English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

2tan^2(x)+1=cos(x)

الحلّ

2 tan^{2} (x) + 1 = cos (x)

الحلّ

x = 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 tan^{2} (x) + 1 = cos (x)

ربّع الطرفين

(2 tan^{2} (x) + 1)^{2} = cos^{2} (x)

من الطرفين

cos^{2} (x)

اطرح

(2 tan^{2} (x) + 1)^{2} - cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(1 + 2 tan^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= (1 + 2 (sec^{2} (x) - 1))^{2} - cos^{2} (x)

1 + 2 (sec^{2} (x) - 1)

وسٌع:

2 sec^{2} (x) - 1

1 + 2 (sec^{2} (x) - 1)

2 (sec^{2} (x) - 1)

وسٌع:

2 sec^{2} (x) - 2

2 (sec^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = sec^{2} (x), c = 1

= 2 sec^{2} (x) - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 sec^{2} (x) - 2

= 1 + 2 sec^{2} (x) - 2

1 + 2 sec^{2} (x) - 2

بسّط:

2 sec^{2} (x) - 1

1 + 2 sec^{2} (x) - 2

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 sec^{2} (x) + 1 - 2

1 - 2 = - 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 2 sec^{2} (x) - 1

= 2 sec^{2} (x) - 1

= (2 sec^{2} (x) - 1)^{2} - cos^{2} (x)

(- 1 + 2 sec^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x) = 0

(- 1 + 2 sec^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

(- 1 + 2 sec^{2} (x) + cos (x)) (- 1 + 2 sec^{2} (x) - cos (x))

(- 1 + 2 sec^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(- 1 + 2 sec^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x) = ((- 1 + 2 sec^{2} (x)) + cos (x)) ((- 1 + 2 sec^{2} (x)) - cos (x))

= ((- 1 + 2 sec^{2} (x)) + cos (x)) ((- 1 + 2 sec^{2} (x)) - cos (x))

بسّط

= (2 sec^{2} (x) + cos (x) - 1) (2 sec^{2} (x) - cos (x) - 1)

(- 1 + 2 sec^{2} (x) + cos (x)) (- 1 + 2 sec^{2} (x) - cos (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

- 1 + 2 sec^{2} (x) + cos (x) = 0 or - 1 + 2 sec^{2} (x) - cos (x) = 0

- 1 + 2 sec^{2} (x) + cos (x) = 0 : x = π + 2 πn

- 1 + 2 sec^{2} (x) + cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (x) + 2 sec^{2} (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec^{2} (x)

- 1 + \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 + \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec^{2} (x) = 0

sec (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 + \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

- 1 + \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

- 1 + \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 1 + \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 1 \cdot u + \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

بسّط

- 1 \cdot u + \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

- 1 \cdot u

بسّط:

- u

- 1 \cdot u

1 \cdot u = u :

اضرب

= - u

\frac{1}{u} u

بسّط:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

2 u^{2} u

بسّط:

2 u^{3}

2 u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 u^{3}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- u + 1 + 2 u^{3} = 0

- u + 1 + 2 u^{3} = 0

- u + 1 + 2 u^{3} = 0

- u + 1 + 2 u^{3} = 0

حلّ:

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

- u + 1 + 2 u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{3} - u + 1 = 0

2 u^{3} - u + 1

حلّل إلى عوامل:

(u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

2 u^{3} - u + 1

استعمل نظريّة الجذر الكسريّ

u + 1

هو جذر للتعبير، إذًا فلتخرج

\pm \frac{1}{1 , 2}

- \frac{1}{1}

لذلك، افحص الأعداد الكسريّة التالية

a_{n} : 1, 2

القواسم لـ

a_{0} : 1,

القواسم لـ

a_{0} = 1, a_{n} = 2

= (u + 1) \frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} - 2 u + 1

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

اقسم:

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

2 u^{3} - u + 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2} : u + 1

والمقام

Quotient = 2 u^{2}

2 u^{3} + 2 u^{2} : 2 u^{2}

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

2 u^{3} - u + 1

من

2 u^{3} + 2 u^{2}

اطرح

باقي = - 2 u^{2} - u + 1

لذلك

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

= 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

اقسم:

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

- 2 u^{2} - u + 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- 2 u ^{2}}{u} = - 2 u : u + 1

والمقام

Quotient = - 2 u

- 2 u^{2} - 2 u : - 2 u

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- 2 u^{2} - u + 1

من

- 2 u^{2} - 2 u

اطرح

باقي = u + 1

لذلك

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

= 2 u^{2} - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

\frac{u + 1}{u + 1}

اقسم:

\frac{u + 1}{u + 1} = 1

u + 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{u}{u} = 1 : u + 1

والمقام

Quotient = 1

u + 1 : 1

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

u + 1

من

u + 1

اطرح

باقي = 0

لذلك

\frac{u + 1}{u + 1} = 1

= 2 u^{2} - 2 u + 1

= (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

(u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u + 1 = 0 or 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

حلّ:

u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 2, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

بسّط:

2 i

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} - 8

- a = i a

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

- 4 + 8 = 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 i}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 2 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2 i}{4}

2 + 2 i

حلل إلى عوامل:

2 (1 + i)

2 + 2 i

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 + 2 i

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 + i)

= \frac{2 ( 1 + i )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 + i}{2}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{1 + i}{2}

أعد كتابة

\frac{1 + i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 2 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2 i}{4}

2 - 2 i

حلل إلى عوامل:

2 (1 - i)

2 - 2 i

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 - 2 i

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 - i)

