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sin(x-pi/2)+sin(pi/2)=sin(x+pi/2)

Solution

sin (x - \frac{π}{2}) + sin (\frac{π}{2}) = sin (x + \frac{π}{2})

Solution

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (x - \frac{π}{2}) + sin (\frac{π}{2}) = sin (x + \frac{π}{2})

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1

sin (x - \frac{π}{2}) + 1 = sin (x + \frac{π}{2})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x - \frac{π}{2}) + 1 = sin (x + \frac{π}{2})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x - \frac{π}{2})

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{2}) - cos (x) sin (\frac{π}{2})

Simplifier

sin (x) cos (\frac{π}{2}) - cos (x) sin (\frac{π}{2}) : - cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{2}) - cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (x) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (x) cos (\frac{π}{2})

Simplifier

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{π}{2}) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

cos (x) sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

cos (x) sin (\frac{π}{2})

Simplifier

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{π}{2}) = 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Multiplier:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

= 0 - cos (x)

0 - cos (x) = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2})

Simplifier

sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2}) : cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (x) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (x) cos (\frac{π}{2})

Simplifier

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{π}{2}) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

cos (x) sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

cos (x) sin (\frac{π}{2})

Simplifier

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{π}{2}) = 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Multiplier:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

= 0 + cos (x)

0 + cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

- cos (x) + 1 = cos (x)

- cos (x) + 1 = cos (x)

Soustraire

cos (x)

des deux côtés

- 2 cos (x) + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 2 cos (x) + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

- 2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 2

- 2 cos (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplifier

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Exemples populaires

sec^2(x)=2+sec(x)

sec^{2} (x) = 2 + sec (x)

cos(y)=0.8192

cos (y) = 0.8192

solvefor x,1.56sin(2x)=2*sin(x)cos(x)résoudre pour

x, 1.56 sin (2 x) = 2 \cdot sin (x) cos (x)

7/(sin(70))= 5/(sin(b))

\frac{7}{sin ( 7 0 ^{\circ} )} = \frac{5}{sin ( b )}

6cos^2(x)-7cos(x)+2=0

6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2 = 0