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0.05=(sinh(x/2))/(sinh(x))

解

0.05 = \frac{sinh ( \frac{x}{2} )}{sinh ( x )}

解

x = ln (199 + 6011), x = ln (199 - 6011)

度

x = 342.99807 \dots^{\circ}, x = - 342.99807 \dots^{\circ}

解答ステップ

0.05 = \frac{sinh ( \frac{x}{2} )}{sinh ( x )}

辺を交換する

\frac{sinh ( \frac{x}{2} )}{sinh ( x )} = 0.05

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sinh ( \frac{x}{2} )}{sinh ( x )} = 0.05

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{\frac{e ^{\frac{x}{2}} - e ^{- \frac{x}{2}}}{2}}{\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}} = 0.05

\frac{\frac{e ^{\frac{x}{2}} - e ^{- \frac{x}{2}}}{2}}{\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}} = 0.05

\frac{\frac{e ^{\frac{x}{2}} - e ^{- \frac{x}{2}}}{2}}{\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}} = 0.05 : x = ln (199 + 6011), x = ln (199 - 6011)

\frac{\frac{e ^{\frac{x}{2}} - e ^{- \frac{x}{2}}}{2}}{\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}} = 0.05

以下で両辺を乗じる:

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{\frac{e ^{\frac{x}{2}} - e ^{- \frac{x}{2}}}{2}}{\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}} \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0.05 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

簡素化

\frac{e ^{\frac{x}{2}} - e ^{- \frac{x}{2}}}{2} = \frac{0.05 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{2}

指数の規則を適用する

\frac{e ^{\frac{x}{2}} - e ^{- \frac{x}{2}}}{2} = \frac{0.05 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{2}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{\frac{x}{2}} = e^{x}, e^{- \frac{x}{2}} = (e^{x})^{- 0.5}, e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1} )}{2}

\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1} )}{2}

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

\frac{u - ( u ) ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( u - ( u ) ^{- 1} )}{2}

解く

\frac{u - u ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( u - u ^{- 1} )}{2} : u = 1, u = 199 + 6011, u = 199 - 6011

\frac{u - u ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( u - u ^{- 1} )}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{u - u ^{- 0.5}}{2} \cdot 2 = \frac{0.05 ( u - u ^{- 1} )}{2} \cdot 2

簡素化

u - u^{- 0.5} = 0.05 (u - \frac{1}{u})

拡張

u - u^{- 0.5} : u - \frac{1}{u}

u - u^{- 0.5}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= u - \frac{1}{u}

拡張

0.05 (u - \frac{1}{u}) : 0.05 u - \frac{0.05}{u}

0.05 (u - \frac{1}{u})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 0.05, b = u, c = \frac{1}{u}

= 0.05 u - 0.05 \cdot \frac{1}{u}

0.05 \cdot \frac{1}{u} = \frac{0.05}{u}

0.05 \cdot \frac{1}{u}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 0.05}{u}

数を乗じる:

1 \cdot 0.05 = 0.05

= \frac{0.05}{u}

= 0.05 u - \frac{0.05}{u}

u - \frac{1}{u} = 0.05 u - \frac{0.05}{u}

equationを以下で書き換える:

u = v

v - \frac{1}{v} = 0.05 v^{2} - \frac{0.05}{v ^{2}}

解く

v - \frac{1}{v} = 0.05 v^{2} - \frac{0.05}{v ^{2}} : v = - 1, v = 1, v = 10 + 311, v = 10 - 311

v - \frac{1}{v} = 0.05 v^{2} - \frac{0.05}{v ^{2}}

LCMで乗じる

v - \frac{1}{v} = 0.05 v^{2} - \frac{0.05}{v ^{2}}

小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は

2

桁なので,

100 を乗じます

v \cdot 100 - \frac{1}{v} \cdot 100 = 0.05 v^{2} \cdot 100 - \frac{0.05}{v ^{2}} \cdot 100

改良

100 v - \frac{100}{v} = 5 v^{2} - \frac{5}{v ^{2}}

以下の最小公倍数を求める:

v, v^{2} : v^{2}

v, v^{2}

最小公倍数 (LCM)

v

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

v^{2}

= v^{2}

以下で乗じる: LCM=

v^{2}

100 v v^{2} - \frac{100}{v} v^{2} = 5 v^{2} v^{2} - \frac{5}{v ^{2}} v^{2}

簡素化

100 v v^{2} - \frac{100}{v} v^{2} = 5 v^{2} v^{2} - \frac{5}{v ^{2}} v^{2}

簡素化

100 v v^{2} : 100 v^{3}

100 v v^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v v^{2} = v^{1 + 2}

= 100 v^{1 + 2}

数を足す:

1 + 2 = 3

= 100 v^{3}

簡素化

- \frac{100}{v} v^{2} : - 100 v

- \frac{100}{v} v^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{100 v ^{2}}{v}

共通因数を約分する:

v

= - 100 v

簡素化

5 v^{2} v^{2} : 5 v^{4}

5 v^{2} v^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= 5 v^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= 5 v^{4}

簡素化

- \frac{5}{v ^{2}} v^{2} : - 5

- \frac{5}{v ^{2}} v^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{5 v ^{2}}{v ^{2}}

共通因数を約分する:

v^{2}

= - 5

100 v^{3} - 100 v = 5 v^{4} - 5

100 v^{3} - 100 v = 5 v^{4} - 5

100 v^{3} - 100 v = 5 v^{4} - 5

解く

100 v^{3} - 100 v = 5 v^{4} - 5 : v = - 1, v = 1, v = 10 + 311, v = 10 - 311

100 v^{3} - 100 v = 5 v^{4} - 5

辺を交換する

5 v^{4} - 5 = 100 v^{3} - 100 v

100 v

を左側に移動します

5 v^{4} - 5 = 100 v^{3} - 100 v

両辺に

100 v

を足す

5 v^{4} - 5 + 100 v = 100 v^{3} - 100 v + 100 v

簡素化

5 v^{4} - 5 + 100 v = 100 v^{3}

5 v^{4} - 5 + 100 v = 100 v^{3}

100 v^{3}

を左側に移動します

5 v^{4} - 5 + 100 v = 100 v^{3}

両辺から

100 v^{3}

を引く

5 v^{4} - 5 + 100 v - 100 v^{3} = 100 v^{3} - 100 v^{3}

簡素化

5 v^{4} - 5 + 100 v - 100 v^{3} = 0

5 v^{4} - 5 + 100 v - 100 v^{3} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

5 v^{4} - 100 v^{3} + 100 v - 5 = 0

因数

5 v^{4} - 100 v^{3} + 100 v - 5 : 5 (v + 1) (v - 1) (v^{2} - 20 v + 1)

5 v^{4} - 100 v^{3} + 100 v - 5

共通項をくくり出す

5 : 5 (v^{4} - 20 v^{3} + 20 v - 1)

5 v^{4} - 100 v^{3} + 100 v - 5

100

を書き換え

5 \cdot 20

100

を書き換え

5 \cdot 20

= 5 v^{4} - 5 \cdot 20 v^{3} + 5 \cdot 20 v - 5

共通項をくくり出す

5

= 5 (v^{4} - 20 v^{3} + 20 v - 1)

= 5 (v^{4} - 20 v^{3} + 20 v - 1)