= \frac{2 ( 1 - i )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 - i}{2}

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{1 - i}{2}

أعد كتابة

\frac{1 - i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1 - i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

The solutions are

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- 1 + \frac{1}{u} + 2 u^{2}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

u = sec (x)

استبدل مجددًا

sec (x) = - 1, sec (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sec (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sec (x) = - 1, sec (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sec (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

sec (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

لا يوجد حلّ

sec (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

لا يوجد حلّ

sec (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

لا يوجد حلّ

sec (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = π + 2 πn

- 1 + 2 sec^{2} (x) - cos (x) = 0 : x = 2 πn

- 1 + 2 sec^{2} (x) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - cos (x) + 2 sec^{2} (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 - \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec^{2} (x)

- 1 - \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 - \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec^{2} (x) = 0

sec (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 1 \cdot u - \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

بسّط

- 1 \cdot u - \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

- 1 \cdot u

بسّط:

- u

- 1 \cdot u

1 \cdot u = u :

اضرب

= - u

- \frac{1}{u} u

بسّط:

- 1

- \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 1

2 u^{2} u

بسّط:

2 u^{3}

2 u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 u^{3}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

حلّ:

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{3} - u - 1 = 0

2 u^{3} - u - 1

حلّل إلى عوامل:

(u - 1) (2 u^{2} + 2 u + 1)

2 u^{3} - u - 1

استعمل نظريّة الجذر الكسريّ

u - 1

هو جذر للتعبير، إذًا فلتخرج

\pm \frac{1}{1 , 2}

\frac{1}{1}

لذلك، افحص الأعداد الكسريّة التالية

a_{n} : 1, 2

القواسم لـ

a_{0} : 1,

القواسم لـ

a_{0} = 1, a_{n} = 2

= (u - 1) \frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1}

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1} = 2 u^{2} + 2 u + 1

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1}

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1}

اقسم:

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

2 u^{3} - u - 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2} : u - 1

والمقام

Quotient = 2 u^{2}

2 u^{3} - 2 u^{2} : 2 u^{2}

بـ

u - 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

2 u^{3} - u - 1

من

2 u^{3} - 2 u^{2}

اطرح

باقي = 2 u^{2} - u - 1

لذلك

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

= 2 u^{2} + \frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

\frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

اقسم:

\frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1} = 2 u + \frac{u - 1}{u - 1}

2 u^{2} - u - 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{2 u ^{2}}{u} = 2 u : u - 1

والمقام

Quotient = 2 u

2 u^{2} - 2 u : 2 u

بـ

u - 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

2 u^{2} - u - 1

من

2 u^{2} - 2 u

اطرح

باقي = u - 1

لذلك

\frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1} = 2 u + \frac{u - 1}{u - 1}

= 2 u^{2} + 2 u + \frac{u - 1}{u - 1}

\frac{u - 1}{u - 1}

اقسم:

\frac{u - 1}{u - 1} = 1

u - 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{u}{u} = 1 : u - 1

والمقام

Quotient = 1

u - 1 : 1

بـ

u - 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

u - 1

من

u - 1

اطرح

باقي = 0

لذلك

\frac{u - 1}{u - 1} = 1

= 2 u^{2} + 2 u + 1

= (u - 1) (2 u^{2} + 2 u + 1)

(u - 1) (2 u^{2} + 2 u + 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u - 1 = 0 or 2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

u - 1 = 0

حلّ:

u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

حلّ:

u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = 2, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

بسّط:

2 i

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} - 8

- a = i a

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

- 4 + 8 = 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 + 2 i}{4}

- 2 + 2 i

حلل إلى عوامل:

2 (- 1 + i)

- 2 + 2 i

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 + 2 i

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 1 + i)

= \frac{2 ( - 1 + i )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 1 + i}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{- 1 + i}{2}

أعد كتابة

\frac{- 1 + i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 1 + i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

u = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 - 2 i}{4}

- 2 - 2 i

حلل إلى عوامل:

- 2 (1 + i)

- 2 - 2 i

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 - 2 i

2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (1 + i)

= - \frac{2 ( 1 + i )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1 + i}{2}

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- \frac{1 + i}{2}

أعد كتابة

- \frac{1 + i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1 + i}{2} = - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

= - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

(a) = a

:احذف الأقواس

= - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

The solutions are

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

u = sec (x)

استبدل مجددًا

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

sec (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

لا يوجد حلّ

sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

لا يوجد حلّ

sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

لا يوجد حلّ

sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = 2 πn

وحّد الحلول

x = π + 2 πn, x = 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

2 tan^{2} (x) + 1 = cos (x)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

π + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π + 2 πn

n = 1

استبدل

π + 2 π 1

x = π + 2 π 1

عوّض

, 2 tan^{2} (x) + 1 = cos (x)

في

2 tan^{2} (π + 2 π 1) + 1 = cos (π + 2 π 1)

بسّط

1 = - 1

\Rightarrow خطأ

2 πn

افحص الحل:

صحيح

2 πn

n = 1

استبدل

2 π 1

x = 2 π 1

عوّض

, 2 tan^{2} (x) + 1 = cos (x)

في

2 tan^{2} (2 π 1) + 1 = cos (2 π 1)

بسّط

1 = 1

\Rightarrow صحيح

x = 2 πn

أمثلة شائعة

sec(x)=-4/3

sec (x) = - \frac{4}{3}

sin(B)= 1/4

sin (B) = \frac{1}{4}

55sin(θ)-20-20cos(θ)=0

55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0

solvefor y,sin(y)=0 solve for

y, sin (y) = 0

8sin^2(x)=1

8 sin^{2} (x) = 1