English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

0.1cos(x)+0.45sin(x)=0.3125

פתרון

0.1 cos (x) + 0.45 sin (x) = 0.3125

פתרון

x = 0.52624 \dots + 2 πn, x = π - 0.96358 \dots + 2 πn

מעלות

x = 30.15154 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 124.79083 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

0.1 cos (x) + 0.45 sin (x) = 0.3125

משני האגפים

0.45 sin (x)

החסר

0.1 cos (x) = 0.3125 - 0.45 sin (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(0.1 cos (x))^{2} = (0.3125 - 0.45 sin (x))^{2}

משני האגפים

(0.3125 - 0.45 sin (x))^{2}

החסר

0.01 cos^{2} (x) - 0.09765625 + 0.28125 sin (x) - 0.2025 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 0.09765625 + 0.01 cos^{2} (x) - 0.2025 sin^{2} (x) + 0.28125 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 0.09765625 + 0.01 (1 - sin^{2} (x)) - 0.2025 sin^{2} (x) + 0.28125 sin (x)

- 0.09765625 + 0.01 (1 - sin^{2} (x)) - 0.2025 sin^{2} (x) + 0.28125 sin (x)

פשט את:

0.28125 sin (x) - 0.2125 sin^{2} (x) - 0.08765625

- 0.09765625 + 0.01 (1 - sin^{2} (x)) - 0.2025 sin^{2} (x) + 0.28125 sin (x)

0.01 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

0.01 - 0.01 sin^{2} (x)

0.01 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 0.01, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 0.01 \cdot 1 - 0.01 sin^{2} (x)

= 1 \cdot 0.01 - 0.01 sin^{2} (x)

1 \cdot 0.01 = 0.01 :

הכפל את המספרים

= 0.01 - 0.01 sin^{2} (x)

= - 0.09765625 + 0.01 - 0.01 sin^{2} (x) - 0.2025 sin^{2} (x) + 0.28125 sin (x)

- 0.09765625 + 0.01 - 0.01 sin^{2} (x) - 0.2025 sin^{2} (x) + 0.28125 sin (x)

פשט את:

0.28125 sin (x) - 0.2125 sin^{2} (x) - 0.08765625

- 0.09765625 + 0.01 - 0.01 sin^{2} (x) - 0.2025 sin^{2} (x) + 0.28125 sin (x)

- 0.01 sin^{2} (x) - 0.2025 sin^{2} (x) = - 0.2125 sin^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 0.09765625 + 0.01 - 0.2125 sin^{2} (x) + 0.28125 sin (x)

- 0.09765625 + 0.01 = - 0.08765625 :

חסר/חבר את המספרים

= 0.28125 sin (x) - 0.2125 sin^{2} (x) - 0.08765625

= 0.28125 sin (x) - 0.2125 sin^{2} (x) - 0.08765625

= 0.28125 sin (x) - 0.2125 sin^{2} (x) - 0.08765625

- 0.08765625 - 0.2125 sin^{2} (x) + 0.28125 sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 0.08765625 - 0.2125 sin^{2} (x) + 0.28125 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 0.08765625 - 0.2125 u^{2} + 0.28125 u = 0

- 0.08765625 - 0.2125 u^{2} + 0.28125 u = 0 : u = \frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}, u = \frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}

- 0.08765625 - 0.2125 u^{2} + 0.28125 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 0.2125 u^{2} + 0.28125 u - 0.08765625 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 0.2125 u^{2} + 0.28125 u - 0.08765625 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 0.2125, b = 0.28125, c = - 0.08765625

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 0.28125 \pm 0.2812 5 ^{2} - 4 ( - 0.2125 ) ( - 0.08765625 )}{2 ( - 0.2125 )}

u_{1, 2} = \frac{- 0.28125 \pm 0.2812 5 ^{2} - 4 ( - 0.2125 ) ( - 0.08765625 )}{2 ( - 0.2125 )}

