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sin^2(x)=3sin(x)-2

Soluzione

sin^{2} (x) = 3 sin (x) - 2

Soluzione

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Gradi

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin^{2} (x) = 3 sin (x) - 2

Risolvi per sostituzione

sin^{2} (x) = 3 sin (x) - 2

Sia:

sin (x) = u

u^{2} = 3 u - 2

u^{2} = 3 u - 2 : u = 2, u = 1

u^{2} = 3 u - 2

Spostare

2

a sinistra dell'equazione

u^{2} = 3 u - 2

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

u^{2} + 2 = 3 u - 2 + 2

Semplificare

u^{2} + 2 = 3 u

u^{2} + 2 = 3 u

Spostare

3 u

a sinistra dell'equazione

u^{2} + 2 = 3 u

Sottrarre

3 u

da entrambi i lati

u^{2} + 2 - 3 u = 3 u - 3 u

Semplificare

u^{2} + 2 - 3 u = 0

u^{2} + 2 - 3 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

è pari

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Sottrai i numeri:

9 - 8 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 1}

Aggiungi i numeri:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Dividi i numeri:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 1}

Sottrai i numeri:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 2, u = 1

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = 2, sin (x) = 1

sin (x) = 2, sin (x) = 1

sin (x) = 2 :

Nessuna soluzione

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluzioni generali per

sin (x) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Esempi popolari

4 sin^{2} (3 x) - 1 = 0

sin(θ)-2cos^2(θ)=-1

sin (θ) - 2 cos^{2} (θ) = - 1

1/(1-cos(x))+1/(1+cos(x))=2csc(x)

\frac{1}{1 - cos ( x )} + \frac{1}{1 + cos ( x )} = 2 csc (x)

\frac{3}{8} = cos (θ)

cos (θ) = 0.75