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2cos(2x)+4sqrt(3)sin(x)=5

Solution

2 cos (2 x) + 43 sin (x) = 5

Solution

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 cos (2 x) + 43 sin (x) = 5

Soustraire

5

des deux côtés

2 cos (2 x) + 43 sin (x) - 5 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 5 + 2 cos (2 x) + 4 sin (x) 3

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 5 + 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 43 sin (x)

Simplifier

- 5 + 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 43 sin (x) : 43 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 3

- 5 + 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 43 sin (x)

Développer

2 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 - 4 sin^{2} (x)

2 (1 - 2 sin^{2} (x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Simplifier

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (x) : 2 - 4 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 2 - 4 sin^{2} (x)

= 2 - 4 sin^{2} (x)

= - 5 + 2 - 4 sin^{2} (x) + 43 sin (x)

Additionner/Soustraire les nombres :

- 5 + 2 = - 3

= 43 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 3

= 43 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 3

- 3 - 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 3 = 0

Résoudre par substitution

- 3 - 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 3 = 0

Soit :

sin (x) = u

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 43 u - 3 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 4 u^{2} + 43 u - 3 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 4, b = 43, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm ( 4 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm ( 4 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

(43)^{2} - 4 (- 4) (- 3) = 0

(43)^{2} - 4 (- 4) (- 3)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (43)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

(43)^{2} = 4^{2} \cdot 3

(43)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= 4^{2} \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

4 \cdot 4 \cdot 3

Multiplier les nombres :

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 48

= 4^{2} \cdot 3 - 48

4^{2} \cdot 3 = 48

4^{2} \cdot 3

4^{2} = 16

= 16 \cdot 3

Multiplier les nombres :

16 \cdot 3 = 48

= 48

= 48 - 48

Soustraire les nombres :

48 - 48 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4 3}{2 ( - 4 )}

\frac{- 4 3}{2 ( - 4 )} = \frac{3}{2}

\frac{- 4 3}{2 ( - 4 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 4 3}{- 2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4 3}{- 8}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 3}{8}

Annuler le facteur commun :

4

= \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

La solution de l'équation de forme quadratique est :

u = \frac{3}{2}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Exemples populaires

sin(2x)+2cos^2(x)=0

sin (2 x) + 2 cos^{2} (x) = 0

sin(x)=-(1/2)

sin (x) = - (\frac{1}{2})

solvefor x,y-cos(x)=sin(y)résoudre pour

x, y - cos (x) = sin (y)

cos(x)=0,0<= x<2pi

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

cos^3(x)-2cos^2(x)+cos(x)-2=0

cos^{3} (x) - 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 2 = 0