因数

v^{4} - 20 v^{3} + 20 v - 1 : (v + 1) (v - 1) (v^{2} - 20 v + 1)

v^{4} - 20 v^{3} + 20 v - 1

有理根定理を使用する

a_{0} = 1, a_{n} = 1

a_{0} : 1

の除数,

a_{n} : 1

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1}{1}

- \frac{1}{1}

は式の累乗根なので

v + 1

をくくり出す

= (v + 1) \frac{v ^{4} - 20 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1}

\frac{v ^{4} - 20 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1} = v^{3} - 21 v^{2} + 21 v - 1

\frac{v ^{4} - 20 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1}

割る

\frac{v ^{4} - 20 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1} : \frac{v ^{4} - 20 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1} = v^{3} + \frac{- 21 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1}

分子

v^{4} - 20 v^{3} + 20 v - 1

と除数

v + 1

の主係数で割る:

\frac{v ^{4}}{v} = v^{3}

商 = v^{3}

v + 1

に

v^{3}

を乗じる:

v^{4} + v^{3}

v^{4} + v^{3}

を

v^{4} - 20 v^{3} + 20 v - 1

から引いて新しい余りを得る

余り = - 21 v^{3} + 20 v - 1

このため

\frac{v ^{4} - 20 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1} = v^{3} + \frac{- 21 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1}

= v^{3} + \frac{- 21 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1}

割る

\frac{- 21 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1} : \frac{- 21 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1} = - 21 v^{2} + \frac{21 v ^{2} + 20 v - 1}{v + 1}

分子

- 21 v^{3} + 20 v - 1

と除数

v + 1

の主係数で割る:

\frac{- 21 v ^{3}}{v} = - 21 v^{2}

商 = - 21 v^{2}

v + 1

に

- 21 v^{2}

を乗じる:

- 21 v^{3} - 21 v^{2}

- 21 v^{3} - 21 v^{2}

を

- 21 v^{3} + 20 v - 1

から引いて新しい余りを得る

余り = 21 v^{2} + 20 v - 1

このため

\frac{- 21 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1} = - 21 v^{2} + \frac{21 v ^{2} + 20 v - 1}{v + 1}

= v^{3} - 21 v^{2} + \frac{21 v ^{2} + 20 v - 1}{v + 1}

割る

\frac{21 v ^{2} + 20 v - 1}{v + 1} : \frac{21 v ^{2} + 20 v - 1}{v + 1} = 21 v + \frac{- v - 1}{v + 1}

分子

21 v^{2} + 20 v - 1

と除数

v + 1

の主係数で割る:

\frac{21 v ^{2}}{v} = 21 v

商 = 21 v

v + 1

に

21 v

を乗じる:

21 v^{2} + 21 v

21 v^{2} + 21 v

を

21 v^{2} + 20 v - 1

から引いて新しい余りを得る

余り = - v - 1

このため

\frac{21 v ^{2} + 20 v - 1}{v + 1} = 21 v + \frac{- v - 1}{v + 1}

= v^{3} - 21 v^{2} + 21 v + \frac{- v - 1}{v + 1}

割る

\frac{- v - 1}{v + 1} : \frac{- v - 1}{v + 1} = - 1

分子

- v - 1

と除数

v + 1

の主係数で割る:

\frac{- v}{v} = - 1

商 = - 1

v + 1

に

- 1

を乗じる:

- v - 1

- v - 1

を

- v - 1

から引いて新しい余りを得る

余り = 0

このため

\frac{- v - 1}{v + 1} = - 1

= v^{3} - 21 v^{2} + 21 v - 1

= v^{3} - 21 v^{2} + 21 v - 1

因数

v^{3} - 21 v^{2} + 21 v - 1 : (v - 1) (v^{2} - 20 v + 1)

v^{3} - 21 v^{2} + 21 v - 1

有理根定理を使用する

a_{0} = 1, a_{n} = 1

a_{0} : 1

の除数,

a_{n} : 1

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1}{1}

\frac{1}{1}

は式の累乗根なので

v - 1

をくくり出す

= (v - 1) \frac{v ^{3} - 21 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1}

\frac{v ^{3} - 21 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1} = v^{2} - 20 v + 1

\frac{v ^{3} - 21 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1}

割る

\frac{v ^{3} - 21 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1} : \frac{v ^{3} - 21 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1} = v^{2} + \frac{- 20 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1}

分子

v^{3} - 21 v^{2} + 21 v - 1

と除数

v - 1

の主係数で割る:

\frac{v ^{3}}{v} = v^{2}

商 = v^{2}

v - 1

に

v^{2}

を乗じる:

v^{3} - v^{2}

v^{3} - v^{2}

を

v^{3} - 21 v^{2} + 21 v - 1

から引いて新しい余りを得る

余り = - 20 v^{2} + 21 v - 1

このため

\frac{v ^{3} - 21 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1} = v^{2} + \frac{- 20 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1}

= v^{2} + \frac{- 20 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1}

割る

\frac{- 20 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1} : \frac{- 20 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1} = - 20 v + \frac{v - 1}{v - 1}

分子

- 20 v^{2} + 21 v - 1

と除数

v - 1

の主係数で割る:

\frac{- 20 v ^{2}}{v} = - 20 v

商 = - 20 v

v - 1

に

- 20 v

を乗じる:

- 20 v^{2} + 20 v

- 20 v^{2} + 20 v

を

- 20 v^{2} + 21 v - 1

から引いて新しい余りを得る

余り = v - 1

このため

\frac{- 20 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1} = - 20 v + \frac{v - 1}{v - 1}

= v^{2} - 20 v + \frac{v - 1}{v - 1}

割る

\frac{v - 1}{v - 1} : \frac{v - 1}{v - 1} = 1

分子

v - 1

と除数

v - 1

の主係数で割る:

\frac{v}{v} = 1

商 = 1

v - 1

に

1

を乗じる:

v - 1

v - 1

を

v - 1

から引いて新しい余りを得る

余り = 0

このため

\frac{v - 1}{v - 1} = 1

= v^{2} - 20 v + 1

= v^{2} - 20 v + 1

= (v - 1) (v^{2} - 20 v + 1)

= (v + 1) (v - 1) (v^{2} - 20 v + 1)

= 5 (v + 1) (v - 1) (v^{2} - 20 v + 1)

5 (v + 1) (v - 1) (v^{2} - 20 v + 1) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

v + 1 = 0 or v - 1 = 0 or v^{2} - 20 v + 1 = 0

解く

v + 1 = 0 : v = - 1

v + 1 = 0

1

を右側に移動します

v + 1 = 0

両辺から

1

を引く

v + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

v = - 1

v = - 1

解く

v - 1 = 0 : v = 1

v - 1 = 0

1

を右側に移動します

v - 1 = 0

両辺に

1

を足す

v - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

v = 1

v = 1

解く

v^{2} - 20 v + 1 = 0 : v = 10 + 311, v = 10 - 311

v^{2} - 20 v + 1 = 0

解くとthe二次式

v^{2} - 20 v + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 20, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 20)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 611

(- 20)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 20)^{2} = 2 0^{2}

= 2 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2 0^{2} - 4

2 0^{2} = 400

= 400 - 4

数を引く:

400 - 4 = 396

= 396

以下の素因数分解:

396 : 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 11

396

3962396 = 198 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 198

1982198 = 99 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 99

99399 = 33 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 33

33333 = 11 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11

2, 3, 11

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 11

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 11

累乗根の規則を適用する:

