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sin^2(θ)-2sin(θ)+1=0

Soluzione

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1 = 0

Soluzione

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Gradi

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1 = 0

Risolvi per sostituzione

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1 = 0

Sia:

sin (θ) = u

u^{2} - 2 u + 1 = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0 : u = 1

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

è pari

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Sottrai i numeri:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

La soluzione dell'equazione quadratica è:

u = 1

Sostituire indietro

u = sin (θ)

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Soluzioni generali per

sin (θ) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Esempi popolari

cos (4 θ) = - \frac{1}{2}

sin(x)=(2sqrt(5))/5

sin (x) = \frac{2 5}{5}

(2cos(x)-1)(sin(x)-1)=0

(2 cos (x) - 1) (sin (x) - 1) = 0

cos(32)=sin(5m)-12

cos (3 2^{\circ}) = sin (5 m) - 12

3 = 2 - 2 sin (θ)