English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

6cos^2(x)+cos(2x)=1

פתרון

6 cos^{2} (x) + cos (2 x) = 1

פתרון

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

מעלות

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

6 cos^{2} (x) + cos (2 x) = 1

משני האגפים

1

החסר

6 cos^{2} (x) + cos (2 x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (2 x) + 6 cos^{2} (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x)

פשט

= 6 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

- 2 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) = 0

- 2 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x)

פרק לגורמים את:

2 (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

- 2 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x)

3 \cdot 2

בתור

6

כתוב מחדש את

= - 2 sin^{2} (x) + 3 \cdot 2 cos^{2} (x)

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x))

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

(3 cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

בתור

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

כתוב מחדש את

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(3)^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

= (3 cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(3 cos (x))^{2} - sin^{2} (x) = (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

= (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

= 2 (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

2 (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

3 cos (x) + sin (x) = 0 or 3 cos (x) - sin (x) = 0

3 cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + πn

3 cos (x) + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

3 cos (x) + sin (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

3 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

3 + tan (x) = 0

3 + tan (x) = 0

לצד ימין

3

העבר

3 + tan (x) = 0

משני האגפים

3

החסר

3 + tan (x) - 3 = 0 - 3

פשט

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

3 cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + πn

3 cos (x) - sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

3 cos (x) - sin (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

3 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

3 - tan (x) = 0

3 - tan (x) = 0

לצד ימין

3

העבר

3 - tan (x) = 0

משני האגפים

3

החסר

3 - tan (x) - 3 = 0 - 3

פשט

- tan (x) = - 3

- tan (x) = - 3

- 1

חלק את שני האגפים ב

- tan (x) = - 3

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

פשט

tan (x) = 3

tan (x) = 3

tan (x) = 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

דוגמאות פופולריות

sin(2pit)=1

sin (2 π t) = 1

(4cos^2(x)-3)(csc(x)+2)=0

(4 cos^{2} (x) - 3) (csc (x) + 2) = 0

sin(x)=cos(2x+10)

sin (x) = cos (2 x + 10)

sin(x)+2sin^2(x)=1

sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 1

6cos(x)=-6(1+cos(x))

6 cos (x) = - 6 (1 + cos (x))