= 11 2^{2} 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 211 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

3^{2} = 3

= 2 \cdot 311

改良

= 611

v_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm 6 11}{2 \cdot 1}

解を分離する

v_{1} = \frac{- ( - 20 ) + 6 11}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 20 ) - 6 11}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 20 ) + 6 11}{2 \cdot 1} : 10 + 311

\frac{- ( - 20 ) + 6 11}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{20 + 6 11}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{20 + 6 11}{2}

因数

20 + 611 : 2 (10 + 311)

20 + 611

書き換え

= 2 \cdot 10 + 2 \cdot 311

共通項をくくり出す

2

= 2 (10 + 311)

= \frac{2 ( 10 + 3 11 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 10 + 311

v = \frac{- ( - 20 ) - 6 11}{2 \cdot 1} : 10 - 311

\frac{- ( - 20 ) - 6 11}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{20 - 6 11}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{20 - 6 11}{2}

因数

20 - 611 : 2 (10 - 311)

20 - 611

書き換え

= 2 \cdot 10 - 2 \cdot 311

共通項をくくり出す

2

= 2 (10 - 311)

= \frac{2 ( 10 - 3 11 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 10 - 311

二次equationの解:

v = 10 + 311, v = 10 - 311

解答は

v = - 1, v = 1, v = 10 + 311, v = 10 - 311

v = - 1, v = 1, v = 10 + 311, v = 10 - 311

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

v = 0

v - \frac{1}{v}

の分母をゼロに比較する

v = 0

0.05 v^{2} - \frac{0.05}{v ^{2}}

の分母をゼロに比較する

解く

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

規則を適用

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

v = 0

以下の点は定義されていない

v = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

v = - 1, v = 1, v = 10 + 311, v = 10 - 311

v = - 1, v = 1, v = 10 + 311, v = 10 - 311

再び

v = u

に置き換えて以下を解く:

u

解く

u = - 1 :

以下の解はない:

u \in R

u = - 1

f (u)

は以下では負にできない:

u \in R

以下の解はない : u \in R

解く

u = 1 : u = 1

u = 1

両辺を2乗する:

u = 1

u = 1

(u)^{2} = 1^{2}

拡張

(u)^{2} : u

(u)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (u^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= u

拡張

1^{2} : 1

1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

u = 1

u = 1

解を検算する:

u = 1

真

u = 1

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

挿入

u = 1 :

真

1 = 1

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

1 = 1

真

解は

u = 1

解く

u = 10 + 311 : u = 199 + 6011

u = 10 + 311

両辺を2乗する:

u = 199 + 6011

u = 10 + 311

(u)^{2} = (10 + 311)^{2}

拡張

(u)^{2} : u

(u)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (u^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= u

拡張

(10 + 311)^{2} : 199 + 6011

(10 + 311)^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 10, b = 311

= 1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 311 + (311)^{2}

簡素化

1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 311 + (311)^{2} : 199 + 6011

1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 311 + (311)^{2}

1 0^{2} = 100

1 0^{2}

1 0^{2} = 100

= 100

2 \cdot 10 \cdot 311 = 6011

2 \cdot 10 \cdot 311

数を乗じる:

2 \cdot 10 \cdot 3 = 60

= 6011

(311)^{2} = 99

(311)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (11)^{2}

(11)^{2} : 11

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 1^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 11

= 3^{2} \cdot 11

3^{2} = 9

= 9 \cdot 11

数を乗じる:

9 \cdot 11 = 99

= 99

= 100 + 6011 + 99

数を足す:

100 + 99 = 199

= 199 + 6011

= 199 + 6011

u = 199 + 6011

u = 199 + 6011

解を検算する:

u = 199 + 6011

真

u = 10 + 311

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

挿入

u = 199 + 6011 :

真

199 + 6011 = 10 + 311

199 + 6011 = 311 + 10

199 + 6011

= 99 + 6011 + 100

= 9 \cdot 11 + 6011 + 100

= (9)^{2} (11)^{2} + 6011 + (100)^{2}

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

3^{2} = 3

= 3

100 = 10

100

数を因数に分解する:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

累乗根の規則を適用する:

1 0^{2} = 10

= 10

= 3^{2} (11)^{2} + 6011 + 1 0^{2}

2 \cdot 311 \cdot 10 = 6011

2 \cdot 311 \cdot 10

数を乗じる:

2 \cdot 3 \cdot 10 = 60

= 6011

= (311)^{2} + 2 \cdot 311 \cdot 10 + 1 0^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(311)^{2} + 2 \cdot 311 \cdot 10 + 1 0^{2} = (311 + 10)^{2}

= (311 + 10)^{2}

累乗根の規則を適用する:

(311 + 10)^{2} = 311 + 10

= 311 + 10

311 + 10 = 10 + 311

真

解は

u = 199 + 6011

解く

u = 10 - 311 : u = 199 - 6011

u = 10 - 311

両辺を2乗する:

u = 199 - 6011

u = 10 - 311

(u)^{2} = (10 - 311)^{2}

拡張

(u)^{2} : u

(u)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (u^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= u

拡張

(10 - 311)^{2} : 199 - 6011

(10 - 311)^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 10, b = 311

= 1 0^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 311 + (311)^{2}

簡素化

1 0^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 311 + (311)^{2} : 199 - 6011

1 0^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 311 + (311)^{2}

1 0^{2} = 100

1 0^{2}

1 0^{2} = 100

= 100

2 \cdot 10 \cdot 311 = 6011

2 \cdot 10 \cdot 311

数を乗じる:

2 \cdot 10 \cdot 3 = 60

= 6011

(311)^{2} = 99

(311)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (11)^{2}

(11)^{2} : 11

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 1^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 11

= 3^{2} \cdot 11

3^{2} = 9

= 9 \cdot 11

数を乗じる:

9 \cdot 11 = 99

= 99

= 100 - 6011 + 99

数を足す:

100 + 99 = 199

= 199 - 6011

= 199 - 6011

u = 199 - 6011

u = 199 - 6011

解を検算する:

u = 199 - 6011

真

u = 10 - 311

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

挿入

u = 199 - 6011 :

真

199 - 6011 = 10 - 311

199 - 6011 = 10 - 311

199 - 6011

= 99 - 6011 + 100

= 9 \cdot 11 - 6011 + 100

= (9)^{2} (11)^{2} - 6011 + (100)^{2}

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

3^{2} = 3

= 3

100 = 10

100

数を因数に分解する:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

累乗根の規則を適用する:

1 0^{2} = 10

= 10

= 3^{2} (11)^{2} - 6011 + 1 0^{2}

2 \cdot 311 \cdot 10 = 6011

2 \cdot 311 \cdot 10

数を乗じる:

2 \cdot 3 \cdot 10 = 60

= 6011

= (311)^{2} - 2 \cdot 311 \cdot 10 + 1 0^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(311)^{2} - 2 \cdot 311 \cdot 10 + 1 0^{2} = (311 - 10)^{2}

= (311 - 10)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(311 - 10)^{2} = (10 - 311)^{2}

= (10 - 311)^{2}

累乗根の規則を適用する:

(10 - 311)^{2} = 10 - 311

= 10 - 311

10 - 311 = 10 - 311

真

解は

u = 199 - 6011

u = 1, u = 199 + 6011, u = 199 - 6011

解を検算する:

u = 1

真

, u = 199 + 6011

真

, u = 199 - 6011

真

\frac{u - u ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( u - u ^{- 1} )}{2}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

