English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

solvefor x,-4cos(x)-4cos(2x)=0

פתרון

solve for

x, - 4 cos (x) - 4 cos (2 x) = 0

פתרון

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

- 4 cos (x) - 4 cos (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

- 4 cos (2 x) - 4 cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 4 (2 cos^{2} (x) - 1) - 4 cos (x)

- (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 4 - 4 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 4 - 4 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 4 - 4 u = 0

- (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 4 - 4 u = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

- (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 4 - 4 u = 0

- (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 4 - 4 u

הרחב את:

4 - 8 u^{2} - 4 u

- (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 4 - 4 u

= - 4 (- 1 + 2 u^{2}) - 4 u

- 4 (- 1 + 2 u^{2})

הרחב את:

4 - 8 u^{2}

- 4 (- 1 + 2 u^{2})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 4, b = - 1, c = 2 u^{2}

= - 4 (- 1) + (- 4) \cdot 2 u^{2}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, + (- a) = - a

= 4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 u^{2}

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 u^{2}

פשט את:

4 - 8 u^{2}

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 u^{2}

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 \cdot 2 u^{2}

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 4 - 8 u^{2}

= 4 - 8 u^{2}

= 4 - 8 u^{2} - 4 u

4 - 8 u^{2} - 4 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 8 u^{2} - 4 u + 4 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 8 u^{2} - 4 u + 4 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 8, b = - 4, c = 4

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 8) \cdot 4 = 12

(- 4)^{2} - 4 (- 8) \cdot 4

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 4

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 4

4 \cdot 8 \cdot 4 = 128 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} + 128

4^{2} = 16

= 16 + 128

16 + 128 = 144 :

חבר את המספרים

= 144

144 = 1 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 1 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

1 2^{2} = 12

= 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 12}{2 ( - 8 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 12}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 12}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 12}{2 ( - 8 )} : - 1

\frac{- ( - 4 ) + 12}{2 ( - 8 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{4 + 12}{- 2 \cdot 8}

4 + 12 = 16 :

חבר את המספרים

= \frac{16}{- 2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{16}{- 16}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{16}{16}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = \frac{- ( - 4 ) - 12}{2 ( - 8 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 ) - 12}{2 ( - 8 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{4 - 12}{- 2 \cdot 8}

4 - 12 = - 8 :

חסר את המספרים

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 8}{- 16}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{8}{16}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 1, u = \frac{1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - 1, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 1, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

3-2cos(x)=3-2sin(x)

3 - 2 cos (x) = 3 - 2 sin (x)

sqrt(3)sin(x)=sin(x)tan(x)

3 sin (x) = sin (x) tan (x)

-2sin(2y)=0

- 2 sin (2 y) = 0

-3+4(cos^2(x))^2+3sin^2(x)=0

- 3 + 4 (cos^{2} (x))^{2} + 3 sin^{2} (x) = 0

4sin(x-30)-1.3=0

4 sin (x - 3 0^{\circ}) - 1.3 = 0