0.2812 5^{2} - 4 (- 0.2125) (- 0.08765625) = 0.00459375

0.2812 5^{2} - 4 (- 0.2125) (- 0.08765625)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 0.2812 5^{2} - 4 \cdot 0.2125 \cdot 0.08765625

4 \cdot 0.2125 \cdot 0.08765625 = 0.0745078125 :

הכפל את המספרים

= 0.2812 5^{2} - 0.0745078125

0.2812 5^{2} = 0.0791015625

= 0.0791015625 - 0.07450 \dots

0.0791015625 - 0.07450 \dots = 0.00459375 :

חסר את המספרים

= 0.00459375

u_{1, 2} = \frac{- 0.28125 \pm 0.00459375}{2 ( - 0.2125 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 0.28125 + 0.00459375}{2 ( - 0.2125 )}, u_{2} = \frac{- 0.28125 - 0.00459375}{2 ( - 0.2125 )}

u = \frac{- 0.28125 + 0.00459375}{2 ( - 0.2125 )} : \frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}

\frac{- 0.28125 + 0.00459375}{2 ( - 0.2125 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 0.28125 + 0.00459375}{- 2 \cdot 0.2125}

2 \cdot 0.2125 = 0.425 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 0.28125 + 0.00459375}{- 0.425}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 0.28125 + 0.00459375 = - (0.28125 - 0.00459375)

= \frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}

u = \frac{- 0.28125 - 0.00459375}{2 ( - 0.2125 )} : \frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}

\frac{- 0.28125 - 0.00459375}{2 ( - 0.2125 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 0.28125 - 0.00459375}{- 2 \cdot 0.2125}

2 \cdot 0.2125 = 0.425 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 0.28125 - 0.00459375}{- 0.425}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 0.28125 - 0.00459375 = - (0.28125 + 0.00459375)

= \frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}, u = \frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}, sin (x) = \frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}

sin (x) = \frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}, sin (x) = \frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}

sin (x) = \frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425} : x = arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 πn

sin (x) = \frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}

sin (x) = \frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 πn

sin (x) = \frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425} : x = arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 πn

sin (x) = \frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}

sin (x) = \frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

0.1 cos (x) + 0.45 sin (x) = 0.3125

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 π 1

הצב

, 0.1 cos (x) + 0.45 sin (x) = 0.3125

עבור

0.1 cos (arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 π 1) + 0.45 sin (arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 π 1) = 0.3125

פשט

0.3125 = 0.3125

\Rightarrow נכון

π - arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π - arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π - arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 π 1

הצב

, 0.1 cos (x) + 0.45 sin (x) = 0.3125

עבור

0.1 cos (π - arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 π 1) + 0.45 sin (π - arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 π 1) = 0.3125

פשט

0.13956 \dots = 0.3125

\Rightarrow לא נכון

arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 π 1

הצב

, 0.1 cos (x) + 0.45 sin (x) = 0.3125

עבור

0.1 cos (arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 π 1) + 0.45 sin (arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 π 1) = 0.3125

פשט

0.42661 \dots = 0.3125

\Rightarrow לא נכון

π - arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

π - arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π - arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 π 1

הצב

, 0.1 cos (x) + 0.45 sin (x) = 0.3125

עבור

0.1 cos (π - arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 π 1) + 0.45 sin (π - arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 π 1) = 0.3125

פשט

0.3125 = 0.3125

\Rightarrow נכון

x = arcsin (\frac{0.28125 - 0.00459375}{0.425}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28125 + 0.00459375}{0.425}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.52624 \dots + 2 πn, x = π - 0.96358 \dots + 2 πn

דוגמאות פופולריות

2sin(2x)cos(3x)+cos(3x)=0

2 sin (2 x) cos (3 x) + cos (3 x) = 0

cos^2(x)-3sin^2(x)=-2

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 2

-1+sin(θ)=-1

- 1 + sin (θ) = - 1

sin(x)+cos(x)=sqrt(1)

sin (x) + cos (x) = 1

2sin^2(x)-sin(x)-1=0,0<= x<= 360

2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}