English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

sin(x)tan(x)+sec(x)+5=0

Lời Giải

sin (x) tan (x) + sec (x) + 5 = 0

Lời Giải

x = 1.95226 \dots + 2 πn, x = - 1.95226 \dots + 2 πn

Độ

x = 111.85638 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 111.85638 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin (x) tan (x) + sec (x) + 5 = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} + 5 = 0

Rút gọn

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} + 5 : \frac{sin ^{2} ( x ) + 1 + 5 cos ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} + 5

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} + 5

Kết hợp các phân số

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )} + 5

Chuyển phần tử thành phân số:

5 = \frac{5 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )} + \frac{5 cos ( x )}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) + 1 + 5 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) + 1 + 5 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) + 1 + 5 cos (x) = 0

Trừ

5 cos (x)

cho cả hai bên

sin^{2} (x) + 1 = - 5 cos (x)

Bình phương cả hai vế

(sin^{2} (x) + 1)^{2} = (- 5 cos (x))^{2}

Trừ

(- 5 cos (x))^{2}

cho cả hai bên

(sin^{2} (x) + 1)^{2} - 25 cos^{2} (x) = 0

Hệ số

(sin^{2} (x) + 1)^{2} - 25 cos^{2} (x) : (sin^{2} (x) + 1 + 5 cos (x)) (sin^{2} (x) + 1 - 5 cos (x))

(sin^{2} (x) + 1)^{2} - 25 cos^{2} (x)

Viết lại

(sin^{2} (x) + 1)^{2} - 25 cos^{2} (x)

dưới dạng

(sin^{2} (x) + 1)^{2} - (5 cos (x))^{2}

(sin^{2} (x) + 1)^{2} - 25 cos^{2} (x)

Viết lại

25

dưới dạng

5^{2}

= (sin^{2} (x) + 1)^{2} - 5^{2} cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

5^{2} cos^{2} (x) = (5 cos (x))^{2}

= (sin^{2} (x) + 1)^{2} - (5 cos (x))^{2}

= (sin^{2} (x) + 1)^{2} - (5 cos (x))^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin^{2} (x) + 1)^{2} - (5 cos (x))^{2} = ((sin^{2} (x) + 1) + 5 cos (x)) ((sin^{2} (x) + 1) - 5 cos (x))

= ((sin^{2} (x) + 1) + 5 cos (x)) ((sin^{2} (x) + 1) - 5 cos (x))

Tinh chỉnh

= (sin^{2} (x) + 5 cos (x) + 1) (sin^{2} (x) - 5 cos (x) + 1)

(sin^{2} (x) + 1 + 5 cos (x)) (sin^{2} (x) + 1 - 5 cos (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin^{2} (x) + 1 + 5 cos (x) = 0 or sin^{2} (x) + 1 - 5 cos (x) = 0

sin^{2} (x) + 1 + 5 cos (x) = 0 : x = arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) + 1 + 5 cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 + sin^{2} (x) + 5 cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 + 1 - cos^{2} (x) + 5 cos (x)

Rút gọn

= 5 cos (x) - cos^{2} (x) + 2

2 - cos^{2} (x) + 5 cos (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

2 - cos^{2} (x) + 5 cos (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

2 - u^{2} + 5 u = 0

2 - u^{2} + 5 u = 0 : u = - \frac{- 5 + 33}{2}, u = \frac{5 + 33}{2}

2 - u^{2} + 5 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 5 u + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- u^{2} + 5 u + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 1, b = 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

5^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 33

5^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 5^{2} + 8

5^{2} = 25

= 25 + 8

Thêm các số:

25 + 8 = 33

= 33

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 33}{2 ( - 1 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 5 + 33}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 33}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 5 + 33}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 5 + 33}{2}

\frac{- 5 + 33}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 33}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 + 33}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 5 + 33}{2}

u = \frac{- 5 - 33}{2 ( - 1 )} : \frac{5 + 33}{2}

\frac{- 5 - 33}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 33}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 - 33}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 5 - 33 = - (5 + 33)