挿入

u = 1 :

真

\frac{1 - 1 ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( 1 - 1 ^{- 1} )}{2}

\frac{1 - 1 ^{- 0.5}}{2} = 0

\frac{1 - 1 ^{- 0.5}}{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{- 0.5} = 1

= \frac{1 - 1}{2}

規則を適用

1 = 1

= \frac{1 - 1}{2}

数を引く:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{0.05 ( 1 - 1 ^{- 1} )}{2} = 0

\frac{0.05 ( 1 - 1 ^{- 1} )}{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{- 1} = 1

= \frac{0.05 ( 1 - 1 )}{2}

0.05 (1 - 1) = 0

0.05 (1 - 1)

数を引く:

1 - 1 = 0

= 0 \cdot 0.05

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

0 = 0

真

挿入

u = 199 + 6011 :

真

\frac{199 + 60 11 - ( 199 + 60 11 ) ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( ( 199 + 60 11 ) - ( 199 + 60 11 ) ^{- 1} )}{2}

\frac{199 + 60 11 - ( 199 + 60 11 ) ^{- 0.5}}{2} = 9.94987 \dots

\frac{199 + 60 11 - ( 199 + 60 11 ) ^{- 0.5}}{2}

199 + 6011 = 397.99748 \dots

199 + 6011

6011 = 198.99748 \dots

6011

元を10進法形式に変換する

11 = 3.31662 \dots

= 60 \cdot 3.31662 \dots

数を乗じる:

60 \cdot 3.31662 \dots = 198.99748 \dots

= 198.99748 \dots

= 199 + 198.99748 \dots

数を足す:

199 + 198.99748 \dots = 397.99748 \dots

= 397.99748 \dots

(199 + 6011)^{- 0.5} = 397.99748 \dots^{- 0.5}

(199 + 6011)^{- 0.5}

6011 = 198.99748 \dots

6011

元を10進法形式に変換する

11 = 3.31662 \dots

= 60 \cdot 3.31662 \dots

数を乗じる:

60 \cdot 3.31662 \dots = 198.99748 \dots

= 198.99748 \dots

= (199 + 198.99748 \dots)^{- 0.5}

数を足す:

199 + 198.99748 \dots = 397.99748 \dots

= 397.99748 \dots^{- 0.5}

= \frac{397.99748 \dots - 397.99748 \dots ^{- 0.5}}{2}

397.99748 \dots = 19.94987 \dots

= \frac{19.94987 \dots - 397.99748 \dots ^{- 0.5}}{2}

397.99748 \dots^{- 0.5} = 0.05012 \dots

= \frac{19.94987 \dots - 0.05012 \dots}{2}

数を引く:

19.94987 \dots - 0.05012 \dots = 19.89974 \dots

= \frac{19.89974 \dots}{2}

数を割る:

\frac{19.89974 \dots}{2} = 9.94987 \dots

= 9.94987 \dots

\frac{0.05 ( ( 199 + 60 11 ) - ( 199 + 60 11 ) ^{- 1} )}{2} = 9.94987 \dots

\frac{0.05 ( ( 199 + 60 11 ) - ( 199 + 60 11 ) ^{- 1} )}{2}

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{0.05 ( 199 + 60 11 - ( 199 + 60 11 ) ^{- 1} )}{2}

因数

0.05 (199 + 6011 - (199 + 6011)^{- 1}) : 611

0.05 (199 + 6011 - (199 + 6011)^{- 1})

因数

199 + 6011 - (199 + 6011)^{- 1} : 12011

199 + 6011 - (199 + 6011)^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

(199 + 6011) = (199 + 6011)^{- 1} (199 + 6011)^{2}

= - (199 + 6011)^{- 1} + 199 + 6011

共通項をくくり出す

(199 + 6011)^{- 1}

= (199 + 6011)^{- 1} (- 1 + (199 + 6011)^{2})

因数

(199 + 6011)^{2} - 1 : 120 (660 + 19911)

- 1 + (199 + 6011)^{2}

(199 + 6011)^{2} : 79201 + 2388011

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 199, b = 6011

= 19 9^{2} + 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2}

簡素化

19 9^{2} + 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2} : 79201 + 2388011

19 9^{2} + 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2}

19 9^{2} = 39601

19 9^{2}

19 9^{2} = 39601

= 39601

2 \cdot 199 \cdot 6011 = 2388011

2 \cdot 199 \cdot 6011

数を乗じる:

2 \cdot 199 \cdot 60 = 23880

= 2388011

(6011)^{2} = 39600

(6011)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 6 0^{2} (11)^{2}

(11)^{2} : 11

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 1^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 11

= 6 0^{2} \cdot 11

6 0^{2} = 3600

= 3600 \cdot 11

数を乗じる:

3600 \cdot 11 = 39600

= 39600

= 39601 + 2388011 + 39600

数を足す:

39601 + 39600 = 79201

= 79201 + 2388011

= 79201 + 2388011

= - 1 + 79201 + 2388011

数を足す/引く:

- 1 + 79201 = 79200

= 79200 + 2388011

書き換え

= 120 \cdot 660 + 120 \cdot 19911

共通項をくくり出す

120

= 120 (660 + 19911)

= 120 (199 + 6011)^{- 1} (660 + 19911)

改良

= 12011

= 0.05 \cdot 12011

改良

= 611

= \frac{6 11}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 311

元を10進法形式に変換する

11 = 3.31662 \dots

= 3 \cdot 3.31662 \dots

数を乗じる:

3 \cdot 3.31662 \dots = 9.94987 \dots

= 9.94987 \dots

9.94987 \dots = 9.94987 \dots

真

挿入

u = 199 - 6011 :

真

\frac{199 - 60 11 - ( 199 - 60 11 ) ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( ( 199 - 60 11 ) - ( 199 - 60 11 ) ^{- 1} )}{2}

\frac{199 - 60 11 - ( 199 - 60 11 ) ^{- 0.5}}{2} = - 9.94987 \dots

\frac{199 - 60 11 - ( 199 - 60 11 ) ^{- 0.5}}{2}

199 - 6011 = 0.00251 \dots

199 - 6011

6011 = 198.99748 \dots

6011

元を10進法形式に変換する

11 = 3.31662 \dots

= 60 \cdot 3.31662 \dots

数を乗じる:

60 \cdot 3.31662 \dots = 198.99748 \dots

= 198.99748 \dots

= 199 - 198.99748 \dots

数を引く:

199 - 198.99748 \dots = 0.00251 \dots

= 0.00251 \dots

(199 - 6011)^{- 0.5} = 0.00251 \dots^{- 0.5}

(199 - 6011)^{- 0.5}

6011 = 198.99748 \dots

6011

元を10進法形式に変換する

11 = 3.31662 \dots

= 60 \cdot 3.31662 \dots

数を乗じる:

60 \cdot 3.31662 \dots = 198.99748 \dots

= 198.99748 \dots

= (199 - 198.99748 \dots)^{- 0.5}

数を引く:

199 - 198.99748 \dots = 0.00251 \dots

= 0.00251 \dots^{- 0.5}

= \frac{0.00251 \dots - 0.00251 \dots ^{- 0.5}}{2}

0.00251 \dots = 0.05012 \dots

= \frac{0.05012 \dots - 0.00251 \dots ^{- 0.5}}{2}

0.00251 \dots^{- 0.5} = 19.94987 \dots

= \frac{0.05012 \dots - 19.94987 \dots}{2}

数を引く:

