English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

sqrt(3)sin(x)-cos(x)=-1

Lời Giải

3 sin (x) - cos (x) = - 1

Lời Giải

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

Độ

x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 sin (x) - cos (x) = - 1

Thêm

cos (x)

vào cả hai bên

3 sin (x) = - 1 + cos (x)

Bình phương cả hai vế

(3 sin (x))^{2} = (- 1 + cos (x))^{2}

Trừ

(- 1 + cos (x))^{2}

cho cả hai bên

3 sin^{2} (x) - 1 + 2 cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 - cos^{2} (x) + 2 cos (x) + 3 sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 - cos^{2} (x) + 2 cos (x) + 3 (1 - cos^{2} (x))

Rút gọn

- 1 - cos^{2} (x) + 2 cos (x) + 3 (1 - cos^{2} (x)) : 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 2

- 1 - cos^{2} (x) + 2 cos (x) + 3 (1 - cos^{2} (x))

Mở rộng

3 (1 - cos^{2} (x)) : 3 - 3 cos^{2} (x)

3 (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 cos^{2} (x)

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 cos^{2} (x)

= - 1 - cos^{2} (x) + 2 cos (x) + 3 - 3 cos^{2} (x)

Rút gọn

- 1 - cos^{2} (x) + 2 cos (x) + 3 - 3 cos^{2} (x) : 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 2

- 1 - cos^{2} (x) + 2 cos (x) + 3 - 3 cos^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 3 cos^{2} (x) - 1 + 3

Thêm các phần tử tương tự:

- cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = - 4 cos^{2} (x)

= - 4 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1 + 3

Cộng/Trừ các số:

- 1 + 3 = 2

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 2

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 2

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 2

2 + 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

2 + 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

2 + 2 u - 4 u^{2} = 0

2 + 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

2 + 2 u - 4 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 2 u + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 4 u^{2} + 2 u + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 4, b = 2, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

2^{2} - 4 (- 4) \cdot 2 = 6

2^{2} - 4 (- 4) \cdot 2

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Thêm các số:

4 + 32 = 36

= 36

Phân tích số:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 6}{2 ( - 4 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 2 + 6}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 6}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 2 + 6}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 6}{2 ( - 4 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 6}{- 2 \cdot 4}

Cộng/Trừ các số:

- 2 + 6 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{- 8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 2 - 6}{2 ( - 4 )} : 1

\frac{- 2 - 6}{2 ( - 4 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 6}{- 2 \cdot 4}

Trừ các số:

- 2 - 6 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{- 8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{8}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Các lời giải chung cho

cos (x) = 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

3 sin (x) - cos (x) = - 1

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

\frac{2 π}{3} + 2 πn :

Sai

\frac{2 π}{3} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{2 π}{3} + 2 π 1

Thay

3 sin (x) - cos (x) = - 1

vào

x = \frac{2 π}{3} + 2 π 1

3 sin (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) - cos (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) = - 1

Tinh chỉnh

2 = - 1

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

\frac{4 π}{3} + 2 πn :

Đúng

\frac{4 π}{3} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{4 π}{3} + 2 π 1

Thay

3 sin (x) - cos (x) = - 1

vào

x = \frac{4 π}{3} + 2 π 1

3 sin (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) - cos (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) = - 1

Tinh chỉnh

- 1 = - 1

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

2 πn :

Đúng

2 πn

Thay

n = 1

2 π 1

Thay

3 sin (x) - cos (x) = - 1

vào

x = 2 π 1

3 sin (2 π 1) - cos (2 π 1) = - 1

Tinh chỉnh

- 1 = - 1

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

Ví dụ phổ biến

solvefor x,-4sin(x)=-cos^2(x)+1 giải cho

x, - 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 1

sec(y+pi/2)=-2

sec (y + \frac{π}{2}) = - 2

sin(θ)=(-16sqrt(65))/(65)

sin (θ) = \frac{- 16 65}{65}

solvefor y,1+x=sin(xy^2)giải cho

y, 1 + x = sin (x y^{2})

4sin(x)=-2sqrt(2)

4 sin (x) = - 22