he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sin(2x)=-sin(x),0<= x<= 2pi

פתרון

sin (2 x) = - sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

פתרון

x = 0, x = π, x = 2 π, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

+1

מעלות

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}

צעדי פתרון

sin (2 x) = - sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

משני האגפים

- sin (x)

החסר

sin (2 x) + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (2 x) + sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 2 sin (x) cos (x) + sin (x)

sin (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

פרק לגורמים את:

sin (x) (2 cos (x) + 1)

sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

sin (x)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (x) (1 + 2 cos (x))

sin (x) (2 cos (x) + 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (x) = 0 or 2 cos (x) + 1 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = π, x = 2 π

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = 0, x = π, x = 2 π

2 cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

2 cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

לצד ימין

1

העבר

2 cos (x) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (x) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

אחד את הפתרונות

x = 0, x = π, x = 2 π, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

דוגמאות פופולריות

2sin(x)cos(x)+2sin(x)+cos(x)+1=0

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) + cos (x) + 1 = 0

sin^{2} (θ) = 0

2cos(x)sin(x)+sin(x)=0

2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0

4sin(x)cos(x)+5cos(x)=0

4 sin (x) cos (x) + 5 cos (x) = 0

2 sin (4 x) = 1