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cos(x-30)=2sin(x)

Soluzione

cos (x - 3 0^{\circ}) = 2 sin (x)

Soluzione

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Radianti

x = \frac{π}{6} + πn

Fasi della soluzione

cos (x - 3 0^{\circ}) = 2 sin (x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x - 3 0^{\circ}) = 2 sin (x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x - 3 0^{\circ})

Usa la formula della differenza degli angoli:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ})

Semplifica

cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ})

Semplifica

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + sin (3 0^{\circ}) sin (x)

Semplifica

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = 2 sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = 2 sin (x)

Sottrarre

2 sin (x)

da entrambi i lati

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) = 0

Semplifica

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) : \frac{3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Moltiplicare

\frac{3}{2} cos (x) : \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{3}{2} sin (x)

Moltiplicare

\frac{3}{2} sin (x) : \frac{3 sin ( x )}{2}

\frac{3}{2} sin (x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sin ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{3 sin ( x )}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2}

\frac{3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (x) - 3 sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

3 cos (x) - 3 sin (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

3 - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - 3 tan (x) = 0

3 - 3 tan (x) = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

3 - 3 tan (x) = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

3 - 3 tan (x) - 3 = 0 - 3

Semplificare

- 3 tan (x) = - 3

- 3 tan (x) = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 3

- 3 tan (x) = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}

Semplificare

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

periodicità tabella con

18 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Esempi popolari

sin(θ)-sqrt(3)cos(θ)=2

sin (θ) - 3 cos (θ) = 2

sec^2(3θ)cos^2(3θ)=sec^2(3θ)+cos^2(3θ)

sec^{2} (3 θ) cos^{2} (3 θ) = sec^{2} (3 θ) + cos^{2} (3 θ)

sin(x)=0.04

sin (x) = 0.04

sin(x)=0.24

sin (x) = 0.24

sin(x)=0.95

sin (x) = 0.95