0.05012 \dots - 19.94987 \dots = - 19.89974 \dots

= \frac{- 19.89974 \dots}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{19.89974 \dots}{2}

数を割る:

\frac{19.89974 \dots}{2} = 9.94987 \dots

= - 9.94987 \dots

\frac{0.05 ( ( 199 - 60 11 ) - ( 199 - 60 11 ) ^{- 1} )}{2} = - 9.94987 \dots

\frac{0.05 ( ( 199 - 60 11 ) - ( 199 - 60 11 ) ^{- 1} )}{2}

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{0.05 ( 199 - 60 11 - ( 199 - 60 11 ) ^{- 1} )}{2}

因数

0.05 (199 - 6011 - (199 - 6011)^{- 1}) : - 611

0.05 (199 - 6011 - (199 - 6011)^{- 1})

因数

199 - 6011 - (199 - 6011)^{- 1} : - 12011

199 - 6011 - (199 - 6011)^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

(199 - 6011) = (199 - 6011)^{- 1} (199 - 6011)^{2}

= - (199 - 6011)^{- 1} + 199 - 6011

共通項をくくり出す

(199 - 6011)^{- 1}

= (199 - 6011)^{- 1} (- 1 + (199 - 6011)^{2})

因数

(199 - 6011)^{2} - 1 : 120 (660 - 19911)

- 1 + (199 - 6011)^{2}

(199 - 6011)^{2} : 79201 - 2388011

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 199, b = 6011

= 19 9^{2} - 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2}

簡素化

19 9^{2} - 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2} : 79201 - 2388011

19 9^{2} - 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2}

19 9^{2} = 39601

19 9^{2}

19 9^{2} = 39601

= 39601

2 \cdot 199 \cdot 6011 = 2388011

2 \cdot 199 \cdot 6011

数を乗じる:

2 \cdot 199 \cdot 60 = 23880

= 2388011

(6011)^{2} = 39600

(6011)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 6 0^{2} (11)^{2}

(11)^{2} : 11

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 1^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 11

= 6 0^{2} \cdot 11

6 0^{2} = 3600

= 3600 \cdot 11

数を乗じる:

3600 \cdot 11 = 39600

= 39600

= 39601 - 2388011 + 39600

数を足す:

39601 + 39600 = 79201

= 79201 - 2388011

= 79201 - 2388011

= - 1 + 79201 - 2388011

数を足す/引く:

- 1 + 79201 = 79200

= 79200 - 2388011

書き換え

= 120 \cdot 660 - 120 \cdot 19911

共通項をくくり出す

120

= 120 (660 - 19911)

= 120 (199 - 6011)^{- 1} (660 - 19911)

改良

= - 12011

= - 0.05 \cdot 12011

改良

= - 611

= - \frac{6 11}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= - 311

元を10進法形式に変換する

11 = 3.31662 \dots

= - 3 \cdot 3.31662 \dots

数を乗じる:

3 \cdot 3.31662 \dots = 9.94987 \dots

= - 9.94987 \dots

- 9.94987 \dots = - 9.94987 \dots

真

解答は

u = 1, u = 199 + 6011, u = 199 - 6011

u = 1, u = 199 + 6011, u = 199 - 6011

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

指数の規則を適用する

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

簡素化

ln (1) : 0

ln (1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

解く

e^{x} = 199 + 6011 : x = ln (199 + 6011)

e^{x} = 199 + 6011

指数の規則を適用する

e^{x} = 199 + 6011

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (199 + 6011)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (199 + 6011)

x = ln (199 + 6011)

解く

e^{x} = 199 - 6011 : x = ln (199 - 6011)

e^{x} = 199 - 6011

指数の規則を適用する

e^{x} = 199 - 6011

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (199 - 6011)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (199 - 6011)

x = ln (199 - 6011)

x = 0, x = ln (199 + 6011), x = ln (199 - 6011)

解を検算する:

x = 0

偽

, x = ln (199 + 6011)

真

, x = ln (199 - 6011)

真

\frac{\frac{e ^{\frac{x}{2}} - e ^{- \frac{x}{2}}}{2}}{\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}} = 0.05

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

挿入

x = 0 :

偽

\frac{\frac{e ^{\frac{0}{2}} - e ^{- \frac{0}{2}}}{2}}{\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2}} = 0.05

簡素化

\frac{\frac{e ^{\frac{0}{2}} - e ^{- \frac{0}{2}}}{2}}{\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2}} :

未定義

\frac{\frac{e ^{\frac{0}{2}} - e ^{- \frac{0}{2}}}{2}}{\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2}}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= \frac{\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2}}{\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2}}

\frac{\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2}}{\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2}}

は定義されていない

= 未定義

未定義

= 0.05

偽

挿入

x = ln (199 + 6011) :

真

\frac{\frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}{2}}{\frac{e ^{l n (199 + 6011)} - e ^{- l n (199 + 6011)}}{2}} = 0.05

\frac{\frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}{2}}{\frac{e ^{l n (199 + 6011)} - e ^{- l n (199 + 6011)}}{2}} = \frac{10 + 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

\frac{\frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}{2}}{\frac{e ^{l n (199 + 6011)} - e ^{- l n (199 + 6011)}}{2}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} ) \cdot 2}{2 ( e ^{l n (199 + 6011)} - e ^{- l n (199 + 6011)} )}

共通因数を約分する:

2

= \frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}{e ^{l n (199 + 6011)} - e ^{- l n (199 + 6011)}}

e^{l n (199 + 6011)} = 199 + 6011

e^{l n (199 + 6011)}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 199 + 6011

e^{- l n (199 + 6011)} = (199 + 6011)^{- 1}

e^{- l n (199 + 6011)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (199 + 6011)})^{- 1}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (199 + 6011)} = 199 + 6011

= (199 + 6011)^{- 1}

= \frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}{199 + 60 11 - ( 199 + 60 11 ) ^{- 1}}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(199 + 6011)^{- 1} = \frac{1}{199 + 60 11}

= \frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}{199 + 60 11 - \frac{1}{199 + 60 11}}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

e^{- \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} = \frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

= \frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}}{199 + 60 11 - \frac{1}{199 + 60 11}}

結合

199 + 6011 - \frac{1}{199 + 60 11} : \frac{79200 + 23880 11}{199 + 60 11}

199 + 6011 - \frac{1}{199 + 60 11}

元を分数に変換する:

199 = \frac{199 ( 199 + 60 11 )}{199 + 60 11}, 6011 = \frac{60 \cdot 11 ( 199 + 60 11 )}{199 + 60 11}

= \frac{199 ( 199 + 60 11 )}{199 + 60 11} + \frac{60 11 ( 199 + 60 11 )}{199 + 60 11} - \frac{1}{199 + 60 11}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{199 ( 199 + 60 11 ) + 60 11 ( 199 + 60 11 ) - 1}{199 + 60 11}

拡張

199 (199 + 6011) + 6011 (199 + 6011) - 1 : 79200 + 2388011

199 (199 + 6011) + 6011 (199 + 6011) - 1

拡張

199 (199 + 6011) : 39601 + 1194011

199 (199 + 6011)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 199, b = 199, c = 6011

