English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

3cos^2(θ)+sin^2(θ)=2

Lời Giải

3 cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 2

Lời Giải

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Độ

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 2

Trừ

2

cho cả hai bên

3 cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) - 2 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 2 + sin^{2} (θ) + 3 cos^{2} (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + sin^{2} (θ) + 3 (1 - sin^{2} (θ))

Rút gọn

- 2 + sin^{2} (θ) + 3 (1 - sin^{2} (θ)) : - 2 sin^{2} (θ) + 1

- 2 + sin^{2} (θ) + 3 (1 - sin^{2} (θ))

Mở rộng

3 (1 - sin^{2} (θ)) : 3 - 3 sin^{2} (θ)

3 (1 - sin^{2} (θ))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (θ)

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (θ)

= - 2 + sin^{2} (θ) + 3 - 3 sin^{2} (θ)

Rút gọn

- 2 + sin^{2} (θ) + 3 - 3 sin^{2} (θ) : - 2 sin^{2} (θ) + 1

- 2 + sin^{2} (θ) + 3 - 3 sin^{2} (θ)

Nhóm các thuật ngữ

= sin^{2} (θ) - 3 sin^{2} (θ) - 2 + 3

Thêm các phần tử tương tự:

sin^{2} (θ) - 3 sin^{2} (θ) = - 2 sin^{2} (θ)

= - 2 sin^{2} (θ) - 2 + 3

Cộng/Trừ các số:

- 2 + 3 = 1

= - 2 sin^{2} (θ) + 1

= - 2 sin^{2} (θ) + 1

= - 2 sin^{2} (θ) + 1

1 - 2 sin^{2} (θ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

1 - 2 sin^{2} (θ) = 0

Cho:

sin (θ) = u

1 - 2 u^{2} = 0

1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 2 u^{2} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 2 u^{2} = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 2 u^{2} - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- 2 u^{2} = - 1

- 2 u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 2

- 2 u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Rút gọn

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

cos(t)= 3/4

cos (t) = \frac{3}{4}

tan(A)= 7/12

tan (A) = \frac{7}{12}

tan(2x-60)=3sqrt(3)

tan (2 x - 60) = 33

sin(x)=(0.46)/(9.46)

sin (x) = \frac{0.46}{9.46}

2cos^2(x)-7cos(x)+3=0,0<x<2pi

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 3 = 0, 0 < x < 2 π