( x ) + 7 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 7 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (x) + 7 = 0

- tan (x) + 7 = 0

Déplacer

7

vers la droite

- tan (x) + 7 = 0

Soustraire

7

des deux côtés

- tan (x) + 7 - 7 = 0 - 7

Simplifier

- tan (x) = - 7

- tan (x) = - 7

Diviser les deux côtés par

- 1

- tan (x) = - 7

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}

Simplifier

tan (x) = 7

tan (x) = 7

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = 7

Solutions générales pour

tan (x) = 7

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (7) + πn

x = arctan (7) + πn

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (7) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.42889 \dots + πn

Exemples populaires

(tan(x)-1)(cos(x)-1)=0

(tan (x) - 1) (cos (x) - 1) = 0

sin(y)= 4/12

sin (y) = \frac{4}{12}

solvefor x,2ysin(x)=0 résoudre pour

x, 2 y sin (x) = 0

2sin^2(θ/2)-2cos^2(θ)=0

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) - 2 cos^{2} (θ) = 0

-14sin(x)+14cos(2x)=0

- 14 sin (x) + 14 cos (2 x) = 0