= 199 \cdot 199 + 199 \cdot 6011

簡素化

199 \cdot 199 + 199 \cdot 6011 : 39601 + 1194011

199 \cdot 199 + 199 \cdot 6011

数を乗じる:

199 \cdot 199 = 39601

= 39601 + 199 \cdot 6011

数を乗じる:

199 \cdot 60 = 11940

= 39601 + 1194011

= 39601 + 1194011

= 39601 + 1194011 + 6011 (199 + 6011) - 1

拡張

6011 (199 + 6011) : 1194011 + 39600

6011 (199 + 6011)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 6011, b = 199, c = 6011

= 6011 \cdot 199 + 6011 \cdot 6011

= 60 \cdot 19911 + 60 \cdot 601111

簡素化

60 \cdot 19911 + 60 \cdot 601111 : 1194011 + 39600

60 \cdot 19911 + 60 \cdot 601111

60 \cdot 19911 = 1194011

60 \cdot 19911

数を乗じる:

60 \cdot 199 = 11940

= 1194011

60 \cdot 601111 = 39600

60 \cdot 601111

数を乗じる:

60 \cdot 60 = 3600

= 36001111

累乗根の規則を適用する:

a a = a

1111 = 11

= 3600 \cdot 11

数を乗じる:

3600 \cdot 11 = 39600

= 39600

= 1194011 + 39600

= 1194011 + 39600

= 39601 + 1194011 + 1194011 + 39600 - 1

簡素化

39601 + 1194011 + 1194011 + 39600 - 1 : 79200 + 2388011

39601 + 1194011 + 1194011 + 39600 - 1

類似した元を足す:

1194011 + 1194011 = 2388011

= 39601 + 2388011 + 39600 - 1

数を足す/引く:

39601 + 39600 - 1 = 79200

= 79200 + 2388011

= 79200 + 2388011

= \frac{79200 + 23880 11}{199 + 60 11}

= \frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}}{\frac{79200 + 23880 11}{199 + 60 11}}

結合

e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}} : \frac{198 + 60 11}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

元を分数に変換する:

e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} = \frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 \cdot 11 )}{2}} e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

= \frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}} - \frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - 1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - 1 = e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - 1

e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - 1

e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} = e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} = e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2} + \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

= e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2} + \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

類似した元を足す:

\frac{ln ( 199 + 60 11 )}{2} + \frac{ln ( 199 + 60 11 )}{2} = 2 \cdot \frac{ln ( 199 + 60 11 )}{2}

= e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

= e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - 1

= \frac{e ^{2 \cdot \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - 1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} = 199 + 6011

e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

乗じる

2 \cdot \frac{ln ( 199 + 60 11 )}{2} : ln (199 + 6011)

2 \cdot \frac{ln ( 199 + 60 11 )}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ln ( 199 + 60 11 ) \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= ln (199 + 6011)

= e^{l n (199 + 6011)}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 199 + 6011

= \frac{199 + 60 11 - 1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

数を引く:

199 - 1 = 198

= \frac{198 + 60 11}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

= \frac{\frac{198 + 60 11}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}}{\frac{79200 + 23880 11}{199 + 60 11}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 198 + 60 11 ) ( 199 + 60 11 )}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} ( 79200 + 23880 11 )}

因数

198 + 6011 : 6 (33 + 1011)

198 + 6011

書き換え

= 6 \cdot 33 + 6 \cdot 1011

共通項をくくり出す

6

= 6 (33 + 1011)

= \frac{6 ( 33 + 10 11 ) ( 199 + 60 11 )}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} ( 79200 + 23880 11 )}

因数

79200 + 2388011 : 120 (660 + 19911)

79200 + 2388011

書き換え

= 120 \cdot 660 + 120 \cdot 19911

共通項をくくり出す

120

= 120 (660 + 19911)

= \frac{6 ( 33 + 10 11 ) ( 199 + 60 11 )}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} \cdot 120 ( 660 + 199 11 )}

共通因数を約分する:

6

= \frac{( 33 + 10 11 ) ( 199 + 60 11 )}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} ( 660 + 199 11 )}

拡張

(33 + 1011) (199 + 6011) : 13167 + 397011

(33 + 1011) (199 + 6011)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 33, b = 1011, c = 199, d = 6011

= 33 \cdot 199 + 33 \cdot 6011 + 1011 \cdot 199 + 1011 \cdot 6011

= 33 \cdot 199 + 33 \cdot 6011 + 10 \cdot 19911 + 10 \cdot 601111

簡素化

33 \cdot 199 + 33 \cdot 6011 + 10 \cdot 19911 + 10 \cdot 601111 : 13167 + 397011

33 \cdot 199 + 33 \cdot 6011 + 10 \cdot 19911 + 10 \cdot 601111

33 \cdot 199 = 6567

33 \cdot 199

数を乗じる:

33 \cdot 199 = 6567

= 6567

33 \cdot 6011 = 198011

33 \cdot 6011

数を乗じる:

33 \cdot 60 = 1980

= 198011

10 \cdot 19911 = 199011

10 \cdot 19911

数を乗じる:

10 \cdot 199 = 1990

= 199011

10 \cdot 601111 = 6600

10 \cdot 601111

数を乗じる:

10 \cdot 60 = 600

= 6001111

累乗根の規則を適用する:

a a = a

1111 = 11

= 600 \cdot 11

数を乗じる:

600 \cdot 11 = 6600

= 6600

= 6567 + 198011 + 199011 + 6600

類似した元を足す:

198011 + 199011 = 397011

= 6567 + 397011 + 6600

数を足す:

6567 + 6600 = 13167

= 13167 + 397011

= 13167 + 397011

= \frac{13167 + 3970 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} ( 660 + 199 11 )}

有理化する

\frac{13167 + 3970 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} ( 660 + 199 11 )} : \frac{10 + 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

\frac{13167 + 3970 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} ( 660 + 199 11 )}

共役で乗じる

\frac{660 - 199 11}{660 - 199 11}

= \frac{( 13167 + 3970 11 ) ( 660 - 199 11 )}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} ( 660 + 199 11 ) ( 660 - 199 11 )}

(13167 + 397011) (660 - 19911) = - 110 - 3311

(13167 + 397011) (660 - 19911)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 13167, b = 397011, c = 660, d = - 19911

= 13167 \cdot 660 + 13167 (- 19911) + 397011 \cdot 660 + 397011 (- 19911)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 13167 \cdot 660 - 13167 \cdot 19911 + 3970 \cdot 66011 - 3970 \cdot 1991111

簡素化

13167 \cdot 660 - 13167 \cdot 19911 + 3970 \cdot 66011 - 3970 \cdot 1991111 : - 110 - 3311

13167 \cdot 660 - 13167 \cdot 19911 + 3970 \cdot 66011 - 3970 \cdot 1991111

13167 \cdot 660 = 8690220

13167 \cdot 660

数を乗じる:

13167 \cdot 660 = 8690220

= 8690220

13167 \cdot 19911 = 262023311

13167 \cdot 19911

数を乗じる:

13167 \cdot 199 = 2620233

= 262023311

3970 \cdot 66011 = 262020011

3970 \cdot 66011

数を乗じる:

3970 \cdot 660 = 2620200

= 262020011

3970 \cdot 1991111 = 8690330

3970 \cdot 1991111

数を乗じる:

3970 \cdot 199 = 790030

= 7900301111

累乗根の規則を適用する:

a a = a

1111 = 11

= 790030 \cdot 11

数を乗じる:

790030 \cdot 11 = 8690330

= 8690330

= 8690220 - 262023311 + 262020011 - 8690330

類似した元を足す:

- 262023311 + 262020011 = - 3311

= 8690220 - 3311 - 8690330

数を引く:

8690220 - 8690330 = - 110

= - 110 - 3311

= - 110 - 3311

20 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} (660 + 19911) (660 - 19911) = - 220 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

20 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} (660 + 19911) (660 - 19911)

拡張

(660 + 19911) (660 - 19911) : - 11

(660 + 19911) (660 - 19911)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 660, b = 19911

= 66 0^{2} - (19911)^{2}

簡素化

66 0^{2} - (19911)^{2} : - 11

66 0^{2} - (19911)^{2}

66 0^{2} = 435600

66 0^{2}

66 0^{2} = 435600

= 435600

(19911)^{2} = 435611

(19911)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 19 9^{2} (11)^{2}

(11)^{2} : 11

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 1^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 11

= 19 9^{2} \cdot 11

19 9^{2} = 39601

= 39601 \cdot 11

数を乗じる:

39601 \cdot 11 = 435611

= 435611

= 435600 - 435611

数を引く:

435600 - 435611 = - 11

= - 11

= - 11

= 20 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} (- 11)

拡張

20 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} (- 11) : - 220 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

20 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} (- 11)

括弧を分配する

= 20 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} (- 11)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 20 \cdot 11 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

数を乗じる:

20 \cdot 11 = 220

= - 220 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

= - 220 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

= \frac{- 110 - 33 11}{- 220 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 110 - 3311 = - (110 + 3311)

= \frac{110 + 33 11}{220 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

因数

110 + 3311 : 11 (10 + 311)

110 + 3311

書き換え

= 11 \cdot 10 + 11 \cdot 311

共通項をくくり出す

11

= 11 (10 + 311)

= \frac{11 ( 10 + 3 11 )}{220 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

共通因数を約分する:

11

= \frac{10 + 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

= \frac{10 + 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

\frac{10 + 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}} = 0.05

真

挿入

x = ln (199 - 6011) :

真

\frac{\frac{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{2}}{\frac{e ^{l n (199 - 6011)} - e ^{- l n (199 - 6011)}}{2}} = 0.05

\frac{\frac{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{2}}{\frac{e ^{l n (199 - 6011)} - e ^{- l n (199 - 6011)}}{2}} = \frac{10 - 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

\frac{\frac{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{2}}{\frac{e ^{l n (199 - 6011)} - e ^{- l n (199 - 6011)}}{2}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} ) \cdot 2}{2 ( e ^{l n (199 - 6011)} - e ^{- l n (199 - 6011)} )}

共通因数を約分する:

2

= \frac{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{e ^{l n (199 - 6011)} - e ^{- l n (199 - 6011)}}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

\frac{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{e ^{l n (199 - 6011)} - e ^{- l n (199 - 6011)}} = \frac{- ( e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} )}{- ( e ^{- l n (199 - 6011)} - e ^{l n (199 - 6011)} )}

= \frac{e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{e ^{- l n (199 - 6011)} - e ^{l n (199 - 6011)}}

e^{- l n (199 - 6011)} = (199 - 6011)^{- 1}

e^{- l n (199 - 6011)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (199 - 6011)})^{- 1}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (199 - 6011)} = 199 - 6011

= (199 - 6011)^{- 1}

e^{l n (199 - 6011)} = 199 - 6011

e^{l n (199 - 6011)}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 199 - 6011

= \frac{e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{( 199 - 60 11 ) ^{- 1} - ( 199 - 60 11 )}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(199 - 6011)^{- 1} = \frac{1}{199 - 60 11}

= \frac{e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{\frac{1}{199 - 60 11} - ( 199 - 60 11 )}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

e^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} = \frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

= \frac{\frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}} - e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{\frac{1}{199 - 60 11} - ( 199 - 60 11 )}

結合

\frac{1}{199 - 60 11} - (199 - 6011) : \frac{23880 11 - 79200}{199 - 60 11}

\frac{1}{199 - 60 11} - (199 - 6011)

元を分数に変換する:

(199 - 6011) = \frac{( 199 - 60 \cdot 11 ) ( 199 - 60 11 )}{199 - 60 11}

= \frac{1}{199 - 60 11} - \frac{( 199 - 60 11 ) ( 199 - 60 11 )}{199 - 60 11}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - ( 199 - 60 11 ) ( 199 - 60 11 )}{199 - 60 11}

1 - (199 - 6011) (199 - 6011) = 1 - (199 - 6011)^{2}

1 - (199 - 6011) (199 - 6011)

(199 - 6011) (199 - 6011) = (199 - 6011)^{2}

(199 - 6011) (199 - 6011)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(199 - 6011) (199 - 6011) = (199 - 6011)^{1 + 1}

= (199 - 6011)^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= (199 - 6011)^{2}

= 1 - (199 - 6011)^{2}

= \frac{1 - ( 199 - 60 11 ) ^{2}}{199 - 60 11}

拡張

1 - (199 - 6011)^{2} : 2388011 - 79200

1 - (199 - 6011)^{2}

(199 - 6011)^{2} : 79201 - 2388011

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 199, b = 6011

= 19 9^{2} - 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2}

簡素化

19 9^{2} - 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2} : 79201 - 2388011

19 9^{2} - 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2}

19 9^{2} = 39601

19 9^{2}

19 9^{2} = 39601

= 39601

2 \cdot 199 \cdot 6011 = 2388011

2 \cdot 199 \cdot 6011

数を乗じる:

2 \cdot 199 \cdot 60 = 23880

= 2388011

(6011)^{2} = 39600

(6011)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 6 0^{2} (11)^{2}

(11)^{2} : 11

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 1^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 11

= 6 0^{2} \cdot 11

6 0^{2} = 3600

= 3600 \cdot 11

数を乗じる:

3600 \cdot 11 = 39600

= 39600

= 39601 - 2388011 + 39600

数を足す:

39601 + 39600 = 79201

= 79201 - 2388011

= 79201 - 2388011

= 1 - (79201 - 2388011)

- (79201 - 2388011) : - 79201 + 2388011

- (79201 - 2388011)

括弧を分配する

= - (79201) - (- 2388011)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 79201 + 2388011

= 1 - 79201 + 2388011

数を引く:

1 - 79201 = - 79200

= 2388011 - 79200

= \frac{23880 11 - 79200}{199 - 60 11}

= \frac{\frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}} - e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{\frac{23880 11 - 79200}{199 - 60 11}}

結合

\frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}} - e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} : \frac{60 11 - 198}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

\frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}} - e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

元を分数に変換する:

e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} = \frac{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 \cdot 11 )}{2}} e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

= \frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}} - \frac{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

1 - e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} = 1 - e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

1 - e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} = e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} = e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2} + \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

= e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2} + \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

類似した元を足す:

\frac{ln ( 199 - 60 11 )}{2} + \frac{ln ( 199 - 60 11 )}{2} = 2 \cdot \frac{ln ( 199 - 60 11 )}{2}

= e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

= 1 - e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

= \frac{1 - e ^{2 \cdot \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} = 199 - 6011

e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

乗じる

2 \cdot \frac{ln ( 199 - 60 11 )}{2} : ln (199 - 6011)