= \frac{5 + 33}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{- 5 + 33}{2}, u = \frac{5 + 33}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{- 5 + 33}{2}, cos (x) = \frac{5 + 33}{2}

cos (x) = - \frac{- 5 + 33}{2}, cos (x) = \frac{5 + 33}{2}

cos (x) = - \frac{- 5 + 33}{2} : x = arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 5 + 33}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = - \frac{- 5 + 33}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{- 5 + 33}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 + 33}{2} :

Không có nghiệm

cos (x) = \frac{5 + 33}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) + 1 - 5 cos (x) = 0 : x = arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) + 1 - 5 cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 + sin^{2} (x) - 5 cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 + 1 - cos^{2} (x) - 5 cos (x)

Rút gọn

= - cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 2

2 - cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

2 - cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

2 - u^{2} - 5 u = 0

2 - u^{2} - 5 u = 0 : u = - \frac{5 + 33}{2}, u = \frac{33 - 5}{2}

2 - u^{2} - 5 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 5 u + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- u^{2} - 5 u + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 1, b = - 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 33

(- 5)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 5^{2} + 8

5^{2} = 25

= 25 + 8

Thêm các số:

25 + 8 = 33

= 33

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 33}{2 ( - 1 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 33}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 33}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 33}{2 ( - 1 )} : - \frac{5 + 33}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 33}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 33}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 + 33}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 + 33}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 33}{2 ( - 1 )} : \frac{33 - 5}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 33}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 33}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 - 33}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

5 - 33 = - (33 - 5)

= \frac{33 - 5}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{5 + 33}{2}, u = \frac{33 - 5}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{5 + 33}{2}, cos (x) = \frac{33 - 5}{2}

cos (x) = - \frac{5 + 33}{2}, cos (x) = \frac{33 - 5}{2}

cos (x) = - \frac{5 + 33}{2} :

Không có nghiệm

cos (x) = - \frac{5 + 33}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = \frac{33 - 5}{2} : x = arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{33 - 5}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{33 - 5}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{33 - 5}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn, x = arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

sin (x) tan (x) + sec (x) + 5 = 0

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn :

Đúng

arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn

Thay

n = 1

arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 π 1

Thay

sin (x) tan (x) + sec (x) + 5 = 0

vào

x = arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 π 1

sin (arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 π 1) tan (arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 π 1) + sec (arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 π 1) + 5 = 0

Tinh chỉnh

0 = 0

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

- arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn :

Đúng

- arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn

Thay

n = 1

- arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 π 1

Thay

sin (x) tan (x) + sec (x) + 5 = 0

vào

x = - arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 π 1

sin (- arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 π 1) tan (- arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 π 1) + sec (- arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 π 1) + 5 = 0

Tinh chỉnh

0 = 0

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 πn :

Sai

arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 πn

Thay

n = 1

arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 π 1

Thay

sin (x) tan (x) + sec (x) + 5 = 0

vào

x = arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 π 1

sin (arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 π 1) tan (arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 π 1) + sec (arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 π 1) + 5 = 0

Tinh chỉnh

10 = 0

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

2 π - arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 πn :

Sai

2 π - arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 πn

Thay

n = 1

2 π - arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 π 1

Thay

sin (x) tan (x) + sec (x) + 5 = 0

vào

x = 2 π - arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 π 1

sin (2 π - arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 π 1) tan (2 π - arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 π 1) + sec (2 π - arccos (\frac{33 - 5}{2}) + 2 π 1) + 5 = 0

Tinh chỉnh

10 = 0

\Rightarrow Sai

x = arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.95226 \dots + 2 πn, x = - 1.95226 \dots + 2 πn

Ví dụ phổ biến

8-32cos^2(t)=0

8 - 32 cos^{2} (t) = 0

tan(x)= 12/9

tan (x) = \frac{12}{9}

2cos^2(x)-cos(x)+1=0

2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

sin^2(x)+cos(2x)+cos(x)-2=0

sin^{2} (x) + cos (2 x) + cos (x) - 2 = 0

cos(3t)=0

cos (3 t) = 0