English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

3tan(θ)-cot(θ)=5

פתרון

3 tan (θ) - cot (θ) = 5

פתרון

θ = 2.96305 \dots + πn, θ = 1.07459 \dots + πn

מעלות

θ = 169.77047 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 61.56971 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 tan (θ) - cot (θ) = 5

משני האגפים

5

החסר

3 tan (θ) - cot (θ) - 5 = 0

Rewrite using trig identities

- 5 - cot (θ) + 3 tan (θ)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 5 - cot (θ) + 3 \cdot \frac{1}{cot ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( θ )} = \frac{3}{cot ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( θ )}

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= \frac{3}{cot ( θ )}

= - 5 - cot (θ) + \frac{3}{cot ( θ )}

- 5 - cot (θ) + \frac{3}{cot ( θ )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 5 - cot (θ) + \frac{3}{cot ( θ )} = 0

cot (θ) = u :

נניח ש

- 5 - u + \frac{3}{u} = 0

- 5 - u + \frac{3}{u} = 0 : u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

- 5 - u + \frac{3}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 5 - u + \frac{3}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 5 u - uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

פשט

- 5 u - uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

- uu

פשט את:

- u^{2}

- uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - u^{2}

\frac{3}{u} u

פשט את:

3

\frac{3}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- 5 u - u^{2} + 3 = 0

- 5 u - u^{2} + 3 = 0

- 5 u - u^{2} + 3 = 0

- 5 u - u^{2} + 3 = 0

פתור את:

u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

- 5 u - u^{2} + 3 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} - 5 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} - 5 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = - 5, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 1) \cdot 3 = 37

(- 5)^{2} - 4 (- 1) \cdot 3

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} + 12

5^{2} = 25

= 25 + 12

25 + 12 = 37 :

חבר את המספרים

= 37

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 37}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 37}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 37}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 37}{2 ( - 1 )} : - \frac{5 + 37}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 37}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{5 + 37}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 + 37}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{5 + 37}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 37}{2 ( - 1 )} : \frac{37 - 5}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 37}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{5 - 37}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 - 37}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

5 - 37 = - (37 - 5)

= \frac{37 - 5}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- 5 - u + \frac{3}{u}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

u = cot (θ)

החלף בחזרה

cot (θ) = - \frac{5 + 37}{2}, cot (θ) = \frac{37 - 5}{2}

cot (θ) = - \frac{5 + 37}{2}, cot (θ) = \frac{37 - 5}{2}

cot (θ) = - \frac{5 + 37}{2} : θ = arccot (- \frac{5 + 37}{2}) + πn

cot (θ) = - \frac{5 + 37}{2}

Apply trig inverse properties

cot (θ) = - \frac{5 + 37}{2}

cot (θ) = - \frac{5 + 37}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

θ = arccot (- \frac{5 + 37}{2}) + πn

θ = arccot (- \frac{5 + 37}{2}) + πn

cot (θ) = \frac{37 - 5}{2} : θ = arccot (\frac{37 - 5}{2}) + πn

cot (θ) = \frac{37 - 5}{2}

Apply trig inverse properties

cot (θ) = \frac{37 - 5}{2}

cot (θ) = \frac{37 - 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (\frac{37 - 5}{2}) + πn

θ = arccot (\frac{37 - 5}{2}) + πn

אחד את הפתרונות

θ = arccot (- \frac{5 + 37}{2}) + πn, θ = arccot (\frac{37 - 5}{2}) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 2.96305 \dots + πn, θ = 1.07459 \dots + πn

דוגמאות פופולריות

cos(x)*sin(x)=1

cos (x) \cdot sin (x) = 1

sqrt(3)tan^2(θ)+2tan(θ)-sqrt(3)=0

3 tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) - 3 = 0

sinh(x)= 1/2

sinh (x) = \frac{1}{2}

sin^2(x)*sec(x)=(sin^2(x))/(cot(x))

sin^{2} (x) \cdot sec (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{cot ( x )}

2tan(θ)+sin(θ)cos(θ)=0

2 tan (θ) + sin (θ) cos (θ) = 0