2 \cdot \frac{ln ( 199 - 60 11 )}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ln ( 199 - 60 11 ) \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= ln (199 - 6011)

= e^{l n (199 - 6011)}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 199 - 6011

= \frac{1 - ( 199 - 60 11 )}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

拡張

1 - (199 - 6011) : 6011 - 198

1 - (199 - 6011)

- (199 - 6011) : - 199 + 6011

- (199 - 6011)

括弧を分配する

= - (199) - (- 6011)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 199 + 6011

= 1 - 199 + 6011

数を引く:

1 - 199 = - 198

= 6011 - 198

= \frac{60 11 - 198}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

= \frac{\frac{60 11 - 198}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}}{\frac{23880 11 - 79200}{199 - 60 11}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 60 11 - 198 ) ( 199 - 60 11 )}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} ( 23880 11 - 79200 )}

因数

6011 - 198 : 6 (1011 - 33)

6011 - 198

書き換え

= 6 \cdot 1011 - 6 \cdot 33

共通項をくくり出す

6

= 6 (1011 - 33)

= \frac{6 ( 10 11 - 33 ) ( 199 - 60 11 )}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} ( 23880 11 - 79200 )}

因数

2388011 - 79200 : 120 (19911 - 660)

2388011 - 79200

書き換え

= 120 \cdot 19911 - 120 \cdot 660

共通項をくくり出す

120

= 120 (19911 - 660)

= \frac{6 ( 10 11 - 33 ) ( 199 - 60 11 )}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} \cdot 120 ( 199 11 - 660 )}

共通因数を約分する:

6

= \frac{( 10 11 - 33 ) ( 199 - 60 11 )}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} ( 199 11 - 660 )}

拡張

(1011 - 33) (199 - 6011) : 397011 - 13167

(1011 - 33) (199 - 6011)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1011, b = - 33, c = 199, d = - 6011

= 1011 \cdot 199 + 1011 (- 6011) + (- 33) \cdot 199 + (- 33) (- 6011)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 10 \cdot 19911 - 10 \cdot 601111 - 33 \cdot 199 + 33 \cdot 6011

簡素化

10 \cdot 19911 - 10 \cdot 601111 - 33 \cdot 199 + 33 \cdot 6011 : 397011 - 13167

10 \cdot 19911 - 10 \cdot 601111 - 33 \cdot 199 + 33 \cdot 6011

10 \cdot 19911 = 199011

10 \cdot 19911

数を乗じる:

10 \cdot 199 = 1990

= 199011

10 \cdot 601111 = 6600

10 \cdot 601111

数を乗じる:

10 \cdot 60 = 600

= 6001111

累乗根の規則を適用する:

a a = a

1111 = 11

= 600 \cdot 11

数を乗じる:

600 \cdot 11 = 6600

= 6600

33 \cdot 199 = 6567

33 \cdot 199

数を乗じる:

33 \cdot 199 = 6567

= 6567

33 \cdot 6011 = 198011

33 \cdot 6011

数を乗じる:

33 \cdot 60 = 1980

= 198011

= 199011 - 6600 - 6567 + 198011

類似した元を足す:

199011 + 198011 = 397011

= 397011 - 6600 - 6567

数を引く:

- 6600 - 6567 = - 13167

= 397011 - 13167

= 397011 - 13167

= \frac{3970 11 - 13167}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} ( 199 11 - 660 )}

有理化する

\frac{3970 11 - 13167}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} ( 199 11 - 660 )} : \frac{10 - 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

\frac{3970 11 - 13167}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} ( 199 11 - 660 )}

共役で乗じる

\frac{199 11 + 660}{199 11 + 660}

= \frac{( 3970 11 - 13167 ) ( 199 11 + 660 )}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} ( 199 11 - 660 ) ( 199 11 + 660 )}

(397011 - 13167) (19911 + 660) = 110 - 3311

(397011 - 13167) (19911 + 660)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 397011, b = - 13167, c = 19911, d = 660

= 397011 \cdot 19911 + 397011 \cdot 660 + (- 13167) \cdot 19911 + (- 13167) \cdot 660

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 3970 \cdot 1991111 + 3970 \cdot 66011 - 13167 \cdot 19911 - 13167 \cdot 660

簡素化

3970 \cdot 1991111 + 3970 \cdot 66011 - 13167 \cdot 19911 - 13167 \cdot 660 : 110 - 3311

3970 \cdot 1991111 + 3970 \cdot 66011 - 13167 \cdot 19911 - 13167 \cdot 660

3970 \cdot 1991111 = 8690330

3970 \cdot 1991111

数を乗じる:

3970 \cdot 199 = 790030

= 7900301111

累乗根の規則を適用する:

a a = a

1111 = 11

= 790030 \cdot 11

数を乗じる:

790030 \cdot 11 = 8690330

= 8690330

3970 \cdot 66011 = 262020011

3970 \cdot 66011

数を乗じる:

3970 \cdot 660 = 2620200

= 262020011

13167 \cdot 19911 = 262023311

13167 \cdot 19911

数を乗じる:

13167 \cdot 199 = 2620233

= 262023311

13167 \cdot 660 = 8690220

13167 \cdot 660

数を乗じる:

13167 \cdot 660 = 8690220

= 8690220

= 8690330 + 262020011 - 262023311 - 8690220

類似した元を足す:

262020011 - 262023311 = - 3311

= 8690330 - 3311 - 8690220

数を引く:

8690330 - 8690220 = 110

= 110 - 3311

= 110 - 3311

20 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} (19911 - 660) (19911 + 660) = 220 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

20 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} (19911 - 660) (19911 + 660)

拡張

(19911 - 660) (19911 + 660) : 11

(19911 - 660) (19911 + 660)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 19911, b = 660

= (19911)^{2} - 66 0^{2}

簡素化

(19911)^{2} - 66 0^{2} : 11

(19911)^{2} - 66 0^{2}

(19911)^{2} = 435611

(19911)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 19 9^{2} (11)^{2}

(11)^{2} : 11

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 1^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 11

= 19 9^{2} \cdot 11

19 9^{2} = 39601

= 39601 \cdot 11

数を乗じる:

39601 \cdot 11 = 435611

= 435611

66 0^{2} = 435600

66 0^{2}

66 0^{2} = 435600

= 435600

= 435611 - 435600

数を引く:

435611 - 435600 = 11

= 11

= 11

= 20 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} \cdot 11

拡張

20 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} \cdot 11 : 220 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

20 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} \cdot 11

括弧を分配する

= 20 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} \cdot 11

= 20 \cdot 11 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

数を乗じる:

20 \cdot 11 = 220

= 220 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

= 220 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

= \frac{110 - 33 11}{220 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

因数

110 - 3311 : 11 (10 - 311)

110 - 3311

書き換え

= 11 \cdot 10 - 11 \cdot 311

共通項をくくり出す

11

= 11 (10 - 311)

= \frac{11 ( 10 - 3 11 )}{220 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

共通因数を約分する:

11

= \frac{10 - 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

= \frac{10 - 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

\frac{10 - 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}} = 0.05

真

解答は

x = ln (199 + 6011), x = ln (199 - 6011)

x = ln (199 + 6011), x = ln (199 - 6011)

0.05=(sinh(x/2))/(sinh(x))

解

解

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